密度的典型计算题

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一、理解ρ=mV

例1一铝块的质量为2.7千克，切掉14后，求它的质量、体积和密度分别是多少？（ρ铝=2.7×103 kg/m3）

分析与解答:

本题已知质量与密度，物体切掉14后，其质量为原来质量的34，其密度应保持不变.另外只要运用V=mρ，即可求出体积.

m=34M=34×2.7 kg=2.025 kg，

V=mρ=2.025 kg2.7×103 kg/m3=0.75 m3.

二、关于冰、水的问题

例2一杯水当它结成冰以后，它的质量将，它的体积将.体积为

9 m3的冰化成水的体积多大？

分析与解答:

冰熔化成水，虽然物质的状态发生了变化，但质量不变，因为质量是物体的一种属性，它不随物体的形状、状态、温度和地理位置的改变而改变.由于冰和水的密度是不相同的，则冰熔化成水时体积要发生变化，由于冰的密度比水的密度小，所以体积变小.

冰的质量 m=ρV=0.9×103 kg/m3×9 m3=8.1×103 kg

冰熔化成水时的体积

V=mρ=8.1×103 kg1.0×103 kg/m3=8.1 m3

三、关于空心、实心的问题

例3一个体积是40 cm3的铁球的质量是158 g，这个铁球是空心还是实心的（铁的密度为7.9×103千克/米3）？

分析与解答:

解法1:密度比较法，求出球的密度，并将其与铁的密度相比较

ρ球=m球V球

=158 g40 cm3

=3.95 g/cm3=3.95×103 kg/m3.

因为ρ球

所以铁球是空心的.

解法2:质量比较法，设铁球是实心的，求出实心铁球的质量，再将其与铁球的实际质量相比较.

m实=ρ铁・V球＝

7.9 g/cm3×40 cm3=316 g

因为m球

所以铁球是空心的.

解法3：体积比较法，设铁球是实心的，求出实心铁球的体积，再将其与铁球的实际体积相比较.

V实心=m球ρ铁

=158 g

7.9 g/cm3=20 cm3

因为V铁球>V实心，

所以铁球是空心的.

四、关于同体积的问题

例4一个空杯子装满水，水的总质量为500克；用它装满酒精，能装多少克？(ρ酒=0.8×103

kg/m3)

分析与解答：

同一个空杯子，分别装满水和酒精，则水的体积与酒精的体积相同.

即

V水=V酒

而V水=mρ=0.5 kg1.0×103 kg/m3

=5×10-4 m3

M酒=ρV=0.8×103 kg/m3×5×10-4 m3

=0.4 kg

五、利用增加量求密度

例5在研究液体质量和体积的关系的实验中，得到表1的结果：