浅谈数学思维品质的培养

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“数学是思想的体操”，而思维是数学学习的灵魂。因此，培养良好的思维品质是数学教育的一个重要目标。教师在教学中，应重视思维品质的培养。良好的思维品质主要包括思维的严谨性、灵活性、广阔性、深刻性和创造性。下面，谈谈笔者在数学中培养学生思维品质的体会。

一、培养学生思维的严谨性

数学是一门具有高度严谨性的科学。但是，我们在教学中却发学生常有考虑不周的现象。如设直线方程为y=kx+b后，忘记了对斜率不存在的情形的讨论；在解方程中不注意同解变形而产生增根或失根等等。又如

（3）由arg（z+1）= 得复数z+1对应的点在第一象限，故应有b=a+1且b>0，a>-1，应舍去z3。

本题无解。

类似这些错误产生的原因，是严谨的思维还未养成所致。因此，在教学中，教师应力求学生对概念、定理、公式、法则等理解透彻，掌握准确，有意识精选习题进行训练，培养学生思维的严谨性。

二.培养学生思维的灵活性

学生的应用范围很广泛，要解决的问题各种各样，这就要求学生有机智灵敏的头脑，随机应变的能力。因此，在教学中应避免生搬硬套，思路呆板单一的情形出现，而可以通过灵活选择解题妙法或一题多解等对学生进行训练，培养学生思维的灵活性。

这题如果直接求解会较繁。考虑到选择题的大前题是“四个选择支中且只有一个正确”，因此，用筛选法求解：焦点在y轴上，否（B）、（C），又c2=a2-b2=50，否（D），故选（A）。

三、培养学生思维的广阔性

高中数学既有各分科的独立性，又具有知识体系的综合性。因此，它要求学生的思维具有一定的广度。在教学中，教师应引导学生多从不同角度分析问题，横向联想，拓宽思路，培养学生思维的广阔性。

本题从三角、复数、解析几何等多个角度进行分析，寻求解答方案，不仅利于沟通各分科知识的联系，而且有利于培养学生思维的广阔性。

四、培养学生思维的深刻性

数学的学习不应该只满足于一知半解的肤浅认识上，而应把握知识的纵向联系，透彻理解知识的实质。

错误（1）是由于对变量的取值范围理解不深刻而导致的。

错误（2）是由于学生只看问题的表面形式，没有深刻理解二次函数在闭区间上的性质需分类讨论所致。

事实上，正确的解答过程应该是：

教学中，教师应要求学生注意透过现象看本质，挖掘问题的隐含条件等，培养殖学生思维的深刻性。

五.培养学生思维的创造性

当今时代，是一个信息的时代，是科技迅猛发展的时代，培养创造性的思维，是实施素质教育、培养跨世纪人才的需要。由于种种原因，学生常满足于常规解法，而不去探究新法、妙法，这样，学生的独创性思维能力是不会得到提高的。教学中，教师应鼓励学生敢于标新立异，录求与众不同的解法，发现思维的闪光点，即予鼓励的支持，培养学生思维的独创性。

例5.

求值：sin220°+cos2+150°+sin20°cos50°。

此题常规解法是降幂、和积互化求出结果。但仔细观察，却发现式子与余弦定理形式相似，故可尝试结合三角形求解，从而得出巧妙的解法，略解如下：

构造三角形如右图，使∠B=40°，∠C=20°，AB=sin20°，AC=sin40°，则∠A=120°，

由正弦定理可知BC=sin120°，由余弦定理得：

原式=sin20°+ sin240°-2sin40°cos120°

各种思维品质不是孤立的， 而是互相联系的， 在数学教学中， 要注意培养学生综合的思维品质。在数学这块沃土上， 只要我们用心耕耘， 不断探索， 必将会培养出良好的思维素质的有用之才。