巧用“能量守恒”速解电磁感应问题

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能的转化和守恒定律自建立以来，就是人们认识自然和改造自然的有力武器。在今天，这一定律也是我们解决物理问题的重要武器。有些电磁感应问题，若从“能量守恒”的角度去分析，能别开生面，使问题迅速解决。下面列举几例，请同学们参考。

例1 图1中A是一边长为l的方形线框,电阻为R。今维持线框以恒定的速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场B区域。若以x轴正方向作为力的正方向，线框在图示位置的时刻作为时间的零点,则磁场对线框的作用力F随时间t的变化图线为图2中的（ ）

解析 运用“能量法”解答。由于线框在进、出磁场时都产生感应电流，都有电能产生。根据能的转化和守恒定律知，在这一过程中外力必对线框做正功，可知两次外力方向都为正。根据线框的平衡条件，可立即推知线框在进入和拉出磁场时所受安培力的方向都为负，所以B选项正确。

点拨 发生电磁感应的过程，就是不同能量进行相互转化的过程，在这一转化过程中，能量总是守恒的。困此，从能量转化和守恒的角度入手，分析电磁感应问题，往往能别开生面，使问题得到快速简捷的解答。

例2 一边长 =0.2m的正方形线圈abcd，其质量m=0.1kg。一质量M=0.2kg的重物用细线通过两定滑轮与线圈相连。匀强磁场方向垂直于纸面向里，整个装置如图3所示。若重物从某一初始位置由静止开始下降，当线圈上升到ab边刚进入磁场时，恰好做匀速运动，求从线圈ab边进入磁场到cd边进入磁场的过程中产生了多少焦耳热(一切摩擦均不计)。

解析 对线圈，在匀速上升的过程中，一方面，在线圈内产生电能，电能又转化为线圈的内能(用Q表示)；另一方面，线圈上升，重力势能增加(在匀速运动过程中重力势能增加了mgl)。

对重物，在匀速下降的过程中，重力势能减少(共减少了Mgl)。

根据能量的转化和守恒定律可知，重物减少的重力势能等于线圈的内能增量和线圈增加的重力势能之和，即

Mgl=mgl+Q

得Q=(M-m)gl=(0.2-0.1)×10×0.2J=0.2J。

点拔 用能量法分析电磁感应问题的关键：一是弄清电路中的能量的来源、去向；二是弄清能量的转化(分配)规律；三是掌握各种不同能量的计算方法。

例3 如图4所示，a、b为两匀强磁场的分界面。一个金属小球从匀强磁场B1的P点自由下落，假设小球与水平面碰撞时无能量损失，空气阻力不计，则（ ）

A．小球与水平面碰撞后还能上升到P点

B．小球与水平面碰撞后上升不到P点

C．小球与水平面多次碰撞后，仍能越过ab分界面

D．条件不足无法确定

分析 本题是考查学生综合分析问题能力的，有不少学生难于动笔。其实这是一道能的转化和守恒定律应用的典型实例。小球最初在P点时具有的机械能为mgh，当小球经过两匀强磁场的分界面ab的过程中，穿过自身组成的闭合电路的磁通量发生变化，产生感应电流(转变成焦耳热)，因而消耗一部分机械能，故小球跟水平面碰撞后就上升不到P点了。小球每经过一次分界面都要有一部分机械能转变成小球的内能，因此小球经多次碰撞后，将不能越过ab分界面。故正确答案为B。

例4 如图5所示，AB、CD是两根光滑且足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为θ，导轨平面与水平面的夹角是 。在整个导轨平面内部有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B。在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻(其它电阻不计)。一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止开始沿光滑导轨下滑，求ab棒的最大速度vm。

解析 金属棒ab在重力作用下，沿导轨加速下滑的过程中切割磁感线，在闭合电路中产生感应电流，感应电流在磁场中要受安培力的作用(ab棒所受安培力的方向平行于导轨所在的平面向上)，此力随棒的速度的增大而增大，故棒在平行导轨的方向上所受合外力由大逐渐变小，棒的加速度亦逐渐变小。当上述合外力减小到零时，棒的加速度a=0，速度达到最大值。之后棒便作匀速运动。棒在匀速运动的过程中，由能的转化和守恒定律可知，单位时间内重力对ab棒做的功全部转化为电路中的电能。设感应电动势为E，因而有：

mgsinθ・vm=E2R

而E=Blvm

解得：vm=mgsinθ・Rl2B2

思考 若例4中两导轨不是光滑的, 设棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ，其它条件不变，如何求ab棒的最大速度呢?请同学们运用能量法分析解答。

（答案：vm=mg(sinθ-μcosθ・R)l2B2 ）

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