构造函数模型 助你方案决策

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇构造函数模型 助你方案决策范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

近年来，为了考查数学知识的应用，在各地的中考试卷上出现了大量的应用题，其中，一些应用题需构造函数模型来解，现采撷一例，供学习参考。

(2006年四川省绵阳市中考题)某产品每件的成本是120元，为了解市场规律，试销阶段按两种方法进行销售，结果如下：

方案甲：保持每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；

方案乙：不断地调整售价，此时发现日销售量y(件)是售价x(元)的一次函数，且前三天的销售情况如下表：

(1)如果方案乙中的第四天、第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大?

(2)分析两种方案，为获得最大日销售利润，每件产品的售价应为多少元?此时，最大日销售利润S是多少?

(注：销售利润＝销售额一成本额，销售额＝售价×销售量)

分析此题是一道充满时代气息的商品销售问题，解答此题，需构造函数模型，解答第(1)问时，需先分别计算出前五天甲、乙两种方案的销售利润，再进行比较，在求乙种方案的销售利润时，又得先求出日销售量y(件)与售价x(元)之间的一次函数关系式，解答第(2)问时，需先分别计算出甲、乙两种方案的日销售的最大利润，在求乙种方案的最大日销售利润时，需计算二次函数的最大值。

解 (1)设方案乙中的一次函数的解析式为y＝Kx＋b，则有70＝130k＋b，50＝150k＋b，解得k＝-1，b＝200，所以一次函数的解析式为y＝-x＋200。

因为第四天、第五天售价均为180元，所以第四天、第五天的销售量均为-180＋200＝20(件)。

所以方案乙的前五天的销售总利润为130×70＋150×50＋160×40＋180×20＋180×20―120×(70＋50＋40＋20＋20)＝6200(元)。

方案甲的前五天的销售总利润为(150―120)×50×5＝7500(元)。

显然，6200＜7500，所以前五天中，方案甲的销售总利润最大。

(2)甲方案中，每日销售利润均为(150一120)×50＝1500(元)。

乙方案中，日销售利润S＝xy-120y＝x(-x＋200)-120(-x＋200)＝-x2＋320x-24000＝-(x-160)2＋1600。

所以当x＝160时，S取得最大值，且S的最大值为1600(元)，

因为1600＞1500，所以将产品的销售价定为160元／件时，日销售利润最大，最大利润为1600元。

练习：(2006年湖南省湘潭市中考题)某产品每件成本价20元，试销阶段产品的日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的关系如下表：

(1)若日销售量y f件)是每件产品的销售价x(元)的一次函数，求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)的函数关系式；

(2)要使日销售利润W(元)最大，每件产品的销售价(元)应定为多少，此时，每日销售利润是多少?

(参考答案：(1)＝-x＋50；(2)当销售单价定为35元时，日销售利润最大，最大值为225元)