索膜结构整体分析与分离分析的比较
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摘要：分别建立索膜结构的整体计算模型与分离计算模型，对结构进行找行分析与荷载分析。通过比较在不同荷载作用下两种计算模型对下部结构的影响，说明在索膜结构设计中进行整体计算的必要性。
1 引言
在索膜结构设计中，为了计算的简便往往采用分离式，即将膜结构的计算与支承结构的计算分开，先假设膜的边界固定，对膜结构进行计算并得到支座反力；然后将支座反力反作用于支承结构来计算支承结构的受力与变形。由于传统结构刚度较大，将结构分开计算时，局部边界条件的简化所带来的误差一般可在工程实践的允许范围内。但当结构体系中包含有索、膜等刚度小的柔性构件时，内力与变形呈非线性关系，使结构构件的内力改变与边界条件、荷载的变化关系更加难以估计，需对其进行较精确的分析。所以将索、膜结构与其共同作用下的刚性结构分开考虑往往会引起不可忽视的误差。
“膜结构计算模型的边界支承条件应与支承点的实际构造相符合，对于可能产生较大位移的支承点，在计算中应考虑支座位移的影响，或与支承结构一起进行整体分析” 《膜结构技术规程》（2004）。但整体分析是复杂的，因为包括了梁、杆、索、膜甚至更多种类的单元，得到收敛结果也是比较困难的。因此如何进行整体分析，两种分析形式对结构(包括膜结构与支承结构)会产生怎样的影响，对掌握结构的真实受力、变形情况及进行更为合理的设计具有重要意义。
本文首先用整体式与分离式对索膜结构进行找形分析与荷载分析，比较两种模型对索膜结构影响；继而在不同荷载作用下，分析索膜结构特别是下部结构的受力及变形，说明在索膜结构设计中进行整体计算的必要性。
2整体分析的思路
索膜结构整体式荷载分析的步骤如图1。
3 有限元基本原理
膜结构是一种柔性结构。在荷载作用下，结构的变形具有小应变、大位移的特点，属于几何非线性问题。采用空间三角形膜单元，根据修正的拉格朗日法，基于虚位移原理建立方程，限于篇幅，本文给出最终的膜结构非线性有限元迭代公式：
式中，、分别为单元线性刚度矩阵、几何刚度矩阵和大位移刚度矩阵；
为时刻的单元等效节点荷载向量；
为t时刻的单元等效节点力向量。
4算例分析
如图2与图3所示的一平面投影为正六边形的伞型张拉膜结构，该结构是由六根脊索和六根边索张紧各膜面构成的，六根脊索上端固定于伞顶端节点,下端与边索的一端共同连接于下部支承构件的上端。结构跨度为10m，高度为5m。膜材厚度为0.9mm，经、纬向张拉刚度Et均为1100kN/m，剪切刚度Gt=80kN/m，经、纬向泊松比均为0.3，初始预应力=4N/mm2。索的初始预拉力为20kN，截面积为5×10-4m2。膜的六个角点各设置一根压杆与两根地拉索，中间设一中柱，通过索与膜相连。压杆与中柱均采用圆钢管形式，压杆尺寸为80mm×6mm，中柱尺寸为120mm×6mm，地拉索与索的特性及截面大小均相同。在膜面上施加垂直于膜面的均布荷载0.3kN/m2。
比较结构等效应力图3与图4可以发现，整体式与分离式中膜单元等效应力的最大值与最小值相差分别为40.36%和37.52%。可见由于角点约束的不同引起边界刚度的差异，在施加荷载后，分离式应力分布要比整体式均匀，但二者在应力分布形式及应力大小方面相差并不大。
针对算例1，对结构分别施加荷载0.1kN/m2、0.2kN/m2、0.3 kN/m2、0.4kN/m2、0.5 kN/m2、0.6kN/m2，利用整体式计算模型，分析在不荷载作用下结构受力的变化情况。计算结果见图5至图8。
通过分析图5-8可以发现，对于整体式与分离式两种计算模型，在不同荷载作用下都有一个共同点：即下部构件的轴力及膜的位移都随着荷载的增大而增大，但增大的幅度各不相同。对下部支承而言，荷载越大，分离式计算所得的轴力的增大趋势越明显；对膜结构的位移而言，分离式计算减小趋势越明显。通过对整体式与分离式进行比较可以发现，分离式计算得出的下部支承的受力要比整体式高，以地拉索轴力最为明显，并且随着荷载的增大，二者相差也越大；对膜结构的位移而言，分离式要比整体式小，同样随着荷载的增大，二者相差也越大。由此可得，随着荷载的增大，分离式会造成下部支承构件材料更大的浪费，因此在下部支承相同的情况下，当膜结构承受荷载较大时，分离式计算模型会造成较大的误差，其准确性也值得探讨，建议利用整体式计算模型进行荷载分析，以分离式计算结果作为参考。
5 结论
通过对算例分析探讨了分离式与整体式之间的差异，比较可以得出如下结论：
(1)整体式计算模型考虑了下部支承与上部膜结构的共同作用，准确地模拟了实际结构，较好地反映了结构的受力状态，因此在索膜结构找形分析与荷载分析中尽量建立整体模型进行分析，建议在工程设计与验算中以整体式计算结果为准。
(2)在荷载作用下，分离式计算对下部支承构件影响较大，计算结果要比整体式偏大，会造成下部构件材料的浪费。而且随着荷载的增大，分离式计算结果将严重地偏离正确值。
(3) 分离式与整体式计算模型的主要区别在于对边界条件的模拟不同，分离式模型的边界刚度要比整体式大，也间接反映了边界条件对索膜结构分析的影响是不能忽略的。当下部支承构件刚度较大并且结构布置合理时，整体式模型的边界刚度接近分离式模型，这种情况下两种方式的计算结果差别不大。
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