6年之后再话“烙饼”
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背景介绍：
6年前，我作为黑龙江省小学数学论坛“名师在线”板块推出的第一位老师，全程关注了论坛对四年级“数学广角――合理安排时间”一课的研讨。
大多数参与研讨的教师感叹这节课难上，原因有二：一感觉课的容量大，尤其“烙饼中的学问”部分学生掌握得不好。二感觉上完了课学生收获不大，甚至还有没明白教学内容的学生。看到教师的困惑，激起了我的“攻坚欲望”，想亲自上一堂。于是，在一次哈尔滨市骨干教师培训会上，我教学了一节“数学广角――合理安排时间”。因课的设计层次分明、学生合作学习有效、教师的评价精当受到了与会教师的好评。可是好评过后，我不禁问自己：“这个班级的所有学生都学会了吗？教学内容容量过大，为追求完美效果我是否有走过场的嫌疑？”……这些问题不断地缠绕着我，使我不敢放弃对这节课的思考。因为我深深知道，这个“坎”绝不是一节课的问题，更是好多教师在那个时期专业发展道路的至关重要的“关卡”，如果逾越了这个障碍那么教师将迎接一个新的教育里程。所以，带着不断的思考再次迎接挑战，我时刻准备着。
一、课时分布不同――大胆取舍
【再回首】
面对教材，不敢随便地逾越，于是一节课把沏茶问题、烙饼问题全部容纳进来。
感受：容量大，教师讲不透，学生吃不透。教学大部分时间是优生的天地，因为只有提问优生才能够让我的课讲得顺利，才能在规定的40分钟里把教学设计全部完成。可是这绝不是我所追求的“对话式课堂”。
【新思考】
为了解决前次的困惑，我决定再次教学不追求量要追求质。于是，我把本课分为两个课时，第一课时为《烙饼中的学问》，第二课时为《沏茶问题》并加上练习。这样每节课既饱满又学得深透。课堂不再为完成任务而努力，而是为了学生的发展，学会统筹思想而进发。
二、教学策略不同――走向实效
【再回首】――课堂再现
师：烙熟三张饼需要多长时间？怎么烙？
学生动手操作，合作探究
（1）请同桌两人合作，拿出三张圆片，摆一摆，看看用多长时间。
（2）小组活动，老师巡视了解情况。
（3）全班交流，展示学生不同的烙法。（切换为实物展台。）
（请学生上台边说方法边演示及所用时间。）
方法一：先烙两张再烙一张：12分钟。
方法二：三张轮换烙：9分钟。
师：两种方法哪种更省时？
课件展示：两种方法
师：都是烙熟三张饼，为什么方法二比方法一节省了3分钟？
（生无语。）
师：我们在烙饼的时候，锅里每次都放几张饼，才能保证是最省时间的？
生：在烙饼的时候保证每次锅里有两张饼是最省时间的。
师：为了保证每次锅里都是两张饼，烙熟三张饼，我们可以采用哪种方法？（出示课件。）
师：我们给烙三张饼的方法起个名字：三张轮换烙。（板书：三张轮换烙9分钟。）
从教学过程中，我感受到6年前的教学看似以操作为依托，操作过后也有交流，甚至步步为营，步骤清晰，但是教师过早地追问给学生的空间过少。急于寻求答案，总怕学生感受不到，说不出来，不能理解，所以在操作后没有更好地从学情出发，而是从师情出发。另外，学生在展示思路的过程中没有记录，只是少数孩子理解，一旦进行对比研究学生没有抓手，更不利于数学建模，这样没有达到教学预定的效果，学生不是真正地学会，而是优生与教师展示的课堂。
怎样解决上次执教出现的问题？怎样让学生体会方法的最优化？怎样让全体学生学会？这个问题一直萦绕着我，也是我近期要突破的教学问题。于是就出现了这样的课堂。
【新思考】――课堂再现
师：烙熟三张饼需要多长时间？怎么烙？
生：动手操作，合作探究
（1）请同桌两人合作，拿出三张圆片，摆一摆，看看用多长时间。
（2）小组活动，老师巡视了解情况。
（3）全班交流，展示学生不同的烙法。
学生在展台上演示方法，教师帮助学生把烙饼的过程填写在黑板上的表格里。
师：同样烙三张饼为什么第一种方法用了仅仅9分钟，而第二种方法用了12分钟？你们发现了什么？与身边的同学交流一下。
生1：我发现第一种方法烙了3次，第二种方法烙了4次。所以第一种方法省时间。
生2：第一种方法三次烙饼每次锅里都是两张饼，而第二种方法烙第三次和第四次的时候锅里只有一张饼，浪费了地方。
师：是呀，这也正是第二种方法烙四次，第一种方法烙三次的原因呀。
生3：老师我发现只要不让锅里闲着就能节约时间。
生4：对，我同意，让锅里总保持烙两张饼就行。
师竖起大拇指：好，你们的发现太有价值了。也就是说只要锅里不空位就能保证节省时间，对吗？
生齐答：对！
师追问：那我们用什么方法才能够保证锅里不空位呢？清你观察表格里的内容。
生1：老师就是让第二张饼烙着烙着出去休息一会儿，就可以。
生2：只要第二张饼休息一会儿，就会把机会给第三张饼，这样就可以锅里总有两张饼了。
师：哦，看来你们的方法就是让其中的一张饼在关键的时候“休息”一会儿，对吗？我们给烙三张饼的方法起个名字：三张轮换烙。（板书：三张轮换烙9分钟。）
烙三张饼的方法正是学生建模的重点，也是教学的难点所在，所以我要用观察、对比、交流的方法让学生充分地学，不惜花费大量的时问、空间。
在学生操作过后，我让学生通过表格的记录进行观察、研究，一句“同样烙3张饼为什么第一种方法用了仅仅9分钟，而第二种方法用了12分钟？你们发现了什么”激起了学生思维的波澜。学生在交流中马上意识到原来“不空位”才能让时间最短。于是一句及时的追问：“我们用什么方法才能够保证锅里不空位呢？”这句追问的价值是把学生引向了知识的根本，这就是最优化思想的根本。学生在我如层层剥笋般的追问中让知识达到了纵深，同时透澈地理解了怎样找到最佳策略，建立了数学模型，后面的教学水到渠成。这次教学我们可以看到，教学内容没有变化，变的是教师的教学策略，而这种教学策略的转变源于对学情细致的分析，只有发现学生为什么学不会，为什么没有理解，我们才能正确调整教学策略，才能够触及学生的心弦，课堂就会生成一片蔚蓝的天空，让我们的教学为学生服务，走向实效。
三、学生收获不同――落实“生本”
【再回首】
6年前的课堂教学师生一问一答，学生发言面比较少，语言和思维干瘪，应该说优生成就了那节课的精彩，这也是我一直隐隐的“痛”，但这就是那个时候的我。我认识这个“痛”，只有不断地努力，不断地否定，不断地思考，实践才能破茧化蝶。
【新思考】
学生妙语连珠
学生语言一：老帅就是让第二张饼烙着烙着出去休息一会儿，就可以。
学生语言二：只要第二张饼休息一会儿，就会把机会给第三张饼，这样就可以锅里总有两张饼了。
学生语言三：我知道了，烙四张饼就是与两张饼的方法一样，正反正反。
学生语言四：烙5张饼也好办，把5张分成2张和3张，就是6分钟加9分钟呗。
学生语言五：那也好办了，就是把饼的总数分成单和双。双数饼就按照有几个2张那样烙，单数饼就是按照先2张2张烙，最后只要剩个3张就行了。
学生语言六：原来不管烙几张，就是饼数乘时间呀，这也太简单了吧！
如今“对话式课堂”深深地根植于我的思想之中，它是一种文化，是一种境界，更是我的追求。所以在与学生看似随意实则精心的对话中，我们感受到的是教师有意识地暴露着学生的思维，同时又在积极地不断地寻找着学生最近发展区，恰当地变换着自己的教学策略。所以只有“对话”才能实现“以学定教”。综观本节课有生生的对话，有师生的对话，每一次对话都在训练着学生的数学思维同时积累着数学活动经验，每一次合作都是对问题深度的剖析。学生经过对对错错的曲折过程，不断修正自己的思考，用整个身心去感受、去理解，最终寻找到最优化的方案，这样学到的知识才最扎实、最牢固，那种成功满足感就更深刻，这是数学本身的魅力，是更高层次的情感体验，很好地落实了生本思想。
实际上，以上的案例是我磨课的经历，对于这节课的思考还没有停止，可能若干年后又会有不同的呈现，这一定与教师的教学理念的攀升有着绝对的关系。真的，一个教师写一辈子教案不可能成为名师，如果一个教师写三年教学反思，就有可能成为名师。再回首这些年的教学经历，之所以还有点成功感，完全是在“磨课”的过程中成就的。我一直就相信一句话“磨课”即“磨人”。磨课磨的是教师，是教师对自身专业成长的求索与历练；磨课又是对教师团队的锤炼，是集体智慧的交融，是团队素养的并进，是教育均衡的助推。