基于无套利利率模型的台风巨灾债券定价研究
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇基于无套利利率模型的台风巨灾债券定价研究范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
摘 要:我国是世界上遭受自然灾害损失最严重的国家之一,应该充分发挥保险业分散巨灾风险和补偿经济损失的作用。巨灾债券作为国外保险发达市场的一项金融创新产品,成功地提高了保险公司对巨灾风险的承保能力。本文利用非寿险精算技术,对我国1990年来损失在1亿元以上的台风损失以及次数分布进行拟合,确定我国每年台风发生的总损失服从复合泊松―伽玛分布的聚合损失分布模型。随后结合无套利BDT利率期限结构模型以及转移概率参数,来匹配未来利率的变化过程,建立了我国巨灾债券短期利率离散形式的动态变化模型。在此基础上,完成了我国到期保证偿还型台风巨灾债券设计的定价研究。
关键词:巨灾债券;台风;聚合损失分布;利率期限结构
中图分类号:F840.64 文献标识码:A 文章编号:1003-5192(2010)01-0049-05
Pricing Simulation of Typhoon CAT Bond Based on No-arbitrage Interest Rate Model
LI Yong, LIU Juan
( School of Economics and Management, Tongji University, Shanghai 200092,China)
Abstract:As one of the countries suffered mostly from natural disasters in the world, China should exert the effects of insurance industry against catastrophic risk and losses. Catastrophe (CAT) bonds, known as an important financial innovation product abroad, so far, have strengthened successfully insurers’ acceptance ability. This paper firstly construct one compound Gamma-Possion distribution model on typhoon catastrophe losses since 1990. Combining BDT term structure model of interest rate introduced by transferring possibility parameters, this paper fits for the changing process for the future interest rate and accomplishes a dynamic model of short-term interest rate discrete form. And finally, complete an empirical study on the pricing of payment guaranteed typhoon catastrophe bond in China.
Key words:catastrophe (CAT) bond; typhoon; compound losses distribution; term structure of interest rate
1 引言
进入本世纪以来,全球气候恶化、生态失衡、地质变异、环境污染和温室效应等问题日趋严重,导致极端天气气候事件增多增强,各种自然灾害频发。自2001年以来,我国因巨灾造成的年均经济损失高达约3455亿元,占GDP的3%~5%。尤其是2008年,受冰雪天气与地震灾害的影响,我国因巨灾造成的直接经济损失为13547.5亿元,比上年增长473.3%。大范围的受灾面积与巨额的经济损失给我国政府财政支出和人民生活造成了巨大压力。长期以来,我国自然灾害的救助方式主要依靠政府的赈灾资金与民间援助,但可谓杯水车薪,而商业保险由于自身规模和承保技术的限制,一直难以满足巨灾保险的需求,因此大部分的灾害损失还是由受灾单位和群众自己来承担,灾后生活和当地经济的恢复缓慢而困难。当前国际金融市场上应对巨灾风险的有效方式是巨灾风险证券化产品,其中以巨灾债券最为典型。国际债券市场的快速发展表明,巨灾债券有效地实现了巨灾风险向资本的转移[1]。巨灾债券赋予了保险公司面对巨灾事故的风险控制能力,而其成功发行的关键因素取决于是否合理的定价。
有关巨灾债券定价理论的系统研究开始于20世纪90年代中期,其中最具代表性的理论如下:Cummins 和Geman[2]用套利的思想讨论了巨灾衍生产品定价。Litzenberger[3]计算出了赔款损失率分别为Frechet和平稳Levy分布的巨灾债券价格。Briys[4]在市场完全、巨灾损失指数服从几何布朗运动以及市场无套利机会等假设下,得到了一个巨灾债券价格的表达式。Morton[5~7]等对已发行的巨灾债券的参数进行回归分析,不断完善和发展了一套LFC巨灾债券定价模型。Loubergé等[8]以B-S模型为基础[9],假设在完全和无套利机会的金融市场中巨灾债券损失指数在连续时间中服从几何布朗运动,且利率是连续的,建立了巨灾定价模型。Cox 等[10]提出了基于均衡定价理论的巨灾债券定价模型。Wang[11]和Christofides[12]通过概率变换发展了LFC模型,提高了计算效率。Lee和Yu[13,14]将道德风险和基差风险引入了巨灾债券定价模型中,认为巨灾债券可以有效地减少再保险人的基差风险。国内较有代表性的成果有韩天雄等[15]、李永[16]、田玲等[17]、施建祥[18]、张庆洪等[19],但目前国内研究缺乏对我国巨灾债券定价的模拟与实证研究,导致相关定价理论的研究缺乏实际操作性,需要加以完善。
本文利用非寿险精算技术,拟合并建立了我国台风巨灾损失的聚合风险分布模型,以无套利BDT[20]利率期限结构模型为基础,通过引入转移概率参数,建立了我国巨灾债券短期利率的动态变化模型,并在该利率期限结构下,对台风巨灾债券的定价进行了实证研究, 完成了对台风巨灾债券的初步设计。
2 台风巨灾债券的定价模型
2.1 巨灾债券的运作机制
巨灾债券为附息债券,每年末按照合同约定的条件向投资者支付息票,息票的支付取决于台风灾害的损失是否超出触发水平,当损失超过触发水平时,当期和余期息票将不予支付或者按照一定的比例支付;巨灾债券为保证偿还债券,到期时保证偿还金额是确定的,如下
其中T为债券的期限;K为损失的触发水平;Fr为息票金额;Q为息票的回收比例;B为债券到期的保证赎回金额;V(t)为时刻t得到的支付金额;I(t)为台风灾害在时刻t造成的损失金额。2.2 随机利率分布模型
在随机利率与金融衍生品定价中,多采用无套利利率期限结构模型,而其中的BDT模型在债券定价和一般性利率衍生品定价及利率风险管理方面以其相对简单、操作性较强而获得广泛应用。本文沿用BDT模型的基本思想,通过利率转移概率参数,建立扩展的离散形式的BDT利率期限结构模型,并通过我国不同期限的定期存款利率的初始期限结构,即定期存款的到期收益率与波动率,来匹配未来短期利率(远期利率)的变化过程。模型假设:
(1)短期利率服从对数正态分布;
2.3 损失分布模型
假设台风灾害每年发生的次数服从泊松分布,即Poisson(λ),每次灾害发生的损失服从伽玛分布,即Gamma(α,β),那么每年台风发生的总损失服从复合泊松―伽玛分布的聚合损失
2.4 台风巨灾债券的定价模型
假设台风巨灾债券具有上述运作机制,短期随机利率的期限结构如图1所示,台风聚合损失分布模型为复合泊松伽玛分布,并且台风巨灾债券的触发水平与息票的回收比例具有如下结构,见表1。
为了进一步验证损失分布的准确性,本文利用12个常见损失分布理论模型分别对样本数据进行拟合,拟合结果见表2。可以看出,除了伽玛分布,其他分布的拟合效果均不理想。因此,确定伽玛分布为我国台风损失金额分布的理想分布(见表2)。
3.2 台风发生次数的拟合
4 结论与展望
本文将台风损失概率分布与利率期限结构相结合,将台风损失金额这一不确定性事件作为息票支付的触发条件,考虑到了不同时刻短期利率各种变化路径下的息票或有支付,使台风损失风险与金融市场利率风险有机结合。该模型研究讨论的是到期保证偿还型债券,而实际操作上,国际巨灾债券中亦有将息票与本金同时作为或有支付,即发生巨灾风险时,根据不同的触发水平,投资者可能损失部分或全部本金和息票,这使得投资的风险更大。
本研究只是对巨灾债券定价机制的初步探讨,仍然有需要完善之处。比如,在利率期限结构的假设方面,只考虑了基于短期利率的单因子无套利模型,而事实表明,影响利率期限结构的因素不止一个,需要建立更加复杂的多因子模型加以讨论;此外,本文仅讨论了巨灾债券基于损失风险与利率风险纯保费的定价问题,并没有考虑附加费率、道德风险、再投资率等影响价格构成的其他因素。这些问题有待在今后的研究中不断深入和完善。
参 考 文 献:
[1]Cummins J D. Cat bonds and other risk-linked securities: recent developments[J]. Risk Management and Insurance Review, 2008, 11(1): 23-47.
[2]Cummins D J, Geman H. Pricing catastrophe insurance futures and call spread: an arbitrage approach[J]. Journal of Fixed Income, 1995, 4: 46-57
[3]Litzenberger R, Reynold C E. Assessing catastrophe reinsurance-linked securities as a new asset class[J]. Journal of Portfolio Management, 1996, 23: 76-86.
[4]Briys E. From genoa to kobe: natural hazards, insurance risks and the pricing of insurance-linked bonds[M]. London: LehmanBrothers International, 1997.
[5]Morton N L. Price, risk and ratings for insurance-linked notes: in your portfolio[R]. USA: Sedgwick Lane Financial, LLC, 1998.
[6]Morton N L. Pricing risk transactions[R]. USA: Lane Financial, LLC, 2000.
[7]Moton N L, Beckwith R, Developing LFC return indices for insurance securitizations[R]. Wilmette, IL: Lane Financial, 2007.
[8]Loubergé H, Kellezi E, Gilli M. Using catastrophe-linked securities to diversify insurance risk: a financial analysis of CAT bonds[J]. Journal of Insurance Issues, 1999, 22(2): 125-146.
[9]Black F, Karasinski P. Bond and option pricing when short rates are lognormal[J]. Journal of Financial Analysis, 1991, 47: 52-59.
[10]Cox S F, Hal W P. Actuarial and economic aspects of securitizations of risk[EB/OL].www.省略/library/astin/vol30no1/,ASTIN Bulletin, 2000-05-02/2009-03-12.
[11]Wang S S. Cat bond pricing using probability transforms[A]. Insurance and the State of the Art in Cat Bond Pricing[C]. The Geneva Association, 2004. 19-29.
[12]Christofieds S. Pricing of catastrophe linked securities[EB/OL].www.省略/ASTIN/Colloquia/Bergen/Christofides.pdf.ASTIN, 2004-06-12/2009-03-05.
[13]Lee J P, Yu M T. Pricing default-risky cat bonds with moral hazard and basis Risk[J]. Journal of Risk and Insurance, 2002, 69(1): 25-44.
[14]Lee J, Yu M. Variation of catastrophe reinsurance with catastrophe bonds[J]. Insurance: Mathematics and Economics, 2007, 41: 264-278.
[15]韩天雄,陈建华.巨灾风险证券化产品的定价问题[J].保险研究,2003,(12):31-33.
[16]李永.我国地震巨灾风险证券化的实证分析[J].华北地震科学,2005,(4):47-51.
[17]田玲,向飞.基于风险定价框架的巨灾债券定价模型比较研究[J].武汉大学学报(哲学科学版),2006,(2):168-174.
[18]施建详.我国巨灾保险风险证券化研究―台风灾害债券的设计[J].金融研究,2006,(5):103-112.
[19]张庆洪,葛良骥.厚尾稳定分布巨灾风险的集合分散效应[J].统计与决策,2008,(3):29-33.
[20]Black F, Derman FE, Toy W. A one factor model of interest ratesand its application to treasury bond options[J]. Financial Analysis Journal, 1990, 46(1): 33-39.