谈小学数学教学中谈小学数学教学中

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生本教育理论强调学生是重要的教育资源。学生的全部既有经验、智慧、知识和学习的内在积极性都应当为教师所用，应当成为动力之源，能量之库。教育教学实践也证明依靠学生的内部自然来发展学生的学习天性，释放学生的能量，依托学生资源来进行教育，会获得事半功倍的效果。

一、关注数学现实，改造原有认知，促进认知发展

学生在学习新知之前，存在于学生头脑中原有的知识、经验和已掌握的数学基本技能，即是他们的数学现实。小学生的数学学习是以原有认知为起点，在教师的指引下，经过数学化思考，获得体验，积累经验，习得数学新知识，形成新的数学技能，发展数学思想方法的过程。只有了解学生的数学现实，并把握它们和学生所要学的新知识之间内在的发展联系，学生认知发展的方向，采用合适的引导方式和途径，才能有效地改造他们的“原有认知”，引领他们到我们想让他去的地方，这就是我们常说的“带着学生走向教材，走向课堂。”这样学生要学习的数学知识才可能真正成为可接受和理解的，才能有效地纳入学生原有的认知结构中去。

教学四年级上册“解决问题的策略”中，教师让学生用自己喜欢的方式整理出素材中对解决问题有用的信息。多数学生出现这样的整理形式：

条件小明说：我买３本，用去１８元。

问题小华说：我买５本，要用多少元？

教师希望得到的“列表整理”方法，在学生中始终没有出现。这时，老师进行了如下引导：

师：同学们的方法很好，能把题目的意思清楚地表达出来。现在老师提高一些要求：在这种方法的基础上，你能用尽量少的字来表达题目原来的意思吗？

生1：“条件”和“问题”这四个字可以不写。

生2：老师，我认为“多少”两个字可以用“？”来表示。

生3：我认为可以把文字都去掉只留下数字和问号。

生4：姓名不能省，一省就不知道谁买了。

生5：我觉得单位名称也不能少，一少就分不清单价，总价还是数量了。

师：也就是说在我们的整理里，什么不能少呢？

生8：姓名，数量，总价，和问题不能少。

在交流讨论中，最终形成如下形式：

小明 3本 18元

小华 5本 ？元

师：现在的整理和同学们原来的比一比，感觉怎么样？

生9：简单明了。

师：为了更清楚地表示数量之间的对应关系，我们还可以用方框把他们框起来。

……

在这样的引导中，教师不但关注了学生的“朴素想法”这一生本资源，更巧妙地利用它，把它变成知识的生长点。教师巧提要求，引导学生参与思考、交流和讨论，学生的主体潜能得到开发，“朴素想法”在学习中逐步得以改造和升级，学生的学习从被动接受变为主动创造，“列表整理”成为学生集体智慧的结晶。

二、珍视教学生成，交流个性思维，提高群体智慧

叶澜教授提出要从生命的高度用动态生成的观点看待课堂教学。课堂教学应被看作师生人生中一段重要的生命经历，是他们生命的、有意义的构成部分，课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。在数学学习过程中，学生作为一种活生生的力量，带着自己的知识、经验、思考、灵感、兴致参与了课堂活动，从而使课堂生成了许多课前没有预料到的情况。在课堂的师生互动中，学生提供的材料、学习的思维成果、学生开展的实验操作获得的结果或结论，有时会与教师的预设相左或在教师预想之外，这是一种“非预设生成”。非预设性生成中常蕴涵着许多有价值的教学资源。面对“非预设生成”中学生极具创造性的思维，教师如果能伺机而动，抓住契机，捕捉亮点，以学定教，充分利用动态生成资源，适时调整教学进程，“意外”便能演绎不曾预约的课堂精彩。

如笔者让学生解答这样一道数学题：王大妈家新买一台柜式空凋，他的外包装是一个长0.6米、宽0.3米、高1.8米的长方体纸盒。做这样一个纸盒至少需要多少平方米的硬纸板？（接头处可忽略不计）

一般的解法都是这样的：（0.6×1.8+0.3×1.8+0.6×0.3）×2=3.6（平方米）或0.6×1.8×2+0.3×1.8×2+0.6×0.3×2=3.6（平方米）。但在批阅的过程中，我发现有一个学生的计算方法却与众不同：0.6×0.3×2+（0.6+0.3）×2×1.8=3.6（平方米）。于是我在习题讲解时特意把他的方法展示在黑板上，让学生结合长方体及其展开图对这种计算方法进行分析和讨论。学生最终明白长方体的表面积计算方法也可像计算圆柱体表面积那样侧面积加上两个底面积的和。我也不失时机地渗透“化直为曲，化曲为直”的数学思想方法，引导学生把长方体和圆柱体进行联系和比较，找到两者之间的联系，把长方体和圆柱体表面积的计算方法统一起来，使学生对这一数学知识的认识更加深入，思考更加深刻。

三、善待数学错误，转化错误认知，顺化知识结构

皮亚杰认为，学习是一种通过反复思考招致错误的缘由，逐渐消除错误的过程。错误是数学学习过程中的一个重要环节，它是“有意义的学习所必不可少的”。对教师来说，学生的错误是每天碰到，每课遇到。关键是看教师对待“错误”的态度。美国著名发展心理学家盖耶有句名言“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”因此，我们要用积极的眼光和态度来看待学生的错误，善待学生的错误，不但允许学生犯错误，更把学生在数学学习中所犯的的错误看作是数学学习的重要资源，让学生经历认知冲突或不平衡，以此顺化自己的知识结构。

“带有小括号的混合运算”的教学,教科书首先提供了一幅购买学习用品的场景图，给出了钱的总数（50元），已购买的文具（20元的一个书包），求剩下的钱购买另一种文具（5元一本的笔记本）的数量。在教学中，学生通常会出现这样两种错误：

① 50-20÷5 ② 50-20÷5

=50-4 =30÷5

=46（本） =6（本）

一般教师惟恐这“错误”成为课堂的“瑕疵”，成为“顺利上课”的拦路虎，就算老师发现了学生的错误也往往是“避而不见”，或者把错误简单化处理。而一个优秀的教师是怎样处理的呢？我们来看：

师：我们先来看看马超同学的解答过程（边说边指着①）。请你们把他的解答过程和前面用分步列式解答的过程比较一下，你认为他做得对吗？

生：他肯定错了。这道题本来应该先算出买了一个书包后还剩下多少钱，也就是要先计算减法，但马超却先算了除法。

师：那我们再来看看蒋文同学做的。（指着②）她应该是做对咯？

生：对。他先算了减法，也就是先求出了买一个书包后还剩的钱数，再算除法，就是再把剩下的钱数除以笔记本的单价，就求出了笔记本的本数。

师：那我们应该学习谁的算式呢？（老师在两个算式上都点了一下）

生：蒋文的、蒋――哎呀……。（显然，有些学生发现了问题，刚想下判断，却又顿住了）

师：（看出了一些学生的表情变化，立即抓住，走到发出“哎呀”声的学生旁边）你怎么“哎呀”了呢？

生：他们的两个算式列得都是一样的。我突然想起，如果照这样列算式，也只能像马超这样的顺序计算，但这又是错的。

师：（故意停顿了一会）看来我们需要回顾一下前面学习的有关混合运算顺序的几个规则了。（还是让他说）

生：算式中有乘法和加、减法，应先算乘法。算式中有除法和加、减法，应先算除法。算式中只有加、减法，就从左往右依次运算。算式中只有乘、除法，也只要从左往右依次运算。

师：现在再请同学们对照混合运算顺序的规则，认真想想蒋文的做法对吗？

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“ 错了”，“错了”，（在一阵寂静之后，学生好像突然醒悟过来。）

师：那她到底错在哪儿呢？

生：她计算顺序错了。

生：她违反了混合运算顺序的规则。

师：（总结问题）你们列的综合算式，按照原来学过的混合运算顺序的规定，算式中要先算除法，再算减法。但根据刚才对问题解答思路的分析，这样的计算顺序又不符合题意。怎么办呢？。

生：你能不能给我们一点儿提示？我们能不能看看书？

……（学生放开了话匣子）。

师：（提示）一般数学家在碰到这类问题时，会用一些符号来表明自己的想法，也就是说会用一些记号来表明可以先算什么，再算什么。你能自己创造一个符号，添进这个算式中，来说明你运算的顺序吗？

学生独立思考，自由发挥，创造符号，并进行交流：

生1： 我用线把50-20圈起来，表示要先算50-20。

生2： 我用这个符号把它括起来，告诉自己要先算50-20。

生3： 我用这个小刺猬圈出来，提醒自己要先算50-20。

生4： 我用这个长方形圈出来，也是要先算50-20。

生5： 我把要先计算的用一把锁锁好，我的想法是要计算就要先开锁。

……

师：同学们真不错，通过自己开动脑筋，想出了这么多符号来说明自己运算的顺序。现在，请同学们观察一下这些符号的共同作用是什么？

生：都表示要先算50-20。

师：那如果我们全班每人都有一个不同的符号，老师在批阅你们的作业时就要把你们一个个叫来问明这个符号是什么作用，而且，同学们之间交流起来也很不方便，要不要统一一下呢？那就让我们一起来看看数学家创造的符号，打开课本把它和你们的符号对比一下。再思考用谁的符号吧。

（学生翻书阅读课本）

师:“你们认为数学家的符号怎么样？

生：数学家的符号比我们的简单多了，应该用他的。（居然用不着商量）

师：这个符号它的名字是小括号。它在算式里的作用是什么？（生：和我们的符号作用一样，表示要先算小括号里的减法）看来同学们也有数学家的头脑。在比较之后，你认为用哪种符号比较好呢？

……

学生在学习本课新知之前只学习了不带括号的两步计算的混合式题，学生只能根据自己已有的知识经验来解决问题，怎能知道用小括号来表达算式中的运算顺序呢？因此，他们产生“错误”是必然的，是在情理之中。学生的错误，其实就是学生要真正解决的数学问题。从上面的教学过程来看，教师巧妙而又充分地利用了学生的错误，给予充分的时间和空间，引导学生分析比较，允许学生交流启发。在探询知识的前后联系中，在对问题的找错、纠错中，制造新的认知冲突，引发新的数学问题，使学生的思考更全面，更深入，从而形成对问题的清晰认识。也只有对问题有了清晰的认识，思考才有方向，思维才有质量。从课堂我们看出，也正是学生在对问题的深入思考、激烈辩论中，在对问题的“百思不解”中，产生了对新知的渴望，确立了问题解决的目标，获得了进一步学习的动力。把错误放大，让它真正成为学生思考的问题，思维的磁场，进步的阶梯，成为课堂教学的有效资源。

（骆建军，宜兴市范道小学，214257；史息良，宜兴市新芳小学，214254）

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