影响学生缜密思考的主要因素

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所谓思考缜密，就是指考虑问题全面、周密而不遗漏，这是学生学好数学必须具备的思维品质。周密地考虑题目所提出的全部条件，详尽无遗漏地求出全部结果；题目无解时，应说明理由；不合题意的解，予以剔除；解答需要检验时，必须进行检验；含有参数的问题，应根据参数的取值范围作出全面的讨论；解应用题时一定要注意单位一致，等等。这些都是学生在解数学题时必须遵循的一些基本原则。然而教学中却常常发现学生在解题时或遗漏答案，或增添一些不合题意的答案。这些都是思考问题不缜密的表现，加强对影响学生缜思考的因素的研究，很有必要，本文就自己在数学教学中的一些体会，谈一些看法。影响学生缜密思考的因素主要有哪些呢？

一、对概念或基本的数学事实缺乏准确理解

学生若对数学概念的内涵、外延理解浮浅、片面，或未能掌握

一些基本的数学事实，极易影响其思维的缜密性。

例1：m为非负数，试判断方程4mｘ２－4mｘ＋m－3=0的根的情况。

解：m为非负数，m>0。

而=（－４ｍ）-4×4m（m-3）=48m>0。原方程有两个不相等的实数根。

这里，学生把“非负数”理解为“正数”这是常见的错 误。而当m=0时，方程变为-3=0，无实数根，这点应补充说明。

理解为两线“相交”，把“点不在圆内”理解为“点在圆外”等等，对有关概念理解不准确，都是思考不缜密的表现。

例2：问当是什么实数时，多项式ｘ２+m3-mｘ+4是完全平方式？

解：要使多项式ｘ２+m3mｘ+4是完全平方式，须m3m=4，即ｍ２3ｍ+4=0

但此时=（-3）2-4×4=-7＜0

不论m为何实数，该式均不可能是完全平方式。

从学生上述误解中发现，学生受多项式中间项“+”号的迷惑，片面认为完全平方式只能是（X+2）2式，而没考虑到它的另一形式（X-2）2 事实上，由m3－m=－4也符合题意，其解为：m 1=-1，m 2=-4。

例 3：如图1，已知0的半径为1，弦AB的长为■。

（１）求圆心角∠ＡＯＢ的度数；

（２）求以A为端点，长为■的弦所对的圆心角的度数；

及另一端点到点B的距离（结果可用根式表示）。

在解答（２）时，设弦AC=■，在求CB的距离时，一些学生没有注意到“半径为1的圆内可作两条满足条件的弦”这样一个基本的数学事实，因此，学生漏解率很高。

二、忽视定理、公式、法则成立的条件

一个数学定理、公式、法则，总是在一定的条件下成立的，在运用时应予以注意。忽视了这一点，盲目运用自然会影响思维的缜密性。

例 4 已知■＝■＝■＝ｋ，求ｋ的值。

解由条件，运用等比性质，得

■＝ｋ

ｋ＝２

这里在运用等比性质时，忽视了x+y+z≠0 条件，而产生漏解错误。事实上x+y+z=0时，k=-1

三、忽视特殊情况

例 5：如果关于 的一元二次方程（ｍ－２）ｘ２+3ｘ+ｍ２-4=0有一个解是0，求ｍ的值。

解：把ｘ＝０代入原方程得（ｍ－２）×０２+3×0+ｍ２=0。

±2

这里学生忽视了 时原方程变成了一元一次方程。

ｍ的值为-2。

四、忽视隐含条件

隐含条件通常是指题目中含而不露、没有明确表达出来的条件。要充分挖掘隐含条件，必须具备扎实的数学基础知识和熟练的数学基本技能以及灵活的数学思想方法和严谨的数学思维能力。

例6：已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求5（a+b）+4cd的值。

解：ab互为相反数

a+b=0

又cd互为倒数

cd=1

5（a+b）+4cd

=5×0+4×1

=4

学生在解答时，很难得出隐含条件a+b=0和cd=1。

五、潜在假设的消极影响

出于解题的需要，学生往往在解题过程中自觉或不自觉地添加条件，导致解题欠缜密。

例7：某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时10千米，水流速度为每小时2千米，若A、C两地距离为12千米，求A、B两地的距离。

解：设A、B两地距离为X公里，根据题意，得

如图3

■＋■＝４解：得x=26.4(千米)

答：A、B两地的距离为26.4千米

这里学生是默认C地位于A、B两地之间的条件下来解题，遗漏了符合题意的另一情形，即C地位于A地上游，故还应补充C地在A地上游时，则■＋■＝４，x=12(千米)

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