“等腰三角形的判定”教学实录

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【教学目标】

知识与技能：掌握等腰三角形的判定，会用等腰三角形的判定，进行简单的推理、判断、计算作用.

过程与方法：让学生经历等腰三角形判定方法的发现过程，培养学生的观察力、实验推理能力.通过定理的证明和应用，初步了解转化思想；并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.

【教学重难点】

重点：等腰三角形的判定方法及其运用.

难点：综合运用等腰三角形的性质和判断解决问题.

【教法与学法】

在教学中，把重点放在学生如何学，教师不断设置思维台阶，启发学生主动参与，亲自动手实践，通过学生自己猜、折、画、证等探索性活动，自己主动“发现”等腰三角形的判定方法，便于激发学生学习热情，体验成功的喜悦，在引导学生得到感性认识的同时逐步向逻辑的合理性推理跨越，这样做有利于开拓学生的创造性思维，帮助他们探本求源，让每位学生都学有价值的数学.

【教学用具】

墨水涂抹后的等腰三角形，直尺，圆规.多媒体辅助教学.

【教学实录】

师：前面我们学习了等腰三角形的性质，哪位同学来叙述一下？

生：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

师：很好.下面有这样一个问题：如图1左所示，ABC是等腰三角形，AB=AC，倘若一不留心它的一部分被墨水涂没了（用黑纸遮挡，如图1右所示），只留下一条底边BC和一个底角∠C.同学们想一想，用什么办法能把原来的等腰三角形ABC重新画出来？在家试试看.

（学生先画出残余图形，略作思索，然后独立画图.画好以后，同学间相互交流画法，教师在全班巡视，参加同学间的议论，最后请两名学生口答画图的方法.）

生：先用量角器量出∠C的度数，然后以BC为一边，B为顶点画出∠B=∠C（图2略）.

生：取BC边上的中点D，用三角板过D作BC的垂线，与∠C的一边得到一个交点A，连结AB（图3略）.

师：很好！刚才我看了一下，同学们大都想出了上面两种画法，第一种方法，用角的相等来画.第二种方法，过一边中点作垂线的方法画.同学们，你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗？

生：是.

师：到底是不是等腰三角形？这就是今天我们所要学习的内容――“等腰三角形的判定”.（板书.）

要判定刚才作出的三角形是等腰三角形，应当加以论证.我们先分析第一种画法，这就是说，在两角相等的条件下能否判定画出的是等腰三角形？大家想一想，在这里已知是什么？求证又是什么？请同学回答一下.

【评析：第一种画法正好可以得出这节课要学的判定定理.第二种画法则是今后学习线段垂直平分线性质的事实基础.据了解，当时学生还有将残余图形对折的第三种画法，而这又是等腰三角形对称的体现.几何来源于现实生活，对于初学平面几何的学生来说，选择适当时机让他们从个体实践经验中学习，可以提高学习的主动性.在这里，等腰三角形的判定定理不是由教师给出，而是让学生先凭经验画图，那么画出的图形究竟是不是等腰三角形呢？产生了问题，然后从问题是出发，得出判定定理.这样做，改变了过去学生只是被动接受的状况，因此，学习的兴趣和积极性有所提高.】

生：已知：在ABC中∠B=∠C，求证：AB=AC.

师：考虑一下，这个题目怎样来证明.现在告诉我们的是两个角相等，要求证的是两条线段相等，而要证明两条线段相等，常用什么方法？

生：三角形全等.

师：图上有吗？

生：没有.

师：那么怎么办？

生：添辅助线.

师：同学们动笔做做看，怎么添辅助线？又怎么证明？把主要证明过程写一写.

（学生认真练习，教师巡视了解情况，待全班学生基本完成证明之后，教师又要求学生相互议论还有哪些不同的证明方法？全体学生对不同的画法很感兴趣.接着，教师请学生谈谈自己是怎么证明的.）

生：作∠A的平分线AT，交BC于T（图3略）.在BAT和CAT中，

∠BAT=∠CAT，∠B=∠C，AT=AT，

BAT≌CAT（角角边）

AB=AC（全等三角形对应边相等）.

师：这位同学添了∠A的平分线，通过角角边来证明三角形全等，从而得到AB=AC.还有其他方法吗？

生：过A点作ADBC，垂足为D（图4略）.

ADBC，∠ADB=∠ADC.

在ADB和ADC中，

∠ADB=∠ADC∠B=∠C AD=AD

ADB≌ADC（角角边）

AB=AC.

师：这位同学是作了BC边上的高AD，证明两个直角三角形全等，然后得到对应边相等，还有其他方法吗？

生：作BC边上的中线AM（图5略），用边角边证全等.

AM是BC边上的中线，

BM=CM……

（这名学生发现不对，停顿不讲了，不少学生纷纷指出她的错误.）在AMB和AMC中，BM=CM，AM=AM，

∠B=∠C，

这是“边边角”，不能证明两个三角形全等.

【评析：由于这节课利用学生的画图经验导出等腰三角形的判定定理，因此学生感到亲切、自然，兴趣很浓.课上出现多种证明的方法，虽然第三种画法是错误的，学生在证明的中途发现问题，但这种错误尝试可使学生吸取教训，增长解题的能力，将来解决实际问题时，可以少走“弯路”，避免盲目尝试.在这节课上完之后，有学生还提出，不添辅助线的证法：如用反证法，假设AB与AC不相等，根据一个三角形中大边对大角的道理， ∠B与∠C也不相等，与题设矛盾，所以一定是等腰三角形；学生能想出如此多样的证明方法，可见兴趣的力量是不可低估的.“知之者，不如好之者；好之者，不知乐知者”.由“好”和“乐”所产生的追求和探索知识的迫切性是克服一切困难的内部动力.】