“数”海无涯“形”作舟

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自实施数学新课程已经四年了，无论是先前使用的人教版试验修订本还是目前江苏省高一年级统一使用的苏教版试验教科书，都为落实新课程理念提供了丰富的新题材。但由于知识的客观性，传统的教学题材依旧是新教材的主体内容。如何在传统的教学题材中落实体现新课程理念，这是一个最普遍又最值得关注的问题。在我看来新课程的最高目标是使学生通过高中阶段的数学学习，能获得适应现代生活和未来发展所必需的数学素养，满足他们个人发展与社会进步的需要。新教材在概念的引入时，更强调从学生了解、熟悉的实际问题引入，更注意了解该数学概念的背景。我就必修4第1.3.2节“三角函数的图像与性质（第一课时）”的教学作了一番尝试。

一、教材分析

1.新旧教材比较

从最初的人民教育出版社高级中学课本到过渡的人教版试验修订本，再到目前使用的苏教版实验教材，“三角函数的图像与性质”是三套教材的必修内容之一。在教材处理方法上，前两者几乎一样，这里我称前两套为老教材，后者为新教材。新老教材在教学内容上一致，都包含正弦函数、余弦函数图像的推导及应用两块。在教材处理方法上则有三点不同。第一，章头图给出本章核心概念或原理的直观形象，在内容处理上，力图做到“入口浅，寓意深”；第二，与过去的教材相比，新教材强调了三角函数是一种“数学模型”，注意从数学模型的角度来认识三角函数，突出数学思想方法在数学模型建构中的作用；第三，与以往的三角函数内容相比较，本章提出了对三角函数作为刻画现实世界的数学模型的认识的要求，加强了对借助单位圆理解三角函数的概念、性质，以及通过建立三角函数模型解决实际问题等内容。

2.教材所处的地位和作用

《普通高中数学课程标准（实验）》指出：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。学生将通过实例，学习正弦函数、余弦函数图像的推导及应用，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。《标准》对其中的一些内容作了新的处理，在要求上也有所变化，在课堂教学中准确把握三角函数的教学要求，是落实新课程理念，提高课堂效率，实现有效教学的关键点。研究函数的性质常常以直观的图像为基础，对于这点学生已有些经验，通过观察函数的图像，从图像的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用。正弦函数、余弦函数的教学也是如此，先研究它们的图像，在此基础上再利用图像来研究它们的性质。显然，数形结合是深入研究函数性质的基本要求。

二、设计方案与意图

【教学三维目标】

1.过程与方法

通过实例演示，让学生经历作出图像过程及方法，通过对图像的感知，形成正弦曲线的初步认识，进而探索正弦曲线准确的作法，养成善于发现、善于探究的良好习惯，学会遇到新问题时善于调动所学过的知识，较好的运用新旧知识之间的联系，提高分析问题、解决问题的能力。

2.知识与能力

通过学习本节，理解正弦函数、余弦函数图像的画法。借助图像变换，了解函数之间的内在联系。通过三角函数图像的三种画法：描点法、几何法、五点法，体会用“五点法”作图带来的好处，并会熟练地画出一些较简单的函数图像。

3.情感态度与价值观

通过学习本节，让学生体会数学中的图形美，体验善于动手操作、合作探究的学习方法带来的成功愉悦。渗透由抽象到具体的思想，加深数形结合思想的认识，理解动与静的辩证关系，树立科学的辩证唯物主义观。

【重点难点】

教学重点：正弦函数、余弦函数的图像。

教学难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图像上的点；正弦函数与余弦函数图像间的关系。

【课时安排】

第一课时。

【教学过程】

三、教学后记

1.本节课操作性强，学生活动量大。新课从实验演示入手，形成图像的感知后，升级问题，探索正弦曲线准确的画法，形成理性的认识。问题设置层层深入，引导学生发现问题，解决问题，并对方法进行归纳总结，体现了新课标“以学生为主体，教师为主导”的课堂教学理念。

2.本节课所画的图像较多，能迅速的准确的画出函数图像对初学者来说是一个较高的要求，重在学生动手操作，不要怕学生出错。通过图像可以培养学生的动手能力。开始时要慢些，尤其是“五点法”，每个点都要能准确地找到，然后迅速画出图像。

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