巧设支架问题 求解弹力突变
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【摘要】支架问题的设计思想，源于维果斯基的“最近发展区”理论。支架问题通过脚手架作用把管理学习的任务逐渐由教师转移给学生，强调的是学生自身内部建构知识的过程。高中物理由于对抽象思维能力要求较高，这时就需要设立支架帮助学生达到掌握知识的要求。本文笔者以求解弹力突变问题为出发点，谈谈支架问题的设计。
【关键词】弹力 速度 突变 支架问题
【中图分类号】G427 【文献标识码】A 【文章编号】
维果斯基的“最近发展区理论”，认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，另一种是学生可能的发展水平。两者之间的差距就是最近发展区。高中物理知识由于对抽象思维能力要求较高，设计支架问题，可以帮助学生顺利穿越“最近发展区”以达到潜在的发展水平。所谓支架问题是指教师在引导教学过程中设定的一些问题，这些问题能够帮助学生掌握建构和内化所学的知识技能，从而使他们进行更高水平的认识活动。下面通过弹力突变的案例分析，谈谈如何设定支架问题，实现此类问题的有效突破。
【案例一】如图1，质量相同的木块A和B之间连着一轻质弹簧，木块A用细绳挂在天花板上，开始时，全部处于静止状态。当将细绳OA突然剪断时，A、B两木块的加速度各为多大？
设计支架问题：
？审题时，有哪些关键词，意味着什么？设定这一问题，目的是培养学生认真审题的习惯。只有先明确题意，才可能有正确的解题方向。其中，“轻质弹簧”意味着只计其弹力，不计其重力；“静止”意味着A、B处于平衡状态，所受合力为零；“细绳OA突然剪断”意味着细绳OA对A的拉力为零。
？要求加速度，有哪些方法？可行不可行？加速度在动力学中是联系力和运动的桥梁，从运动学角度看，只已知一个剪断的瞬间，还没有足够的条件利用运动学方法求解。那么从力学角度看，只能通过先画受力分析图，确定其合力，再结合牛顿第二定律求解。解题方法不是直接给予学生，而是通过问题的形式，让学生经历一次深刻地辨析，才能更好地理解方法本身。
？剪断细绳瞬间，分别对A、B受力分析，哪些力突变了，哪些力未变？对于A而言，细绳对它的拉力消失了，但是重力未变，弹簧对它的弹力不确定；对于B而言，重力未变，弹簧对它的弹力也不确定。
到这里，学生的思维会中断，不知道弹簧上的弹力怎么变化。此时需要设定下一个支架问题，帮助学生穿越知识上的最近发展区。
④弹力的产生条件是什么？弹簧上的弹力与细绳上的弹力从形变量的大小来看有何不同？设定该问题，目的是引导学生从弹性形变这一切入点理解弹力的产生机制。弹簧上的形变明显，而细绳形变非常微小，可近似认为是刚性绳。
⑤在剪断细绳的一瞬间，弹簧要恢复原状来得及吗，而细绳呢？经过上面相关问题的思考，学生自然就理解了，弹簧上的弹力由于形变明显不能在瞬间恢复原状，而保持着剪断之前的弹力大小和方向不变。而细绳由于形变非常微小，能够在瞬间改变弹力。
⑥接下来该怎么分析弹簧上弹力的大小方向？由于弹簧上的弹力不突变，故通过分析剪断之前A、B的受力情况，可知弹力的大小和方向。对B而言，受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力，由二力平衡可得，NAB=mg；对于A而言，受到弹簧对它竖直向下的弹力NBA=mg。
剪断瞬间，对B而言，仍然受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力，不变化，合力为零，故aB=0；对A而言，受到竖直向下的重力和竖直向下的弹力，合力为2mg，故aA=2g。
⑦小结解题要点？知道弹簧弹力不突变，刚性绳弹力突变；确定突变后弹簧弹力的大小和方向，要根据突变前物体的受力情况来定。
⑧本题中，若将A、B间的轻质弹簧换成细绳，请尝试分析将细绳OA突然剪断时，A、B两木块的加速度各为多大？通过支架（教师的帮助）把管理学习的任务逐渐由教师转移给学生，最后撤去支架。第（8）问就是撤除支架，让学生独立思考并得出结论，这样学生的思维才能得到进一步的发展，学到的知识才能得到更深刻的理解。
剪断瞬间，A、B间的弹力消失。对B而言，只受到竖直向下的重力，故aB=g；对A而言，只受到竖直向下的重力，故aA=g。
【案例二】如图2，一轻弹簧和一细绳共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细绳是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是θ。若突然剪断细绳，则在刚剪断的瞬间，弹簧上拉力的大小是 ；小球加速度的大小是 ，方向与竖直方向等于 。
设计支架问题：
？对谁受力分析？剪断前受力情况如何？求出
此时弹簧上的弹力和细绳的拉力大小？
对小球受力分析，如图3
在水平方向：Fsinθ=T
在竖直方向：Fcosθ=mg
解得：F=mg/cosθ T=mgtanθ
？剪断之后哪些力突变，哪些力不变化？此时物体所受合力是多少？此时T’=0，F与G不突变，其合力与T等大反向，故F合=mgtanθ，即a=gtanθ，方向水平向右。
？本题中，若将轻弹簧换成细绳，请尝试分析将水平细绳剪断时小球的加速度？ 对小球受力分析，当剪断细绳后，OA的弹力消失，OB上的弹力发生突变，小球由静止开始沿圆弧做圆周运动。此时将重力沿绳方向和垂直于绳方向分解。由于初速度为零，故向心加速度为零；物体只有切向加速度a=mgsin θ/m=gsin θ，方向垂直于绳向下。
总之，在我们平时的课堂教学中巧妙地设置支架问题，不仅能激发出学生的探究欲，形成对知识的完善、系统的认知，还能使学生体验到物理学习的成功，增强了学生学习物理的乐趣并能培养出学生的创造性。
【参考文献】
[1]陈奇，刘儒德.当代教育心理学[M]
[2]何可航.建构主义——革新传统教学的理论[M]
[3]任会常.一类瞬时突变问题的解析[J].物理教学探讨，2008，（9）：13-14.