如何处理教材中的“边缘”问题
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在进行高中教学的过程中,发现苏教版的教材有一些教学内容与初中新教材苏科版有一些教学内容衔接问题,而这个内容对苏教版来说是很重要的内容,如何处理这些内容,本文提供一些方法供同仁们在教学时进行参照:
问题一:立方和、立方差公式的应用
立方和、立方差公式在初中苏科版教材中在课后的习题出现过,要求学生计算,而关于它们的因式分解的要求教材中没有。但在高中新教材苏教版必修1中课后习题与复习题有立方和立方差的应用,如何处理它?
1.要求学生计算下列两个式子
(1)(a-b)(a2+ab+b2);
(2)(a+b)(a2-ab+b2).
解:(1)(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-ba2-ab2-b3=a3-b3;
(2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3.
2.要求学生对下列两个式子进行因式分解
(1)a3-b3; (2)a3+b3.
学生自然知道
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2).
下来对这两个式子进行应用
例1.(苏教版必修1教材43页习题7(2))求证:
函数f(x)=-x3+1在区间(-∞,0]上单调递减函数.
解:设x1
因为x10,
而x2-x1>0,所以f(x1)>f(x2),
故函数f(x)=-x3+1在区间(-∞,0]上单调递减函数.
例2.(苏教版必修1教材93页复习题11)
计算:(lg2)3+3lg2lg5+(lg5)3的值.
解:因为lg2+lg5=1,
所以(lg2)3+3lg2lg5+(lg5)3=(lg2+lg5)(lg22-lg5lg2+lg25)+3lg2lg5=lg22+2lg5lg2+lg25=1
问题二:有关韦达定理的应用问题
在初中新教材苏科版里,韦达定理是在阅读内容中出现的,在教学内容中没有,课后内容也没有涉及到这个内容,但在高中新教材苏教版选修2-1中课后复习题有韦达定理的应用,如何处理它?
1.教师在讲这个内容时要对韦达定理进行讲解
已知ax2+bx+c=0(a≠0),求x1+x2,x1x2,x1-x2.
解:ax2+bx+c=0
a(x+■)2+■=0
因为a≠0,
解之得x1=■,
x2=■
x1+x2=-■,x1x2=■
x1-x2=■.
2.应用这些知识处理习题和复习题
例.(苏教版选修2-1教材66页复习题12题)直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1
相交于AB两点.
(1)求AB的长;
(2)当a为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点?
解:由y=ax+1与3x2-y2=1得(3-a2)x2-2ax-2=0.因为直线与双曲线相交于两点,所以3-a2≠0且Δ=4a2+8(3-a2)>0,解得a2
则x1+x2=■,x1x2=■,x1-x2=■.
(1)AB=■=■×
x1-x2=■×■=■(a2
(2)由题意知OAOB,即O■・O■=0,即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,即(1+a2)x1x2+a(x1+x2)+1=0,(1+a2)■+a・■+1=0,
解得a2=1,满足a2
±1.
从而,当a=±1时,以AB为直径的圆经过坐标原点.
类似的问题苏教版选修2-1教材63页习题5题、苏教版选修2-1教材66页复习题9题苏教版选修2-1教材66页复习题16题。
在教学过程中,发现还有很多类似的教学边缘问题。处理这些问题时要应用初中课改后的教学方式,提倡采用“情境――问题――探究――反思――提高”的模式展开。初中新课程重视问题情境的创设,从实际情景引入数学知识,更加关注学生对知识的探索过程和切身体验.课改教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者,注意给学生提供成果展示的机会,努力培养学生的“自主探索”“合作交流”“解决问题”等能力,提高学生学习数学的自信心。在高中新课程教学中,应认真探究、发扬上述初中课改新课堂呈现的诸多优点。
初中数学和高中数学的衔接问题,要从学生实际出发,准确地把握学生的认知水平,和学生学习心理,运用恰当的教学方法,将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。重视新旧知识的联系,对于学生在初中数学中已经学习过的概念、图形,要作一些整理工作,使之系统化、条理化。在教学过程中,要充分利用学生头脑中已有的概念和形象加以提升。可以说高中数学知识是初中数学知识的延伸和提高,但并不是简单地重复,所以在高一的入学教学中,深入研究两者之间潜在的联系和区别,高中课堂教学的特点是教学过程容量大,进度快、知识点多,所以老师注重点拨,初中内容少,知识点少,老师进度慢,所以初中老师讲课会反复的强调,正确处理好新旧知识的串连和沟通,便能顺利地进行初中数学与高中数学的教学衔接,使学生较快地适应高中数学的学习。这就要求我们高一数学老师要把两方面结合起来,才能使学生顺利完成初中到高中的过渡。
作者单位:江苏省灌南县高级中学
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