初中数学开放、探究问题的探讨
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中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2014）03-0147-01
美国著名教育家波利曾经说过，掌握数学就意味着要善于解题，而当我们解题时遇到一个新问题总想用熟悉的题型去"套"，这只是满足于"解出来"，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。知识经济时代对人才提出了更高的标准，要求人才素质综合化、个性化，人才类型多样化，相对于我国传统的教育方式而言，实施创新教育已成为刻不容缓的任务。数学开放性与探究问题作为封闭性问题的补充与发展，是数学问题解决的重要类型，其核心是能培养学生的创新精神和创造能力。 初中生正处于具体符号运算和形式符号运算交替阶段，他们已能够理性地思考一些问题和现象，有部分初中生已具有了较高水平的思维能力，在解决问题中已表现出一定的自我调节能力。因此，对初中数学开放题与探究问题进一步进行研究将有着重要意义。
本文沿着"数学开放题与探究问题的探讨"的研究思路，先从初中数学开放题与探究问题的现状调查出发，从而引发揭示数学开放题学习规律的内在要求，并在此基础上从解决问题上提出相应的教学策略和建议。统观近几年我省九地市中考数学试题发现，基本上每份试卷中至少有一道开放、探索题，而且占的分值一般在20-30分之间，它们选材独特，构思巧妙，在考查学生探究规律，解决问题的能力，让人耳目一新，回味无穷。我认为这又将是今年中考命题的新趋向。
探索、开放题常常条件或结论不明确，解题依据和方法往往不唯一，需深入探索方可求解。一般可从五个方面来研究。
1.条件开放探索题
给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不是唯一的，这样的问题是条件开放探索问题。它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因。
例：在ABC中，AB=6，AC=8，在DEF中DE=4，DF=3，要使ABC与DEF相似，需添加一个条件是 （写出一种情况即可）
此类题考查三角形的相似，解决这类问题的方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件，添加条件可是BC/EF=2或者∠A=∠D。
2.结论开放、探索题
给定问题的条件，让解题者根据条件探索相应结论，并且符合条件的结论：往往呈现多样性，甚至要求解题者探索条件在变化的结论，这些问题都是结论开放探索题，它要求解题者充分利用条件，大胆而合理地猜想，发现规律，得出结论。
这类题需要学生冷静思考后，大胆探索、大胆模拟、大胆猜想，从"变"中找出"不变"的量。这道题自始至终的并不变量是S为矩形ABCD的面积的一半，抓住这个量，再求S可用四个直角三角形的面积来处理，这样就可以把复杂的问题简单化，不管n取何值，问题都可迎刃而解。
3.策略开放、探索题
策略开放探索弄问题，一般指解题方法不唯一或解题路径不明确的问题。这类要求解题者不因循守旧，不墨守成规，善于标新立异，追求一题多解，同时，给解题者以广阔的思维空间，通过积极思考创新求索，活用解题思维和方法，优化解题方案和过程。本类题考查学生对切线判定的基本知识的运用，以及如何得到一个角度等于90°的最简单方法。通过比较得出较好的方法。
4.情境开放、探索题
给出问题的实际情境，要求解题者建立数学模型、寻找切合实际的多种途径，解决实际问题或运用数学设计各种方案。这类问题为情境开放型问题，它常以实际情境或现实生活为背景，涉及社会生产、科技经济以及数学本身等各个方面，解答这类问题的本身就是创新。
这类题的答案不是唯一的，设计这个问题的意图就是让学生可以从不同的侧面进行并提出自己的独特见解，该题的评分标准打破了数学试题都有标准答案的固有传统，只给定评分原则，没有标准答案；着重考查考生的思维方法和思维过程，给学生一定的思维空间和充分施展才华的机会，确定考生在考试中的主体地位，体现课程改革的精神。
5.存在型、探索题
这是一类层次较高的题型，它是近年来中考的热点、难点。它要求我们依据题设条件、准确把握题目的特征，从而对解作出正确的推断，它的一般解题步骤为：
随着素质教育和创新教育的实施，数学开放题与探究问题的研究逐渐成为数学教育研究的热点。数学开放题与探究问题的教育价值已被越来越多的数学教师所认同，以开放题和探究问题为载体的数学教学已经成为了实施素质教育的一个切入点。开放探索型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，这类试题的知识覆盖面较大，综合性较强，一般无固定的解题模式或套路，需根据条件从基础知识和基本数学思想方法出发，大胆地进行分析、归纳、猜想、比较、推理等，再加上这类试题立意新颖，构思精巧，具备相当的深度和难度，旨在考查学生的分析探索能力和思维的创新能力。给学生一定的思维空间和充分施展才华的机会；让学生在探索开放中研究数学，确定考生在考试中的主体地位，体现课程改革的精神。