一元一次方程问题反思
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摘要:一元一次方程是方程课题的基础。因为若提高未知数的次数,就得到二次、三次方程;若增加未知数,就得到二元、三元方程,若两者结合起来,既提高未知数次数,又增加未知数的个数,则得出多元高次方程。从发展的角度看,学好一元一次方程,打好基础即为关键。
中图分类号:G633 文献标识码:A 文章编号:1003-2851(2010)09-0155-02
方程提供了一种极其重要的数学思想方法,方程思想方法的最基本特点是使未知数参加运算,从而使未知数过渡到已知,设立未知数参与运算,可以直观明了,从结构上昭示有关数量之间的关系。
对于实际问题,方程还有提供数学模型的重要意义,一般地,解方程的步骤,提供了一种算法化的思想.这种算法的依据是:方程的变形原理及移项法则,因此,可将这种机械算法程序化,即解一元一次方程的 “五大步骤”:去、去、移、合、化。
对于学有余力的有兴趣的学生,要强调指出:五个步骤并非机械的,而是要求灵活运用。
列方程解应用题,是代数教学中的重要内容之一。在教学过程中引导学生体会,通过设未知数列出方程来解应用题,要比不设未知数找出算式容易得多,显示出方程解法比起用算术方法解应用题优越得多。这是两种完全不同的解题思路。由于学生长期以来习惯于用算术解法解应用题,所以,初学列方程解应用题时,在一段时间内常常会感到不习惯。体会不到代数方法解应用题的优越性。但事实证明,用算术解法解应用题能力较强的学生,经过一段时间的学习,就会习惯于用代数方法解应用题,并且解题能力也较强。这主要是由于“分析问题”的能力较强。因此,教学过程中,提高学生“分析问题中各种数量关系找出等量关系”的能力,应该是重点。因为只有数量关系(不论是直接的还是间接的)中的“相等”关系分析清楚了,才能列出表示数量关系的代数式,才能根据“相等”关系列出方程,进而使问题得解。
教材例题中,从七年级上册例6、例7到问题4,共6个问题,由浅入深,由简单到复杂进行安排,题型涵盖了工作问题、行程问题、利率问题等等。这些应用问题中,既有简单的又有复杂的。对于简单的应用题,是指从应用题文字叙述中几乎一眼就可以看出分成哪几部分、各个部分的关系,特别是相等关系。这就是说,问题既容易“分解”,也容易 “合成”;但由于问题简单,又容易给学生造成一种错觉:以为问题中求什么就可以不加分析地设什么为未知数(尽管多数情况是这样),但事实上,有些问题需要间接设置未知数(直接设置未知数,找出等量关系比较困难),利用“迂回包抄”的思想,建立等量关系,从而实现求解,课本在问题3就明确提出了这个问题
为了引导学生加强分析,提高学生分析问题、解决问题的能力,教材与教学参考书中对应用题都不作明确分类,而且还配备一些与例题类型不同的习题。这里有两个问题:一个是把应用题分类的问题,现实生活中有大量的问题,把这些问题在研究的基础上进行分类,使得每类问题有规律可循,甚至得到一定的方法来解决这些问题,这是正常的,无可非议的。但是,在列方程解应用题时把问题分类,侧重讲每一类问题的固定解决方法,往往使学生思想僵化,死套类型,又不利于学生学得生动活泼,提高他们分析问题的能力。另一个问题是,例题配备是否要注意配备与习题类型属同一类问题。课本里存在这种现象“例题没有,习题里有”,由于学生无例可循,“造成学习上很困难”。当然,教师在备课教学过程中,要注意到配置好例题与习题的重要性,例题要有启发性,通过例题的讲解启迪思维,教会方法,培养能力,如例题习题做到这一点,会给教学带来方便。对提高教学质量有很好的促进作用,但也绝对不是有什么样的习题,就一定要配备什么样的例题,这样就可以避免学生只会照猫画虎,生搬硬套,促进学生在学习方法上有所改进,做到举一反三,从长远的观点看,有利于提高学生分析问题的能力和创新能力。
关于编题问题练习第3题,教师可考虑先自编一题进行教学示范,再组织学生讨论练习,对于学生编拟出的问题,只要列出的方程符合条件,都要给予肯定,以激励他们继续努力,提高探究数学问题的兴趣。
列方程解应用题,还要注意“三量关系”的教学。较常用的三量关系有如下三类:
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