论集合概念的内涵与外延

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇论集合概念的内涵与外延范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

【文章摘要】

对有异议集合概念问题进行了研究讨论，论述集合概念定义内涵和外延的有关问题，阐述集合概念不可以逻辑区分和界定的因素，以及认识区别集合概念的识别方法。为了进一步弄清这一问题，我们还要从概念外延内涵和语言环境等方面加以区别。

【关键词】

集合概念；定义；限制；特性；认识区别方法

集合概念是逻辑数学中的概念，也是逻辑学范畴有待于进行研究讨论的问题，所以，对于集合的概念进行进一步的研究讨论，既有理论学术方面的意义，又有极其重要的现实意义。近一段时间查阅了近几年的有关资料，受到了很大启发，产生了不同的观点和想法。这篇文章想从集合概念的定义、特征、识别方法等方面阐述自己的看法，以待和逻辑界的同仁进行切磋。

1 关于集合概念定义的问题

集合是高中数学的基础，也是高中数学的工具，就我们现在所使用的教材来看，对此有不同的解释：有的将集合概念定义为：“集合概念是反映具有某种联系许多同类对象所构成的整体的概念。”有的将集合概念定义为：“集合概念就是以事物的集合体为反映对象的概念。”我国当今的逻辑学教材对集合概念给出的定义没有一个统一的说法；有的版本为：“集合概念是反映具有某种联系的许多同类对象所构成的整体概念”，有的版本为“集合概念就是以事物的集合体的反映对象的概念”，等等；有的甚至把“集合”与“类别”混为一谈，有些观点是把集合概念定义为“是外延为许多事物所组成的集体体（类别）的概念”，也有一些观点把“集合”概念与“类别”概念相互混淆，认为“一些对象由于具有共同的属性便构成了一个类别，类别就是集合，不仅对集合概念给出的定义不统一，而且对集合概念中的“集合体”的说法也不一致，所以，给区别集合概念与非集合概念造成不便，尤其从初中升上来的高一学生，面对集合这一抽象的概念，往往理解不透，常常把集合概念错误当成非集合概念，把非集合概念错误的当成集合概念。为什么会出现这样的问题呢，我认为是对集合概念给出的定义和对集合体的解释不是很精准，集合体应该是相同类个体组成的具有同特征的群体组合，其群体具有的特有属性并不是该群体所具有属性。集合概念的定义应具有三大特性：即集合中元素的确定性、无序性、互异性。所以，不能孤立地去谈集合概念，只有弄清相对关系，才能精准的确定集合概念。因此，集合的概念应该为：相对关系中以具有同类属性的个体组成的群体。

2 集合概念划分限制的有关问题

集合概念进行逻辑划分和限制的问题，在逻辑学界也是众说纷纭，各学派的说法也是各不相同的。如果把这个问题搞清楚了，就会很好的理解和把握集合概念的逻辑性质。集合概念是否能够从逻辑学的角度进行划分？目前还尚无定论，有的学派认为集合的概念能够从逻辑学的角度进行划分，而有些学派则持相反的意见，认为不可以从逻辑学的角度进行划分。因为集合概念是在相对关系中以事物的群体所固有的特性为反映对象的，其群体是由同类具有相同固有特性的若干个体组成的，是不划可分的。集合概念的特有属性是为其群体所固有的特有属性，并不是组成该群体的个体元素所具有的固有属性，这一点是区分集合概念和类别概念的界限标准和衡量尺度，也是唯一的界限尺度。也可以说是集合概念的逻辑特殊性质。所以我们认为，集合概念与组成它的各个元素之间不具有属种关系，而是因为概念的逻辑划分确把集合概念的内涵和外延分为若干个不同的类别。这种类别的划分被划分集合概念的种概念，而被划分概念是子类别的属概念，因此我们得出结论被划分概念和划分后所出得诸概念之间才是属种关系。

集合概念的内涵和外延是否能够进行逻辑限制呢？有的派别认为集合概念能够进行逻辑限制。而有些派别认为集合概念不能够进行逻辑限制。因为对概念进行限制是通过增加概念内涵的方法，使属概念过渡到种概念上来。所以我们可以这样说，被限制的概念与限制后所派生的概念之间必然具有属种关系。而集合概念与组成它的同类别是可以进行逻辑限制的。

3 集合概念特性问题

集合应该具有三大特性：即集合中元素的确定性、无序性、互异性。1、集合中元素的确定性，集合中的元素不论是用描述法还是列举法，都必须是明确的，否则就会造成混淆。也就是说集合中的元素必须是确定的，比如某集合中的元素要么是a，要么是b，不能模棱两可。2、集合元素的无序性，集合的元素对于每个元素个体而言，与其元素个体的顺序无关。也就是说无论集合中的元素所处的位置顺序如何，都不会影响集合固有属性，如集合{a、b、c、d}和集合{b、d、a、c}虽然集合中的元素顺序不同，而这两个集合却属于同一个集合。3、集合中元素的互异性。集合中的元素不能重复，这一点在理论上都会弄明白，而在实际应用中又往往会出现错误，也就是说集合中的元素是不会出现两个或两个以上是相同的，这个道理浅显易懂在这里就不再赘述了。

4 认识区别集合概念基本的方法

识别一个概念是集合概念还是非集合概念，主要是依据集合概念的特征进行判定的，其方法主要有三种：

4.1 从语言环境中加以区别

相同的词语表达概念有时是不相同，不同语词有时表达同概念却可以是相同的。表达的意思相同还是不相同都是通过具体语言环境来实现的，所以说，一个确定的语词是否表达集合概念，必须结合语言环境来加以区别。

4.2 从概念内涵外延方面加以区别

从内涵方面看，集合概念内涵所反映的并不是组成集合体的个体元素所具有的特有属性，而是整个集合体才具有的特有属性。非集合概念的内涵则反映的是它所指称的各个个体元素所具有的特有属性；从外延方面看，在集合概念的外延中，每一个对象都是集合体，而不是组成该集合体的个体元素。在非集合概念的外延中，每一个对象都是一个个的个体元素。

4.3 在相对关系中来识别

对于集合概念来说是相对的，相对于它的同类个体元素而言是这样的，所以，对于集合概念是否是集合概念不能孤立地去做出结论，哪个概念是集合概念，哪个概念不是集合概念，只有在集合概念相对关系中才能确定。

以上是本人在学习和讲授集合概念中的一点粗浅的认识，也是对集合概念及其有关问题所做的粗浅的分析和说明，其目的在于人使人们更好地理解、掌握、运用集合概念，发挥其作用。

【参考文献】

[1]华罗庚.数论导引[M].北京：科学出版社，1979.14-15

[2]张禾瑞，郝丙新.高等代数（第3版）[M].北京：高等教育出版社，1989.38.47

【作者简介】

张雪峰，女，1979.7.13，汉族，专业：数学与应用数学，研究方向：应用数学。