数学教学流程中 读懂学生本真信息的“着力点”

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为了提高课堂教学效率，教师要切实读懂学生在课堂上发生的本真信息，特别是新课程开放性加大后，课堂的“生成味”更加浓了，需要教师用心捕捉、灵活应对。从数学教学的基本流程出发，数学教师要抓住每一个认知环节的核心任务，从这些核心内容中寻找读懂学生本真信息的“着力点”，然后在读懂信息的基础上采取有针对性的推进措施。

一、新授开始前――读懂学生的“本真基础”

“我们要把学生带到哪里去，首先要知道学生在哪里？”在新授课前，教师要充分了解学生学习新知的“本真基础”，只有找准了学生“学”的真实起点，才能确定教师“教”的现实起点。读懂学生的“本真基础”既可以通过平时作业、学生访谈、课前测试等途径获得，也可以在新授环节之前，通过充分暴露学生的想法等方式去了解。例如，一位教师教学“面积的认识”，一上课就直面问学生：你听说过面积吗？我们的周围哪里有面积？它的面积指哪儿？学生七嘴八舌地说了很多，有的说买房子时面积有多大，有的说全县的面积是多少，还有的说操场的面积比教室的面积大，等等。教师为了读懂学生的情况，继续让学生说一说他们是怎样理解面积的概念的，能不能举例子说明。就有学生举例说，要知道家里餐桌的面积有多大，只要把餐桌四周量出来相加就行了，显然这个学生受负迁移的影响，把计算“周长”当成了餐桌面积的大小。可见，学生原先头脑中对“面积”概念的理解是有很多层次的，教师读懂了这些信息后就可以针对真实起点展开教学。

二、独立学习时――读懂学生的“认知障碍”

新课改倡导学生学习的自主性，因此在数学课上教师要安排学生独立学习的环节，让他们通过独立学习，对“要新知”有一个初步的认识，为后面开展合作交流或进一步的提炼概括奠定基础。学生在独立学习时，教师要进行巡视，及时捕捉独立学习中“发生”的信息，通过对这些信息的判断分析，读懂学生在学习新知时到底会遇到哪些“障碍”，然后思考应该如何有效地帮助学生排除这些“障碍”，从而为后续教学找准“推进点”。例如，教学“乘法分配律”一课，教师让学生先独立自学课本，并在本子上举出一些例子，教师在巡视中发现不少学生举出了像“(a+b)×c=a+b×c”或“(a+b)×c=a×c+b”的算式，教师经过快速分析后，判断出学生是受“乘法结合律”的负迁移，他们觉得在计算中不可能把“c”用两次，说明他们对乘法分配律中“分配”两个字的内涵难以理解。教师在读懂了学生的“认知障碍”后，在后续的教学中就着力引导学生通过实际情景来理解“分配”的涵义，并通过与乘法结合律的辨析，突破学习难点，从而达到对乘法分配律进行意义建构的目的。

三、小组合作时――读懂学生的“交流成果”

当学生经过独立学习储备了一定的经验后，要组织学生展开合作交流，通过交流一方面可以训练学生的数学语言表达能力，使学生人人有发言的机会；另一方面可以使学习成果多样化，并能从别人那里纠正或完善自己原先的想法。学生在进行小组合作交流时，教师同样需要巡视，积极参与到小组中去，及时捕捉小组中“发生”的信息，读懂学生的“交流成果”，为下一步的组际汇报寻找典型材料，也为进一步的师生提炼概括找准“提升点”。例如，教学“角的认识”一课，教师组织学生对“角的大小和什么有关”展开小组交流，教师捕捉到其中一个组的交流情况。

生1：我认为角的大小和两条边的长短有关，边越长角就越大。

生2：好像不是这样的，老师手上三角板的直角比我们铅笔盒里三角板的直角边要长多了，但它们都是直角，一样大的。

生3：那角的大小究竟和什么有关呢？

生4：我觉得和两条边所“夹”住的部分有关。

教师读懂了学生交流中的本真信息：有些学生对角的大小和什么有关存在错误的认识，有的学生对规律已有所感知但还表达不清楚。接下去教师就引领学生从深刻理解角的内涵来澄清学生的模糊认识，并运用“活动角”帮助学生突破难点。

四、师生提炼时――读懂新知的“形成程度”

当学生经过自己的独立学习和合作交流后，对所学新知已有所感知，但他们受年龄和经验限制，所获得的知识往往比较琐碎、零散甚至是误解。因此，在学生自主学习的基础上，教师需要引领他们进行必要的提炼、概括，把杂乱的知识系统化、条理化，从而将所学新知清晰地纳入到已有认知结构中去。例如，学习“圆认识”中的画圆时，学生经过自己尝试操作画圆和一些对话交流，已经感悟到了怎样才能画出一个标准的圆，但对于这一认识还停留在感性认识的层面上，而且很难用数学语言准确地表达出来。教师在读懂了学生认知形成的程度后，就和他们一起进行提炼概括，引导学生内化“定点、定长”的数学含义以及“定点确定位置、定长决定大小”的科学道理，使学生对这些知识点有一个完整而理性的认识。

五、巩固练习时――读懂学生的“独特解法”

数学课的一个显著特点就是要在“学懂”知识的基础上将技能“练会”，因此当学生已经建立了新知的数学模型后，要对模型进行巩固应用。在练习过程中，学生的一般解法教师是能读懂的，主要是有些学生的一些“独特解法”，需要教师用心分析、仔细揣摩他们的“解题思路”，读懂他们的“本真想法”，否则可能会对学生造成一些误解，往往会失去一个捕捉学生“创新点”的机会。例如，教学“解决问题”时，有一道题：“电视机厂原计划60天生产7 500台电视，实际每天生产的是原计划的1.2倍，实际只用了几天就完成了任务？”一般的解法是：7500÷（7500÷60×1.2）=50（天），而有一位学生用“60÷1.2=50（天）”就把问题给解决了，教师为了读懂他的独特思路，让他作出解释，该生说：“同样生产7 500台机器，实际的工作效率是原计划的1.2倍，那么原计划的工作时间就是实际的1.2倍。”教师从他的话中读懂了他的解法：这是一种跳跃性的简约思维，其层次比按部就班的思维更深一层，因为它不仅要理解题目的数量关系，而且还用到了“逆向思考”等方法，并且将题目信息进行浓缩，提炼出最简洁的算法。由此可见，这位学生不但达到了巩固该题练习的目的，而且如果经常进行这样的思考，其思维的独创性将会得到有效的发展。

六、总结反思时――读懂学生的“学习历程”

当一节课完成了基本学习任务后，还要运用课尾的时间组织学生对本堂课所学知识和方法进行总结回顾，一方面强化所学知识，另一方面是对自己的学习结果和过程展开反思，提炼获取知识的有效策略，并将这些方法迁移到后续学习之中。在该阶段，教师要透过学生的总结回顾活动，读懂他们的“学习历程”，进而捕捉到有效的“反思点”，培养学生主动获取新知、解决问题的能力。例如，学习“平行四边形的面积计算公式”，课尾教师组织学生展开回顾反思活动：你是用什么方法将平行四边形转化成已学过的图形的？转化后的图形和转化前的图形之间有什么联系？怎样利用它们之间的联系推导出平行四边形的面积计算公式？在探究过程中有哪些成功的经验或失败的教训可以总结？在汇报时，有学生讲道：开始我认为长方形的面积是两边相乘（长×宽），所以平行四边形的面积也可能是两边相乘，但后来我通过割补把平行四边形转化成长方形后，发现平行四边形的面积应该是“底×高”而不是两边相乘。教师从这个学生的回顾中读懂了他们探索历程中碰到的“挫折”，在此基础上及时引导学生归纳出“转化图形――建立联系――推导公式”的探究方法，这些方法对以后独立解决“三角形面积计算”“梯形面积计算”“圆面积计算”等问题大有益处。

总之，新课程的课堂是一个灵动的课堂，即时发生的信息都是学生的本真想法。作为数学教师要有“以生为本”的理念和敏锐机智的捕捉意识，用心读懂发生在各个教学环节的学生本真信息，然后采取灵活的推进措施，进而促进教学目标的有效达成。

（作者单位：浙江武义县教育局教研室）