“没有用到”不等于“没有用处”

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教学片段：

出示练习题：一长方体容器，长10厘米、宽8厘米、高15厘米，里面装有水，水面的高度为10厘米，现将一体积为200立方厘米的物体放入水中（沉没于水中），现在水面的高度是多少厘米？

师：从题目中我们可以了解到哪些信息？

生：从题中我们知道了长方体的长10厘米、宽8厘米、高15厘米。

生：我们还知道了长方体容器里面水面的高度为10厘米。

生：还知道放入水中物体的体积为200立方厘米。

师：怎样解答要求的问题？

生：要求现在水面的高度是多少厘米，首先需要求出物体放入水中后水面上升的高度。

生：再用水面上升的高度加上原来水面的高度，就得到现在水面的高度了。

师：怎样列式解答？

生：可以先用放入水中物体的体积200立方厘米除以长方体的底面积10×8=80平方厘米，列式为200÷80＝2.5（厘米）；再用原来水面的高度加上水面上升的高度，列式为10+2.5=12.5（厘米），所以现在水面的高度为12.5厘米。

师：解决最后的问题，同学们思路很清晰，方法很合理，回顾一下解题的过程，告诉我们的长方体长、宽、高三个条件都用到了吗？

生：没有。

师：用到了哪些条件？

生：长方体的长和长方体的宽。

师：那么这个长方体的高15厘米，在这里有用吗？

生：（异口同声）没用。

师：是的，要求现在水面的高度是多少厘米这一问题，只需要将原来水面的高度加上物体放入水中后水面上升的高度就可以了，所以长方体的高15厘米在这里是没用的。

长方体的高度15厘米这一条件，在这一个问题中没有用到，但不是没有用处。要求长方体内现在水面的高度，仅用原来水面的高度加上水面上升的高度是有一定条件与范围限制的，如下面的情况：

一长方体容器，长10厘米、宽8厘米、高15厘米，里面装有水，水面的高度为10厘米，现将一体积为600立方厘米的物体放入水中（沉没于水中），现在水面的高度是多少厘米？

解决这一问题，如果还直接用原来水面的高度加上水面上升的高度，求现在水面的高度是多少厘米，显然是不行的，因为现在水面上升的高度为600÷80＝7.5（厘米），10+7.5=17.5（厘米）这一结果已超出了长方体的实际高度15厘米，不符合实际情况，因此现在水面的高度只能是15厘米。

虽然只是一道练习，却反映出学生在解决问题时，缺乏思考问题的实际情况，对于一些像本题中没有直接应用到的条件，不能简单理解为没用处的条件。很多题目不一定是结构良好的，情景也可能是复杂的，数据需要联系生活实际做出客观的判断。教学中，我们不仅要让学生掌握新的知识，更要让学生养成严谨、客观、科学的思考与分析问题的习惯，只有这样，才能真正让数学与现实联系，去客观解决所碰到的生活中的现实问题。

（作者单位：江苏省宝应县实验小学 责任编辑：王彬）