斐波那契数列

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斐波那契是意大利的数学家。他是一个商人的儿子。儿童时代跟随父亲到了阿尔及利亚，在那里学到了许多阿拉伯的算术和代数知识，从而对数学产生了浓厚的兴趣。长大以后，因为商业贸易关系，他走遍了许多国家，到过埃及、叙利亚、希腊、西西里和法兰西。每到一处他都留心搜集数学知识。回国后，他把搜集到的算术和代数材料，进行研究、整理，编写成一本书，取名为《算盘之书》，于1202年正式出版。这本书是欧洲人从亚洲学来的算术和代数知识的整理和总结，它推动了欧洲数学的发展。其中有一道“兔子数目”的问题是这样的：一个人到集市上买了一对小兔子，一个月后，这对小兔子长成一对大兔子。然后这对大兔子每过一个月就可以生一对小兔子，而每对小兔子也都是经过一个月可以长成大兔子，长成大兔后也是每经过一个月就可以生一对小兔子。那么，从此人在市场上买回那对小兔子算起，每个月后，他拥有多少对小兔子和多少对大兔子？

这是一个有趣的问题。当你将小兔子和大兔子的对数算出以后，你将发现这是一个很有规律的数列，而且这个数列与一些自然现象有关。人们为了纪念这位兔子问题的创始人，就把这个数列称为“斐波那契数列”。

你能把兔子的对数计算出来吗？

我们可以这么推算：第一个月后，小兔子刚长成大兔子，还不能生小兔子，所以只有一对大兔子。

第二个月后，大兔子生了一对小兔子，他有了一对小兔子和一对大兔子。

第三个月后，原先的大兔子又生了一对小兔子，上月出生的小兔子也长成了大兔子，他共有一对小兔子和两对大兔子。

第四个月后，两对大兔子各生一对小兔子，上月出生的小兔子又长成了大兔子，他共有两对小兔子和三对大兔子。

第五个月后，三对大兔子各生一对小兔子，上月出生的两对小兔子也长成了大兔子，他共有三对小兔子和五对大兔子。

……

依此类推，可知：每月的小兔子对数等于上月大兔子的对数，每月大兔子的对数等于上月大兔子与小兔子的对数之和。

我们把大小兔子的对数写成上下两行，从买回小兔子算起，每个月后他所拥有的兔子对数便是：

仔细观察两行数，发现它们是很有规律的：每行数，相邻的三项中，前两项的和便是第三项。

这个数列不仅出现在数学、生物学中，还在物理、化学中经常出现，而且它还具有很奇特的数学性质，真是令人叫绝！