光纤通信中小波去噪预处理技术研究

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【摘要】为了降低随机噪声对信号处理时带来的负面影响，增强信号的有用部分，研究基于Daubechies小波滤波的信号预处理算法。随着小波分解层次的增加，去噪效果能够得到改善，实现了信号的有用部分与噪声的有效分离。

【关键词】Daubechies小波 去噪 信号预处理

1 引言

未来战争是信息化、数字化战争。光纤传输技术在陆上军事通信中的应用，主要包括联合战术和战略通信系统、基地局域通信网以及卫星地球站、雷达等通信设施间的链路等[1]。新型武器系统将大量使用数字化指挥控制系统、电子战装备和精确制导武器等，通过关键电子技术、自动化及网络技术，提高作战平台的数字化能力、协同作战能力、适应能力。在未来的信息化战争中，具有多路图像信息、语音、网络、控制信息的作战装备，如自行火炮、坦克、装甲车辆、防空反导武器，以及战场态势感知装置，如雷达、激光跟踪仪等，都需要光通信技术支持大量的实时数据传输。

在数据采集系统中，精度是数据采集的核心问题之一。传感器输出模拟信号，经过信号放大、采样、量化和编码等处理后送入计算机。由于数据采集系统内部和外部干扰、噪声的影响，被采集信号往往混入一些干扰噪声，它们会使信号的检测结果产生很大误差。在受干扰背景条件下能否有效地检测出信号，与被采集信号的类型、干扰噪声的性质以及信号处理方式有很大的关系。在有效去除干扰的同时，还要使被采集信号具有高分辨率、高保真度和高信噪比，从而避免影响后续信号分析与处理的质量。

信号分析和处理的目的是从信号中提取有用信息。信号分析是将复杂的信号分解为若干简单信号分量之和，利用这些分量的组成考察信号的特征。信号分析是信号传输和处理的基础，随着快速Fourier变换（FFT）算法的提出，将Fourier变换的时间减少了几个数量级，加之不断提高的信息处理器计算性能，目前最成熟的信号分析方法是信号频谱分析，即利用离散Fourier变换（DFT）将离散的时间信号序列转换到频域中去，得到信号的频谱。信号处理是对信号的某种加工。其目的主要有以下几种：剔除信号中因过失测量造成的坏值；滤除信号中的噪声；将信号变换成易于识别的形式，以便提取它的特征参数等。滤波是对信号的最基本的处理。

在大量的滤波去噪方法中，绝大多应用了基于Fourier变换的滤波去噪技术。但是，Fourier变换具有以下明显的缺陷：

（1）只适应于对平稳信号的分析，但在实际工程应用中的绝大多数信号是非稳定的；

（2）时域信号的频域特征分析需要时域中的全部信息；

（3）Fourier变换对信号的奇异性不敏感，不能反映出信号在局部范围内的特征。

在工程中，测得的信号往往包含高频信息和低频信息。在理论上，对于高频信息，要求时间间隔相对变小，提供精确的高频信息；对于低频信息，要求时间间隔相对变宽，提供一个周期内的完整信息。Fourier变换不能解决此类问题。

在数据采集系统中，采集到的信号由于噪声及干扰的叠加，使得辨认有用信号非常困难，必须滤除信号中叠加的噪声和干扰成分。分析信号和干扰频率特性，对于噪声的频率高于或低于有用信号的情况，通常采用经典Fourier滤波的方式去除噪声。在经典滤波器设计中，通常假定输入信号中的有用成分和希望去除的成分分别处于不同的频带，当输入信号通过一个线性滤波器系统后，有效地去除希望除去的成分。但是，当信号和噪声的频谱互相重叠时，经典滤波器并不能将有用信号和噪声完全分离开来。在现实世界中，信号频谱和噪声频谱往往是重叠的，无论是高斯白噪声还是其他形式的干扰，它们的频谱几乎都是分布在整个频域内。经典去噪方法进行噪声平滑时，会平滑非平稳信号的突变点，这是非常大的缺点。

小波变换是一种信号的时间-尺度（时间-频率）分析的新技术[2]，它克服了Fourier分析不能作局部分析的缺点。小波变换具有以下特性优势：

（l）在时域和频域上都具有良好的局部化特性，以及对信号的自适应性；

（2）多分辨分析特性。时间窗和频率窗可以相应改变，在低频部分具有较低的时间分辨率和较高的频率分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率；

（3）选基灵活性；

（4）解相关性。

选择或构造合适的小波函数是小波分析的关键，小波基的构造是构造一个新的小波函数的基础工作。小波应用领域广泛，应用于信号滤波、去噪声、压缩和传递等方面。

2 小波变换

小波就是在较短时间区间上具有振荡的波，用来表示小波的函数称为小波函数。小波函数ψ（t）是定义在平方可积函数空间L2（R）上的函数，它是具有有限支撑或降速为零的函数，且。小波变换的基本思想是：利用小波函数的伸缩和平移得到函数系（基），并用该函数系表示或逼近一个信号。小波变换是时域和频域的局部变换，能够有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算对信号进行多尺度分析，解决了Fourier变换所不能解决的问题。

任意平方可积信号f（t）∈L2（R）的连续小波变换（Wf）定义为：

其中是由小波母函数生成的小波函数；a>0为尺度因子，b∈R为平移因子。小波变换是一种积分变换，它将单变量函数f（t）变换成时-频平面（时间-尺度平面）上的二元函数（Wf）（a，b）。小波变换将信号f（t）的每个瞬态分量映射到时-频平面上的位置正好对应于分量的频率和发生的时间，而函数（Wf）（a，b）在（a，b）处的值反映了在时刻b频率为b-1的分量的有关信息。

采用离散二进制的动态采样网格，a=2j，b=2jk，离散二进制小波变换可表示为：

其中，j，k∈Z。

在实际工程应用中，信号是离散序列，可采用离散二进小波变换，采用基于多分辨分析的Mallat塔式分解算法来实现。

3 小波滤波原理

小波变换对信号分解是依次将信号中的各种频率成分，从高到低逐步分离为不同的频带。设{Vj}jeZ是平方可积函数空间L2（R）的一个多分辨分析序列，Wj是Vj在Vj+1中的正交补空间。令Pj和Qj分别是L2（R）到Vj和Wj上的正交投影。设信号f（t）∈L2（R）测得的含有噪声的信号为Pjf∈Vj，则。

Daubechies小波是双正交小波，且具有紧支撑连续性，有限紧支正交小波在信号的小波分解中有着重要作用，在实施中不需要对小波进行人为截断，具有计算速度快，精度高等特点。

一般的Daubechies小波尺度函数的构造思想和方法[3]。如果是一个多分辨率分析的具有紧支集的尺度函数，则必须满足以下条件：

5 总结

本文提出的小波去噪方法，可有效地分离出噪声部分，但付出复杂度较高的代价，尤其对于高速采样的应用要求，还必须解决时间复杂度问题。

参考文献：

[1] 唐玉麟. 光纤通信在军事上的应用[J]. 光通信技术， 1995，10（1）.

[2] S Mallat. A Wavelet Tour of Signal Processing[M]. Academic Press， 1998.

[3] Albert Boggess， Francis J Narcowich. A First Course in Wavelets with Fourier Analysis[M]. Publishing House of Electronics Industry， 2004.