“将错就错”与“就错改错”

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受多种因素影响，学生在数学学习过程中出现一些错误是非常正常的现象。面对学生的错误，教师采取尊重、理解、宽容、帮助等态度都是正确的。但仅仅做到这些，显然不够，教师还需要分析学生出现错误的原因，并借此对其他学生进行必要的提醒和帮助。这种提醒和帮助，将因教师所采用资源的即时生成与鲜活性、出自自身与针对性而使学生印象深刻、理解透彻，进而提高学生听课与学习的效果。为取得这种效果，在教学中我们可以从以下两方面做起。

一、将错就错，在争论中明理

学生在解决问题中，因为认知、观点、过程等出现问题而导致错误是非常常见的。此时，教师应先站在学生的立场上，分析出错原因，把握错误的源头；进而采取适当的方式将此错误在其他学生面前充分展示；接下来，充分相信与引导学生对该错误进行分析，指明错点，讲清理由及解决方法等；最后，才是教师的讲解与总结。这一过程中，学生对错误问题错误点的分析与理由阐述，会因不同学生对问题的理解与认知不同等因素发生一定程度的争执与辩论。此时，教师要关注每一名学生的发言，对其发言中的正确部分不轻易进行肯定，错误部分亦不轻易进行否定，目的在于激发学生的思维，暴露错误，以此矛攻彼盾，引导学生在思考、辩论、争执中明辨事理、分清对错，并找到问题的正确的解决方法。

例如，在教学两步计算解决问题时，教材内有一道图画式解决问题的题目，以文字表述当是这样：“面包房一共做了54个面包。一队小学生买走22个面包，另一队小学生买走8个面包。面包房还剩多少个面包？”教学进行时，在以多媒体展示相关画面与文字说明后，我即要求3名成绩较好的学生直接到讲台将自己的解决过程和答案书写在黑板上。结果，一名学生直接将答案写作“54-22-8=24（个）”，另两名学生均写成两步计算的形式“22+8=30（个）、54-30=24（个）”。在肯定三名学生均解答正确后，我即面向后两名学生及全体学生提出新的要求：“写成两个算式固然正确。可是，老师觉得这样写有点麻烦，能不能将这两个算式写成一个综合算式？”并以第一个学生的算式为例证明：“写成一个算式多好！多简洁！”结果两学生均将算式写成了“54-22+8=40（个）”。马上有学生发现错误：“肯定不对”，理由是“前面计算的结果等于24，这儿却等于40”，再次计算该算式仍等于40。面对此情此景，我马上肯定学生的计算是没有问题的，但是“问题出在哪儿呢”？接下来，小组讨论的结果是“用54减去的应是22与8的和。可是，该算式表达的却不是这个意思。把加号改成减号吧，又变成前面连减的那个算式了，又不是这两个算式的综合了”。“该怎么办呢？”我接着提问。这时，有知道向课本要答案的学生已经把教材翻开了，发现了问题，“用括号把22+8括起来”。继续追问，“加括号是什么意思呢？”“就是先算括号里面的。”――学生已经发现了“小精灵”的提示话语了。

这一教学过程，虽因学生的翻阅课本而使对“错误”的争论打上句号，但仍使学生在争论中明白了正确的解决问题的方法是什么。这种学生争论所取得的知识内化的程度与学习积极性，是仅靠教师的讲述和要求所完全不能达到的。

二、就错改错，在求异中发展

学生的学习本就是在未知的领域进行探索以求知的过程。这个过程中，由于认知的不完备以及不同学生思维方法的差异等，出现一些认知性偏差或错误是难免的。关键在于，教师在学生的错误之处，如何进行思考与挖掘，如何引导学生对错误进行分析，如何肯定学生思维中的正确成分或潜在的积极因子，并对其他学生的学习产生积极的影响。这一过程，也是一个不断地修正错误、完善思想与方法的过程。

例如，在学习“图形与变换”时，在我的引导下，有学生说曾经学过的长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形、圆形等都是轴对称图形。此时，有学生补充道：“平行四边形也是轴对称图形。”亦有其他几名学生随声附和，表示同意这种说法。为了强化学生的这种错误认识，我迅即在黑板上画了一个常见的非轴对称的平行四边形，反问学生：“你看这样的平行四边形，怎么会是轴对称图形呢？这不瞎说吗？”看到我的反问，同样也得到了一些学生的认同，于是，我貌似做结论式地说：“平行四边形不是轴对称图形。”面对我的“不容置疑”的示例、“瞎说”的质疑及貌似“结论”，这名学生仍坚持自己的说法并向我出示了一张他自己的纸质的平行四边形。事实上，我让这名学生当着全体同学的面进行折叠，真的就折叠出了对称轴。“哎，这是怎么回事呢？你们（指其他学生）也弄张纸像他一样弄个类似的平行四边形折折看。看到底是怎么回事？”我及时抛出我的问题与要求。结果，最后学生们得出结论，只有一些特殊的平行四边形（菱形）才是轴对称图形。

这一过程中，“意外情况”发生，我当然知道是怎么回事，但我没有立即给出答案，而是通过质疑引导学生进行实际的操作与探究，在“错误”中寻找学生思维中值得肯定与需要引起其他学生注意的地方。我想，这一过程的价值是有积极意义的。这就是引导学生在纠错的过程中，发现并自主解决相关问题、得出结论，深化了学生对相关知识的理解；同时，也培养了学生敢于坚持、敢于质疑、不迷信教师和书本的精神。

总之，面对学生学习过程中出现的各种“错误”，教师要以自己无上的教学智慧科学应对。将错就错、就错改错是对待学生错误的一个良好的方式，以此作为教学的活的资源，帮助学生叩启数学学习的智慧之门，必将对提高数学课堂教学的实效性和学生未来的学习产生重要的影响。