初中数学总复习中的“转化”“变化”“优化”
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摘 要 初中数学总复习不是对所教的知识进行简单的回忆和再现，而是要通过对知识进行系统复习，将每一章节中的各个知识点联系起来，找出其中变化的规律、性质相似之处及不同点等等，从而形成完整的知识体系，达到以点成线，以线成面，以面成体的目的，只有这样学生才能把所学的知识融会贯通，才能达到总复习的要求，才能达到三个“化”。下面就来具体谈谈如何进行数学复习的三个“化”。
一、章节复习――善于转化
我国著名数学家华罗庚先生指出“学习有两个过程，一个是从薄到厚，前者是“量”的积累，后者则是质的飞跃，教师在复习过程中，不仅要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且还应该重视学生对所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。按常规的方式进行复习，主要是按照课本的顺序把学生学过的知识，如数学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍，这样做学生感到乏味又不易记忆，长此以往，学生就会丧失对数学学习的兴趣。针对这一情况，我在复习概念时，采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数字编码，这样做可增加学生复习的兴趣，增强学生的记忆和理解，又能把章节知识由量到质的飞跃，实现厚薄间的转化。
例如，复习“直线、线段、射线”这一节内容，我把主要知识编码成（1）、（2）、（3）、（4），即一个基础；两个要点；三种延伸；四个异同点。这种复习提纲一提出，学生思维立即活跃，有的在思维，有的在议论，有的在阅读课本，设法寻找提纲的答案，我趁势把知识进行必要的讲解和点拨，其答案如下：（1）一个基础。是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分。（2）两个要点。①两点确定一条直线；②两条直线相交只有1个交点。（3）三种延伸。三种图形的延伸。直线可以向两方无限延伸；线段不能延伸；射线可以向一方无限延伸。（4）四个异同点。①端点个数不同；②图形特征不同；③表示方法不同；④描述的定义不同；事实证明，这种善于转化的复习确实能提高复习效率。
二、例题讲解――善于变化
复习课中例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题。它应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求。我在对例题进行分析和解答时，充分发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变过程。
由于条件的不断变化，学生不能再套用原题的解题思路，所以教师应该改变学生机械的模仿性，让他们学会分析问题，学会寻找解决问题的途径，达到在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的，从而提高了学生灵活解题的能力。
三、解题思路――善于优化
一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维，提高学生的解题技巧，因此将一题多解作为一种解题的方法去训练学生，可以起到事半功倍的效果。一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解进行比较，找出新颖、独特的最佳解才是名副其实的优解思路。在数学复习时，不仅要注意解题的多样性，而且要重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程和优化解题思路的目的。
如：已知2斤苹果，1斤桔子，4斤梨共价6元，又知4斤苹果，2斤梨，2斤桔子共价4元，现买4斤苹果，2斤桔子，5斤梨应付多少钱？本题妙在不具体求出每种水果的单价，而是使用整体解题的思路直接求出答案为8元。又如计算（6x+2y）（3x-y）这是一题多项式的乘法运算，本题从表面上看无规律可找，学生也习惯按多项式系数，发现第一个因式提出公因数2后，恰能构成平方差公式的模型，显然后一种解题思路优于第一种解题的思路。再如，若此题把各因式相乘，很繁琐，若能把各因式逆用平方差公式再计算、约分，则可以迅速地求出结果。
所以在复习数学的过程中要加强对解题思路优化的分析和比较，这样有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为他们培养严谨、创新的学风打下良好的基础。
四、习题归类――善于类化
考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，作出多种不同的命题，教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律。例如在复习应用题时，我将习题进行归类，找出它们之间的相同之处。以下面两个题目为例，来谈谈如何进行类化。
题目1：甲乙两人同时从相距1100米的两地相对而行，甲骑自行车每分钟行40米，乙骑摩托车每分钟行100米，问经过几分钟，甲乙两人相遇？
题目2：一池水单开甲管12小时可以注满，单开乙管18小时可以完成，两管同时开放，几小时可以注满？
上述两道复习应用题，题目表达方式不同，有时看似行程问题，有时看似工程问题，但本质基本相同，数量关系相似，解答方法基本一样。通过这样的归类训练，学生便能在平时的学习中，注意做有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次，并能提高举一反三、角类旁通的能力。
为减轻学生复习的负担，从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实，优化复习过程，提高复习效率，是一个行之有效的重要途径，让我们不断思考，不断探索，为实施素质教育作出努力和贡献。