专题五 解析几何(5)

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一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 过双曲线[x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）]的左焦点[F]作直线交双曲线的两条渐近线与[A，B]两点，若[FA=2FB]，[OB?OA=（OB）2]，则双曲线的离心率为（ ）

A. [2] B. [3] C. 2 D. [5]

2. 经过圆[x2+y2+2y=0]的圆心[C]，且与直线[2x+3y-4=0]平行的直线方程为（ ）

A. [2x+3y+3=0] B. [2x+3y-3=0]

C. [2x+3y+2=0] D. [3x-2y-2=0]

3. 双曲线[x23-y2=1]的右焦点和抛物线[y2=2px]的焦点相同，则[p=]（ ）

A. 2 B. 4 C. [2] D. [22]

4. 直线[y=-12x]被圆[C]：[x2+y2-2x-4y][-4=0]截得的弦长为（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

5. 已知双曲线[y2a2-x2b2=1（a>0，b>0）]的离心率为[3]，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A.[y=±22x] B.[y=±2x]

C.[y=±2x] D.[y=±12x]

6. 已知双曲线[x24-y25=1]的右焦点与抛物线[y2=ax]的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（ ）

A. 4 B. 5 C. [52] D. [52]

7. 已知双曲线[x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）]的两条渐近线均与[C：x2+y2-6x+5=0]相切，则该双曲线离心率等于（ ）

A. [355] B. [62] C. [32] D. [55]

8. 直线[l]过抛物线[y2=2px（p>0）]的焦点，且交抛物线于[A，B]两点，交其准线于[C]点，已知[|AF|=4，CB=3BF]，则[p=]（ ）

A. [2] B. [43] C. [83] D. [4]

9. 设双曲线[x24-y23=1]的左，右焦点分别为[F1，F2]，过[F1]的直线[l]交双曲线左支于[A，B]两点，则[BF2+AF2]的最小值为（ ）

A. [192] B. [11] C. [12] D. 16

10. 已知椭圆[x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的左、右焦点分别为[F1（-c，0），F2（c，0）]，若椭圆上存在点[P]使得[asin∠PF1F2=csin∠PF2F1]，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）

A. （0，[2-1）] B. （[22，1]）

C. （0，[22]） D. （[2-1]，1）

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 双曲线[x2-y2b2=1（b>0）]的一条渐近线方程为[y=3x]，则[b=] .

12. 直线[ax-y+3=0]与圆[（x-1）2+（y-2）2=4]相交于[A，B]两点且[AB=23]，则[a=] .

13. 过椭圆左焦点[F]，倾斜角为[π3]的直线交椭圆于[A]，[B]两点，若[FA=2FB]，则椭圆的离心率为 .

14. 过抛物线[x2=2py（p>0）]的焦点[F]作倾斜角为[30°]的直线，与抛物线分别交于[A，B]两点（点[A]在[y]轴左侧），则[|AF||FB|]= .

三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）

15. 已知椭圆的中心在原点，焦点在[x]轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点[M（2，1）]，平行于[OM]的直线[l]在[y]轴上的截距为[m（m≠0）]，[l]交椭圆于[A，B]两个不同点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求[m]的取值范围；

（3）求证：直线[MA，MB]与[x]轴始终围成一个等腰三角形.

16. 在平面直角坐标系[xOy]中，动点[P]到两点[（-3，0）]，[（3，0）]的距离之和等于4，设点[P]的轨迹为曲线[C]，直线[l]过点[E（-1，0）]且与曲线[C]交于[A]，[B]两点.

（1）求曲线[C]的轨迹方程；

（2）是否存在[AOB]面积的最大值，若存在，求出[AOB]的面积；若不存在，说明理由.

17. 椭圆[C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的右焦点为[F]，椭圆[C]与[x]轴正半轴交于[A]点，与[y]轴正半轴交于[B（0，2）]，且[BF?BA=42+4]，过点[D（4，0）]作直线[l]交椭圆于不同两点[P，Q.]

（1）求椭圆[C]的方程；

（2）求直线[l]的斜率的取值范围；

（3）若在[x]轴上的点[M（m，0）]，使[MP=MQ]，求[m]的取值范围.

18. 已知直线[y=-x+1]与椭圆[x2a2+y2b2=1][（a>b>0）]相交于[A]，[B]两点.

（1）若椭圆的离心率为[22]，焦距为2，求线段[AB]的长；

（2）若向量[OA]与向量[OB]互相垂直（其中[O]为坐标原点），当椭圆的离心率[e∈12，22]时，求椭圆长轴长的最大值.