复杂直流电阻电路分析方法的研究
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摘要：本文对于技工教育中《电工基础》课程里面的复杂直流电路分析方法进行不同角度的解读与研究，提出对于多种分析方法统一运用的融会贯通以及不同方法的适用范围，以期提高教学的有效性和应用性，使学生更好领会复杂直流电阻电路的分析方法。
关键词：技工教育；电工基础；复杂直流电阻电路；支路分析法；节点电压法；网孔分析法；戴维南定理；叠加原理
Abstract: this article for the mechanic education "electrician basis" course "complex in the dc analysis method for the interpretation of different perspectives and research, put forward for a variety of analysis methods using achieve mastery through a comprehensive and unified, the applicable scope of the different methods so as to enhance the effectiveness and applicability of teaching, make students better grasp complex dc resistance circuit, analysis method.
Key words: the mechanic education; Electrician foundation; Complex dc resistance circuit; Branch analysis method; Node voltage method; Mesh analysis method; Thevenin's theorem; Superposition principle.
中图分类号：TM934.12 文献标识码：A文章编号：2095-2104(2013)
《电工基础》是技工院校所有电类专业的一门主要专业基础课，也是高等学校电子电工、 机电一体化、计算机等专业实行对口单独招生考试中必考的课程之一，也是其它许多非电类专业（例如机械制造工艺，机械维修及检测技术，汽车维修，机电工程农业机械化，化工工艺，和建筑工程等专业）一门必修基础课。
《电工基础》课程的主要教学任务是学习直流电路、正弦交流电路、简单磁路的分析方法，掌握电学中部分元件的作用、工作原理等。复杂直流电路的分析是《电工基础》课程的主要教学内容之一，在电路教学中，这部分内容既是重点，也是难点。复杂直流电路分析的理论依据是基尔霍夫定律、欧姆定律、叠加原理、戴维南定理以及电源的等效变换方法等。而复杂电路的分析方法一般有两种：一是利用电路图等效化简，使计算简化，这类方法有：叠加原理、戴维南定理以及电源的等效变换等方法；二是根据需要求出的未知量(一般是电流或电压)，应用基尔霍夫定律列出联立方程，根据支路分析法、节点分析法、网孔分析法来求解电路。
对于同一电路，可用不同的分析方法，得出相同的结果。掌握好分析电路的方法和基本定理，可以让我们更熟练应用于各种电路的分析、列写电流与电压方程、计算出电路各支路的电压与电流，达到学习电路分析的目的。下面我们来看一个例子，通过这个例子我们能更好的理解不同分析方法的运用，达到融会贯通的目的。
如下图所示，这是一个复杂直流电阻电路，已知E1=5V、E2=3V、R1=4Ω、R2=2Ω、R3=8Ω，图示电路有两个节点以及3条支路，各支路电流的参考方向如图所示，试求解图示电路R2上的电流I2。
对于此复杂直流电阻电路，我们可以通过复杂电路的分析方法作多种途径的求解，而运用每种方法所求得的结果都是相同的。
方法一：支路分析法
1、先为各支路电流指定参考方向（上图的各支路电流参考方向已经指定），选取独立回路并指定绕行方向（如上图所示选定1、2两个回路并指定逆时针为绕行方向）。
2、根据KCL与KVL列节点电流方程以及回路电压方程。
节点①：I1=I2+I3
回路1：I1R1+I3R3=-8
回路2：I2R2-I3R3=3
3、代入已知数，解联立方程组，求出各支路电流的大小和方向。
将E1=5V、E2=3V、R1=4Ω、R2=2Ω、R3=8Ω代入上面的方程组。
解得：I1=-1A、I2=-0.5A、I3=-0.5A
方法二：节点电压法
1、选择参考节点，参考节点电位为0（如上图所示选择②节点为参考节点，所以=0）
2、故对节点①列KCL方程为
I1=I2+I3
I1= 、I2= 、I3=
故=+
将E1=5V、E2=3V、R1=4Ω、R2=2Ω、R3=8Ω代入上式。
解得：V
所以 I2= = -0.5A
方法三：网孔分析法
1、对上图电路的两个网孔选择网孔电流的参考方向，且各回路的绕行方向选取与网孔电流的参考方向相同（网孔电流标注与参考方向如图中所示）。
2、对图示电路的两个网孔写出KVL方程。
网孔1：Im1R1+E1+E2 +(Im1-Im2)R3=0
网孔2：Im2R2 +(Im2-Im1)R3-E2=0
将E1=5V、E2=3V、R1=4Ω、R2=2Ω、R3=8Ω代入上式。
解得：Im1=-1A、Im2= -0.5A
所以I2=Im2=-0.5A
方法四：叠加原理
1、先计算E1单独作用时在R2上产生的电流分量I＇，这时令E2为0，即用短路代替，如下图所示。
根据图示电路电流流向，运用欧姆定理，可得：
将E1=5V、E2=3V、R1=4Ω、R2=2Ω、R3=8Ω代入上式。
解得：
2、其次考虑E2单独作用时在R2上产生的电流分量I＂，这时令E1为0，即用短路代替，如下图所示。
根据图示电路电流流向，运用欧姆定理，可得：
将E1=5V、E2=3V、R1=4Ω、R2=2Ω、R3=8Ω代入上式。
解得：
3、根据叠加原理的方法，任意一条支路的电流或任意两点间的电压等于电路中每个电动势单独作用时，在该支路中所产生的电流或该两点间所产生电压的代数和，可以得出：
I2= I＇+ I＂= -0.5A
方法五：戴维南定理
1、将电路分成有源二端网络和待求支路两部分，如下图所示电路。
图1
黑线框中的电路为有源二端网络，端口表示为A、B，R2所在支路为待求支路。
2、断开待求支路，求出有源二端网络的开路电压U0 ，把图1电路的待求支路断开后的有源二端网络如下图所示。
图2
有源二端网络的开路电压:
U0 =UAB =E2-IR3
将E1=5V、E2=3V、R1=4Ω、R2=2Ω、R3=8Ω代入上式。
解得：U0=
3、将有源二端网络内的各电动势短路，求出无源二端网络的等效电阻R0，如下图所示
图3
无源二端网络的等效电阻为R0= RAB =
将R1=4Ω、R2=2Ω、R3=8Ω代入上式。
可得：
4、根据戴维南定理，任何由线性元件构成的有源二端网络，对于外电路来说，都可以用一个等效电源来代替。
画出有源二端网络的等效电源图，接上待求支路，利用欧姆定律求出待求支路的电流，如下图所示。
图4
等效电源E=U0、r=R0
故
将U0= 、代入上式，解得：I2=-0.5A
从分析这个电路可以看出，复杂直流电阻电路就是不能用串并联关系简化的电路。各种分析复杂直流电路的方法从根本上来说是相通的，但过程却有繁简之分。对于一个复杂的直流电路究竟该采用哪一种方法，应做具体分析。
支路分析法是解决复杂直流电路最基本的方法，它以支路电流为未知量，对于复杂电路中要求出全部支路电流的问题，应该采用此种方法。
如果电路中支路越多，用支路分析法计算时需要列出的联立方程式就越多，不便于求解，这时就需要通过其他方法来求解。如果复杂电路中尽管支路数、网孔数较多，但节点数较少，可以采用节点电压法来求解复杂电路，达到事半功倍的效果。此外也可以采用网孔分析法来应对支路较多的情况。
对于只要求求解某一支路电流或电压的问题，戴维南定理是比较常用和简单的方法，电源等效变换的方法也可以用。直接用叠加原理来计算电路不多用，但如果各支路电流(或电压)已经求出，而在某一支路需要增加(或除去)电源的情况下再计算各支路的电流，这时只要计算出该电源单独作用时在各支路中产生的电流(或电压)，然后叠加到原有的计算结果上去即可。
另外，在实际应用这些定理解题时，还应该注意它们各自的适用条件。比如，叠加原理只能用来求电路中的电压或电流，而不能用来计算机功率；而电源等效变换只外电路有效，对电源内部不等效等。
参考文献
[1]刘芳芳.复杂直流电路的分析方法.职业技术2006年12期
[2]杨庆堂.灵活运用求解复杂直流电路的几种方法[J].中国科教创新导刊-2008年33期
[3]守爱俊.复杂直流电路的三种题解方法[J].伊犁教育学院学刊.汉文综合版-1997年1期