复变函数与积分变换课程教学方法探讨

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇复变函数与积分变换课程教学方法探讨范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

复变函数与积分变换是高等数学的后续课程，它的许多理论与方法不仅给数学的许多分支提供一种重要的工具，而且在其他自然科学和各种工程领域特别是信号处理及物理学等的研究方面有着广泛的应用。因此，它是一门重要的基础课，学习这门课程对学生来说是非常重要的。但在教学过程中，学生常常反应课程难理解，经常与高等数学知识点相混淆，更不了解该课程与专业课有何关系，而且复变函数与积分变换的实际授课时数相对比较少，有限的课时内教师如何在教授课程中渗透复变函数与积分变换理论知识的历史背景、发展过程，如何把“复变函数与积分变换”与“高等数学”相融合，如何使学生既掌握理论与方法，又了解知识的应用呢？这个难题亟待解决。下面就结合课程教材、大学生的心理特点与学习特点，以及我院学生的实际情况，对复变函数与积分变换课程的教学方法进行如下探讨。

一、激发学生的学习积极性

兴趣是最好的老师。只要有了学习的兴趣，就有了学习的动力，此时困难也不再成为负担。要使学生喜爱复变函数与积分变换这门课程，教师从第一节课开始就要抓牢着学生的兴奋点。在教学过程中，不仅要清晰地向学生讲述该学科的基本知识，而且应该帮助学生建立起该学科与学生自身学科的联系。让学生认识到本课程在培养方案和专业课程体系中占有十分重要的地位和作用。同时也要让学生认识到数学不仅是一种“工具”和“方法”，同时也是一种思维模式，即“数学思维”；不仅是一种知识，更是人的一种素质，即“数学素质”。在课堂上，尽量结合学生的专业，利用复变函数与积分变换所产生的实际背景及其应用，如解析函数在平面向量场问题中的应用，又如信号如语音、音乐、图像、金融数据等的分析、加工、识别、传输和存储等问题，使得那些常常怀疑学习这些内容又有何用的学生消除疑虑，从而使这部分学生从被动学习转向主动学习。除与专业结合以外，还可以结合现实介绍课程在其他方面的实际应用，这样一来，学生就知道了课程在实际中应用确实广泛，从而极大地提高了学习兴趣、积极性和主动性。

二、注重理论背景与思想方法

数学理论演变的过程是一部让人很感兴趣的数学历史，因为从中可以再现数学大师们思考问题的方式，可以窥视他们是如何探索真理的，从而启发学生怎样去思考问题。基于这一点，学生还是很有必要来学习理论的演变的。但结合学生的实际情况，他们并非是数学专业的学生，所以很多理论的推导证明不需要每一步都明明白白。因而，在课堂教学中，教师对理论的推导证明要把握好度，并不是每个理论的推导都要讲解，就具体讲解某一个定理的推导时，教师要明确讲解的目的是让学生掌握证明的每个细节，还是让学生了解证明的思想方法。对于非数学专业的学生而言，我认为大多数时候，理论推导的细节并不是最重要的，重要的是给学生讲解证明过程中的想法，多年后，很少有学生还会记得那些理论推导的细节，但想法对于学生来说，会时常浮现在脑海，可以运用在分析专业问题中，也可以运用在日常生活中。因而注重理论背景与思想方法，淡化理论的推导细节不仅符合工科学生侧重于应用的特点，而且会在一定程度上降低学生学习该课程的难度，提高学生学习该课程的积极性。并且在教学过程中，只要教师把握好理论推导的度，那么学生并不只是学到了知识，还学到了对他们一生有益的思想方法。这样一来，不仅节省了一定的课时，而且学生学得更有意义，一举两得。

三、注重类比

类比法是一种创造性的思维方法，在教学中，类比的过程就是培养学生创造性思维的过程。复变函数是高等数学理论的延续和拓展，两者的区别与联系贯穿复变函数教学的始终，两者差异的根本在于极限定义的不同，一元实变函数定义域是一维的，求极限是沿数轴方向的逼近问题，复变函数定义域是二维的，其极限定义的要求比一元实函数要强，是沿平面各个方向（包括各种曲线）的逼近。教学中常常将两类函数作对比，便于学生加深对实函数的理解，进而更清楚地认识复变函数，解决学生将两者混淆，甚至认为其晦涩难懂的问题。另外，在积分变换教学中也可以采用类比建构的方法对比傅立叶变换和拉普拉斯变换两者的区别与相似之处:傅立叶变换是在函数绝对可积的条件下定义的，拉普拉斯变换是在更宽泛的前提下给出的，拉氏变换是傅氏变换的拓展，傅氏变换是拉氏变换的一种特例，但两种变换的实质都是映射，是把时间域映射到频率域，逆变换则相反。这样通过比较异同之处，可使学生对两种积分变换有更好的理解和掌握。

四、注重课程与专业相结合

数学虽然有用且重要，但对于学生来说，学的时候未免枯燥，因而教师在教学的过程中可结合学生的专业，对某些章节可进行特色化处理。如以学生为通信工程专业为例，对此专业的学生而言，今后的学习和工作中，积分变换比复变函数有着更多且更为密切的应用。傅氏变换多应用于信号分析，拉氏变换则常见于分析系统。在上课时，首先强调该课程在信息与通信等专业的重要性，介绍傅氏变换相位和频谱图之际，简单地向学生介绍了傅氏变换的一些发展情况，使学生觉得傅氏变换确实有用，很重要，是基础，并且与自己的信息与通信工程专业特点密切相关。同时，把积分变换部分的内容与学生们所学专业课中需要的知识糅合在一起，切实解决了数学理论与专业课相脱节的问题，使得它们相互补充，相得益彰，对于傅氏变换内容强调它的工程意义。其次，对于单位脉冲函数和单位阶跳跃函数等函数，尽量避免在理论上的过多介绍，重点介绍它们的应用和性质，并阐明工程中大部分信号都可以通过它们来进行分解，并且举出具体的例子。最后，在拉氏变换讲授过程中，对专业课和工程中常见的函数的拉氏变换做一些重点介绍，并要求学生熟练掌握拉氏变换的一些性质，为今后的专业课的学习打下良好的基础。

五、注重与学生双向交流

在教学活动中，多注重学生主体的意识，寻找适当的切入点或兴奋点，以激发学生学习的主观能动性，以便较好地实现教学目标。在教学活动中，教师应具有主导性。在强调以学生为主的同时，必须加强教师在教学活动中的主导作用。以教师为主导，学生为主体，教与学的关系是以学为主，教是服务于学，启发于学，促进于学，只有双方互动起来，才能搞好教与学。如在介绍解析函数的概念时，教师可稍加引导，启发学生归纳出函数在一点解析与函数在一点可导的关系，以及函数在区域内解析与函数在区域内可导的关系，进一步加深对柯西—黎曼方程作用的理解。这样，学生既感受到高等数学与复变函数之间的有机联系，又能真正理解它们的不同。习题课是教学环节中最重要的一环。习题课是理论教学的必不可少的部分，作为理论教学的必不可少的补充。教师可在平时批改作业及课后与学生交流的过程中了解学生学习中的盲点与难点，精心准备习题课。通过习题课，对相关章节进行总结，进一步升华、凝练所讲内容。

参考文献：

［1］钟玉泉.复变函数论［M］.北京：高等教育出版社，2000.

［2］张元林.积分变换［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［3］王忠仁，张静.复变函数与积分变换［M］.北京：高等教育出版社，2006.