数与形的“完美结合”
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摘要：数学思想方法是数学的灵魂。数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。本文从数形结合的功能、渗透领域及培养方法等方面加于论述，列举课例典型鲜明，很具说服力。
关键词：小学数学；数形结合；方法培养
中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2014）03-0129-02
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。"数形结合"可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。结合自己的教学实践谈一谈数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用。
1.数形结合的功能
用"数形结合"的方法进行教学，符合儿童的认知规律。一方面由于数学语言比较抽象，而图形语言则比较形象。利用图形语言进行记忆速度快，记得牢，有利于学生对知识的记忆；另一方面，在数学中，有时看到学生遇到难题百思不得其解时，如能画个草图稍加点拔，学生往往思路大开，有利于学生的思维活动。
2.数形结合在各个知识领域的渗透
在小学"数与代数"、"图形与几何"、"统计与概率"、" 综合与实践"这四个学习领域中，都能应用数形结合思想进行教学，我们通过对教材的分析，初步整理了小学数形结合思想方法在各教学领域的渗透点：
2.1数形结合思想在"数与代数"知识领域中的渗透。在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓"知其然、知其所以然。"根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。
例如《分数乘分数》教学片段，在引出算式 × 后，教师采用三步走的策略：第一，学生独立思考后用图来表示出 × 这个算式。第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引领后进生。后进生受到启发后修改自己的图形，更好地理解 × 这个算式所表示的意义。第三，全班点评，请一些画得好的同学去展示、交流。这样让学生亲身经历、体验"数形结合"的过程，学生就会看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解分数乘分数的算理。
2.2数形结合思想在"空间与图形"知识领域中的渗透。在小学中高年级的教学中，我们要注重运用直观图形，巧妙地把数和形结合起来，把抽象的数学公式直观化，帮助学生形成空间概念。
教学《圆的面积》时，把圆平均分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。引导学生根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。
在理解圆的面积公式，充分让学生把公式与图形的进行结合，把圆转化成近似的长方形，理解整个推导的过程，便于学生理解公式的含义形成空间观念。
2.3数形结合思想在"统计与概率"知识领域中的渗透。在"统计与概率"方面，主要把统计表的数据转化成统计图，主要有条形统计图、折线统计图、扇形统计图，通过数与形的结合，让学生更好地分析数据的特点解决问题。
在教学《折线统计图》时，出示统计表：
为了要清晰地反映陈东身高变化情况， 根据提供的数据，通过描点、连线独立完成折线统计图。
此时就可以通过折线统计图来回答4个问题：（1）从图上可以看出陈东几岁到几岁时长的最快？长了多少厘米？（2）陈东身高115厘米时是几岁？（3）陈东5岁半时身高大约是多少？
让学生根据折线统计图来回答以上问题，学生能够直观的从图中读出答案。折线中线段最陡的那条就是长得最快的那段时间，也可以通过计算所有差值得出结果。通过陈东身高115厘米时找出对应的年龄，陈东5岁半找出对应的身高。
2.4数形结合思想在"综合与实践"知识领域中的渗透。在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生"无从下手"。基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。
在教学《鸡兔同笼》问题时，根据上题中数据较小的特点让学生用画图法解题：
用表示头，用表示脚，先画7个头，如果每个头下都画上2只脚，数一数，共有14只脚，比题中给出的脚数少了4只。2只2只的添，添2次脚刚好18只脚。得到笼中有5只鸡和2只兔。
运用数形结合，借助于形象的图形来解题，对于初次接触此类问题的学生来说，不仅学得兴趣、简单，而且能加深用假设法解题的思路的理解，发展学生的思维能力。
3.数形结合思想方法的培养
3.1引导学生体会数形结合作用。数形结合使数与形之间巧妙的互换，使看上去比较难的问题简单化、明朗化，因此，在数学教学中教师要有意识地利用数形之间的关系，帮助学生逐步树立起数形相结合的思想方法，培养主动运用数形结合的方法去解题的意识，从而提高学生数学修养与解题能力。
3.2指导学生运用数形结合学习方式。在教学过程中，数与形的结合是教师教学、学生学习数学都离不开的思想方法，数与形密切相关，在教学中要让学生寓知识于活动之中，根据图形思考数学语言，帮助记忆；通过数形对照，加深对知识的理解；在解题时，通过与图形的联系，解题往往更容易等等。
3.3培养学生运用数形结合的习惯。在小学数学教学中，利用图形线段表示出来进行解释，经过长期的培养和训练，学生可以培养起运用数形结合思想的习惯，从而提高学生的思维能力、分析能力和解决数学问题的能力，不断提高学生的逻辑思维能力和形象思维能力。
3.4让学生将数学与生活中的事物联系。在小学数学教学中，引导学生将数学与生活中的事物联系起来，将学生熟悉的生活事物与数学知识结合起来，生活中最容易体现出数学的"形"，从而使学生更容易掌握和运用。
4.结语
总之，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化。因此我们要认真研究教材，从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，逐步渗透数形结合的思想，让学生养成数形结合的良好习惯，使它成为分析问题、解决问题的工具。
参考文献：
[1]《数学课程标准》（2011年版） 北京师范大学出版社.2012
[2]杨庆余.小学数学课程与教学.高等教育出版社.2009