长方体的“双积”详解

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其实，所谓的“双积”就是长方体的体积和表面积。此知识点可是小考常考，大考不断，可得仔细搞明白啊！

经典例题1

一个长方体的无盖铁皮水箱长6分米、宽4分米、高3分米，框架由铝合金条制成，各个面由铁皮围成。制作这样一个铁皮箱，至少需要铝合金条多少米？至少需要铁皮多少平方米？这只水箱可盛水多少千克？

求至少需要铝合金条多少米，就是求这个长方体的棱长总和。（6+4+3）×4=52（分米），52分米=5.2米。求这只无盖的水箱至少需要用多少铁皮，实际上就是求这个长方体除上面以外的其他5个面的面积和。6×4+（6×3+4×3）×2=24+30×2=84（平方分米）。求这只水箱可盛水多少千克，应先求出这只水箱的容积，6×4×3=72（立方分米），然后根据1立方分米的水重1千克，算得这只水箱能盛水72千克。

经典例题2

现有一个底面积为40平方分米的长方体水池，池中水的高度为3分米。往水池中放入一个铁球，水面上升了1厘米。这个铁球的体积是多少？

水面上升部分的体积就是铁球的体积，其大小等于底面积乘以水上升的高度。题目中已知量的单位不统一，不能直接计算，应先将1厘米化成0.1分米，然后再列式解答。1厘米=0.1分米，40×0.1=4（立方分米）。

经典例题3

把一根长1.2米的长方体木料截成两段，表面积比原来增加400平方厘米，则这根木料的体积是多少立方米？

可以想象一下，如果将这根木料竖起来，木料的横截面积就是这个长方体的底面，木料的长就是竖起来的长方体的高。求这根长方体木料的体积用“底面积×高”，也可以说用“横截面积×长”。木料截成两段，实质上表面积只增加了两个底面的面积，如下图。

两个面的面积和为400平方厘米，一个面的面积是400÷2=200（平方厘米）。200平方厘米=2平方分米=0.02平方米，0.02×1.2=0.024（立方米），所以这根长方体木料的体积是0.024立方米。

经典例题4

一个火柴盒长4厘米、宽3厘米、高1厘米。用纸把4盒这样的火柴包成一包，怎样包最省纸？至少需要多少平方厘米的纸？

火柴盒有6个面，相对两个面的面积相等，用纸把4盒这样的火柴包成一包，求需要多少平方厘米的纸，实际上就是求这个长方体火柴盒包的表面积。因为有6种包法，所以长方体的表面积也不相同。

第1种包法：

如图（2）所示，包成的长方体火柴盒宽是4厘米，长是3×4=12（厘米），高是1厘米，其表面积是（4×12+12×1+4×1）×2=128（平方厘米）。

第3种包法：

如图（1）所示，包成的长方体火柴盒长是4×4=16（厘米），宽是3厘米，高是1厘米，其表面积是（16×3+3×1+16×1）×2=134（平方厘米）。

第2种包法：

如图（3）所示，包成的长方体火柴盒长是4厘米，宽是3厘米，高是1×4=4（厘米），其表面积是（4×3+3×4+4×4）×2=80（平方厘米）。

第4种包法：

如图（4）所示，拼成的长方体火柴盒长是4×2=8（厘米），宽是3厘米，高是1×2=2（厘米），其表面积是（8×3+3×2+8×2）×2=92（平方厘米）。

第5种包法：

如图（5）所示，拼成的长方体火柴盒长是4×2=8（厘米），宽是3×2=6（厘米），高是1厘米，其表面积是（8×6+6×1+8×1）×2=124（平方厘米）。

第6种包法：

如图（6）所示，拼成的长方体火柴盒宽是4厘米，长是3×2=6（厘米），高是1×2=2（厘米），表面积是（4×6+6×2+4×2）×2=88（平方厘米）。

由此可见，把4个同样的火柴盒包成一个长方体时，要使包成的长方体火柴盒包的表面积最小，应该把火柴盒中较小的面露在外面，把火柴盒中面积较大的面拼在一起，这样才能最省纸。

哇塞！最后一个题目这么多包法啊，看得我头直晕！其实，仔细分析一下这些解法可以发现掌握长方体的表面积和体积求法是解题的关键。