含电容器直流电路的分析与计算问题
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摘要：初次接触电路问题的中学生在利用欧姆定律和串、并联电路的特点进行定性分析和定量计算时，往往觉得很"繁"、很"乱"、很"难"。其实，解决电路问题的关键在于掌握思路和方法：一般是先对电路进行变形、整理，组成简单的串、并联电路，然后利用欧姆定律及串联的特点建立方程。学生的问题大多不是出在电路分析阶段，而是建立方程阶段。
中图分类号：G633.7 文献标识码：E 文章编号：1006-5962（2013）01-0194-01
电学是中学物理的重点，也是难点。欧姆定律又是电学的基础。初次接触电路问题的中学生在利用欧姆定律和串、并联电路的特点进行定性分析和定量计算时，往往觉得很"繁"、很"乱"、很"难"。其实，解决电路问题的关键在于掌握思路和方法：一般是先对电路进行变形、整理，组成简单的串、并联电路，然后利用欧姆定律及串联的特点建立方程。学生的问题大多不是出在电路分析阶段，而是建立方程阶段，在教学中，发现学生"乱"就乱在不知先用哪个公式算什么量.后用哪个公式算什么量。往往花很长时间还理不出头绪，于是，越想越糊涂，简单的问题也变难了，当然解决不了，怎么办呢？很简单，只要有一种能迅速获得计算结果的方法就行了。本文以两个用电器串、并联电路为例，介绍一种简单快捷的电器计算方法。
直流电路中，当电容器充放电时，电路里有充、放电电流。一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电情况）的元件，电容器所在支路可视为断路，简化电路时可去掉，简化后若要求电容器所带电荷量，可接在相应的位置。
【例1】如图1所示，两个电阻R1=5Ω，R2=10Ω，两电容器C1=5μF，C2=10μF，电路两端电压恒定，U=18V，求：
（1）当S断开时，A、B两点间的电压为多大？
（2）当S闭合时，两电容器的带电量分别改变了多少？
【解析】（1）直流电不能通过C1、C2，所以当S断开时，电路中无电流。B、C等势，A、D等势。因此，UAB=UAC=UCD=U=18V。
（2）S断开时，C1、C2两端的电压UC1=UC2=18V。S闭合后，电阻R1、R2导通，且R1、R2串联，C1、C2分别并联在R1、R2 上，C1两端电压U′C1=IR1=UR1+R2R1=185+10=6V，C2两端电压U′C2=18-6=12V，Q=CU S闭合前后，C1、C2的电荷量都减少，电容器通过电路放电了。
Q1=C1UC1=5×10-6×（18-6）=6×10-5C
Q2=C2UC2=10×10-6×（18-12）=6×10-5C
【例2】如图2所示，在A、B两点间接一电动势为4V，内阻r=1Ω的直流电源，电阻R1、R2、R3阻值均为4Ω，电容器的电容为30？F，电流表内阻不计。求：
（1）电流表的读数
（2）电容器所带电荷量
（3）断开电源后，通过R2的电荷量
【解析】（1）由于R1、R2被短路，接入电路的有效电阻仅为R3，则I=ER3+r=44+1=0.8A
所以电流表读数为0.8A
（2）电容器与R3并联，所以UC=UR3=IR3=0.8×4=3.2V，
故电容器电荷量Q=CUC=30×10-6×3.2=9.6×10-5C
（3）断开电源，R1与R2并联，与R3、C构成放电回路，故通过R2的电荷量Q2=Q2=9.6×10-52=4.8×10-5C
【应用拓展】如图3所示，电源电动势E=6.00V，内阻忽略不计。电阻R1=2.4KΩ，R2=4.8KΩ，电容器C=4.7μF。闭合开关S，待电流稳定后，用电压表测R1两端电压，其稳定值为1.50V，
（1）该电压表的内阻为多大？
（2）由于电压表的接入，电容器所带电荷量变化了多少？
【答案】（1）RV=4.8KΩ （2）电荷量增加了2.35×10-6C
分析和计算含有电容器的直流电路时，应注意以下几点：
1.电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以此支路的电阻上无电压降，因此电容器两极间电压等于该支路两端的电压。
2.电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间电压和与其并联的电阻两端电压相等。
3.电路的电流、电压变化时，会引起电容器的充（放）电，若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与之连接的电路放电。
4.如果电路变化，导致电容器两极间电势差由正变为负或由负变为正时，电容器要经历放电和充电两个过程，计算通过与之串联的电阻的电荷量时要注意，应是放电量和充电量的绝对值之和。