GM1,1在建筑物沉降变形分析中的应用研究
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[摘要]本文介绍了灰色系统理论，本文引入了可以实时加入系统最新信息的gm（1，1）预测模型。通过实例对比分析表明，GM（1，1）模型可以有效的修正预测模型，在一定程度上提高了模型的预测精度。
[关键词]沉降变形 GM（1，1） 变形预测
[中图分类号] P258 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2013）-7-179-1
变形监测就是在时间域与空间域下进行的大地测量工作，其主要任务是确定在各种外力和荷载的作用下，变形体的形状、大小及其位置发生变化的空间状态与时间特征。建筑物沉降变形分析是通过对特定监测点进行定期监测，获得原始监测数据，并对这些监测数据进行整理、分析得出变形体变形规律的过程。随着科学技术的进步和计算机技术的发展，各种理论与方法都在应用于建筑物的变形分析与变形预报的研究中。目前在建筑物变形分析预测中，应用较广泛地模型有灰色系统预测模型、回归分析模型、模糊神经网络预测模型等。本文在传统灰色GM（1，1）模型的基础之上，通过工程实例证明GM（1，1）预测模型较传统灰色GM（1，1）模型精度高，适合应用于建筑物的沉降变形分析与预报。
1传统灰色GM（1，1）模型
灰色系统就是指既含有已知的又含有未知的或非确知的信息系统。灰色系统理论的研究对象是部分信息已知，部分信息未知的小样本、贫信息不确定性系统。它通过对较少或不确定的表示系统行为特征的信息作生成变换来建立灰色模型，以此来正确把握系统运行行为和演化规律。GM（1，1）预测模型的建立过程如下：
令x（0）为某一监测点各期的等间隔非负原始数据序列：x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），...x（0）（n）） （1）
式中n为序列长度，k=1，2，…，n。对原始序列进行一次累加生成，得到光滑的生成数列：
x（1）=（x（1）（1），x（1）（2），...x（1）（n）） （2）
对式（2）时间求导建立GM（1，1）一阶线性灰微分方程，即GM（1，1）预测模型的白化方程：
dx（1）（k）/dt +ax（1）（k）=b （3）
式中a，b为待定常数。a用来控制系统发展态势的大小，称为发展系数；b用来反映数据的变化关系，称为灰色作用量。
将式（3）变换可得灰差分方程：x（0）（k）+az（1）（k）=b（4）
式中z（1）（k）为x（1）的紧邻均值：z（1）（k）=12 （x（1）（k）+x（1）（k-1）） （5）
式（4）可写成YN=Bα其中B为累加生成矩阵，YN为数据向量，α为参数矩阵。
根据最小二乘原理可求得：α=（BTB）-1BTYN （6）
将求得的待定参数及边界条件x（1）=x（0）代入式（3）得GM（1，1）白化方程的时间响应式：
通过累减生成GM（1，1）预测模型：
2模型精度检验
本文采用后验差检验法[10]评判模型精度，该检验法由后验差比值 和小误差概率 来共同描述。设实测数据方差为 ，残差数据方差为 ，则计算式分别为：
3工程实例
本文以桂林某住宅小区79栋从施工期2009年8月至2010年4月，共监测11期，且观测周期的时间间隔相等的沉降变形监测数据为例。该楼共19层，共布设10个沉降变形监测点，本文以监测点79_9的沉降监测数据为例分析建筑物的沉降变形并利用GM（1，1）模型和新陈代谢GM（1，1）模型建模进行预测，并与实测数据进行对比分析。本文的计算过程通过MATLABR2008a编程实现模型的建立与预测，把原始监测数据带入程序中可得传统GM（1，1）预测模型为：
通过上述三式计算可得监测点79_9的预测结果，如表2所示。
由表2可知，在运用传统GM（1，1）模型对监测点79_9的第9期至第11期进行预测时，最大残差-2.32mm 。
4结论
建筑物在施工过程中，随着荷载的增加，初期与后期的沉降量与沉降速度不一样，后期的沉降速度相对较慢，沉降量较少，故不能用前期的监测数据来预测长期的沉降变形情况。本文结合实际的工程实例，建立传统的GM（1，1）模型对桂林某住宅小区79栋监测点79_9进行沉降变形分析与预测。通过分析可得GM（1，1）模型在建模时保留了序列初期的沉降信息，且随着时间的推移，灰色系统会加入一些未来的噪声干扰，传统的GM（1，1）模型在建模预测时并没有将未来的噪声考虑进去，导致预测值随着时间的推移偏离实测值越来越大。
参考文献
[1]尹晖.时空变形分析与预报的理论和方法[M].北京：测绘出版社，2002.
[2]王坚，高井祥，郑南山.基于小波理论的沉降监测数据序列分析[J].大地测量与地球动力学，2005，25（4）：91-95.