基于半圆形态梯度滤波和ITD的齿轮故障诊断研究

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【摘 要】为了提高齿轮故障诊断的准确性与效率，针对齿轮信号的非平稳时变特性，本文采用半圆形态梯度滤波与固有时间尺度分解（Intrinsic Time-scale Decomposition， itd）相结合方法。首先选取形态算子，寻求适合齿轮降噪的结构元素对齿轮信号进行降噪；其次采用ITD对降噪后的信号进行分解。半圆形态梯度滤波处理频率范围宽，具有平移不变性等优点，能够有效去除噪声且保留有效信息成分。ITD自适应分解能力强，在信号处理过程能够保留原始信号的特征信息。实际应用结果表明，两者结合的方法具有更好的降噪效果和更高的计算精度，保留了故障特征信息，为齿轮的故障诊断提供有效信息。

【关键词】形态滤波；半圆结构；ITD；齿轮故障；降噪；特征提取

降噪和特征提取是设备故障诊断的关键步骤。齿轮作为机械设备中的核心部件，由于噪声等因素的影响，使得信号呈现高度的非平稳时变特性，故障成分往往较为微弱并且淹没在强噪声背景当中。常用降噪方法如小波变换[1]会因基函数选取不同呈现不同降噪效果，奇异值分解[2]的难点在于时间延迟与嵌入空间维数的选择没有确定办法等。其次，特征提取方法如经验模式分解[3]等虽有着很强的自适应性，但在包络问题、边缘效应等方面还有待改进。

因此针对上述问题，本文提出了半圆形态梯度滤波与ITD结合的方法。首先选择形态算子，对比不同结构元素的降噪效果，选取最优结构元素；其次利用ITD方法对降噪信号进行分解，并与传统方法进行对比；最后将该方法应用于现场齿轮故障中以期许获得更高的准确性和效率。

1 半圆形态梯度滤波

1.1 形态滤波算子

基本形态变换包括四种运算：腐蚀、膨胀、开运算、闭运算。文献[4]给出了相关定义。先腐蚀再膨胀可以构成开运算，先膨胀再腐蚀可以构成闭运算。开运算能使目标信号轮廓光滑，消除毛刺抑制峰值噪声信号；闭运算能够弥合空洞滤除低谷噪声信号[5]。形态变换只含有布尔运算，加减法运算等，计算简单，运行速度快。

但腐蚀和膨胀都是不可恢复的运算且存在偏差。大多情况下单独使用很难获得良好的降噪效果。所以本章根据广义开闭组合的方法[6]。选用形态梯度算子作为本次降噪的滤波器。

y（n）=[f？g（n）-f？g（n）]（1）

信号降噪过程中，该算子不仅可以用来检测信号的脉冲成分，而且在信号降噪的同时，有效地的提取故障特征并分析采集的齿轮信号。

1.2 半圆结构元素的选取

一般来讲结构元素与信号局部的结构越接近，降噪效果越好。为了寻求适合齿轮降噪的结构元素，利用matlab产生正弦仿真信号，加入信噪比11.9668dB，均方差0.3889m/s2的噪声信号。然后采用直线结构元素、三角结构元素、余弦结构元素、半圆结构元素分别对噪声信号进行降噪，结果如图1：

图1 不同结构元素降噪效果图

从图1中可以直观地看出，直线结构降噪把有用信号消除了，三角结构降噪后噪声仍然大量存在。余弦结构和半圆结构降噪的效果较好。为了进一步对比其降噪效果，引入信噪比SNR和均方差MSE评价指标。其中信噪比越高，均方差越小，则表示降噪效果越好。其结果为SNR=[0.0467，19.4506， 25.0576， 26.3554]dB及MSE=[0.7058，0.2675， 0.2021，0.1984]m/s2。

通过对比指标可知：半圆结构拥有更高信噪比和更低的均方差。因此本文选取半圆形态梯度滤波方法，并将该方法应用于齿轮故障提取中。

2 固有时间尺度分解

2.1 ITD定义

固有时间尺度分解是2006年美国学者Frei和Qsorio[7]提出的一种较新的适用于非平稳非线性的分析方法。 ITD方法可以准确地反映非平稳信号的动态特性，即可以精确地提取出非平稳信号中的瞬时信息，并且能够达到较高的频率分辨率和拆解信号效率。ITD方法可以自适应地将待分解的非平稳信号分解成若干个合适的固有旋转分量（Proper Rotation Component， PRC）与一个单调趋势分量之和，每一层分解得到的固有旋转分量保持了精确的瞬时频率、瞬时幅度等瞬时信息。

2.2 ITD分解

为了突出ITD方法的有效性，利用仿真信号加以说明。构造一个具有调幅调频的仿真信号，利用ITD对信号进行分解，并与常规EMD方法进行效果对比。

假设该信号为x（t）：x=（1+0.7sin（2π×5t））×cos（2π×500t）+1.5cos（2π×20t））+0.5sin（2π×100t）

图2 ITD（左）和EMD（右）分解结果

首先分解层数：ITD分解层数比EMD少，能够更早的停止信号分解；时间上：ITD分解用时0.075s，EMD用时0.432s，在计算速度优于EMD的。主要是因为在算法上ITD不用样条插值，每分解一次只需迭代一次，而EMD每获得一个IMF分量需要经过多次迭代[8]；端点效应方面：虽然两种方法都存在端点效应，但ITD端点效应小且限于两端，不影响整个数据。

综合对比可知，ITD分解是具有优越性的，所以本文将采用半圆形态梯度滤波与ITD结合的方法应用于齿轮故障诊断中。

3 工程应用

对某油田作业区注水泵减速齿轮箱进行振动检测。输入轴转速为1500r/min。齿数分别为20和163，可知转轴频率为25Hz，啮合频率为500 Hz。采样频率为4KHz。

3.1 降噪处理

由于现场环境的干扰，采集到的信号含有大量噪声，无法进行有效地的诊断分析，如图3所示。首先对信号进行降噪处理，采用文中半圆结构形态滤波方法，并与传统小波降噪和SVD滤波进行对比分析。

图3 齿轮信号时频域图 图4 小波降噪的时频域图

图5 SVD降噪的时频域图 图6 半圆形态梯度滤波的时频域图

分析降噪效果图：小波和SVD都能很好的抑制噪声信号，但两者仅在25Hz，250Hz及500Hz等低频处幅值较高，消除了信号的高频成分，不能保留其高频特征。而文中采用的降噪方法，不仅有效抑制噪声，而且在高频1500Hz等处幅值较大，能量分布较为明显。根据齿轮故障机理研究和长期诊断经验表明图6降噪后信号特征符合齿轮磨损的特点，因此可以判定为齿轮磨损故障。

3.2 ITD特征提取

将降噪后的齿轮磨损故障信号进行ITD分解，齿轮磨损ITD分解结果如图7所示，振动信号被分解为7个PRC分量和一个单调的残余量r7，7个PRC分量按照频率段从高到低的顺序从上到下排列，而处于高频阶段的PRC分量尤其是前2个PRC分量集中了信号的主要能量，并包含了齿轮齿面磨损故障的特征信息。

图7 齿轮磨损降噪后ITD分解结果

由此可见，ITD算法能够自适应地将信号分解为有限个固有旋转分量的形式，每个分量代表了信号的不同时间尺度特征，对应不同的瞬时频率，且随信号的变化而改变，反映了信号动态特征。

4 结论

本文采用半圆形态梯度滤波与ITD结合的方法，对齿轮降噪和特征提取展开论证。首先提出半圆形态梯度滤波法。该方法降噪效果明显，失真小且算法简单易于实现；通过计算相关指标，表明该方法能够精确去除干扰的同时突出有效信号本质特征。然后利用ITD对降噪后的信号进行分解，ITD 算法不仅能够克服 EMD 算法的端点效应的缺陷，而且能够准确地提取出故障特征，计算速度快。结果表明本文采用的方法具有更高的准确性和效率，为对齿轮的故障诊断提供了一种新方法。

【参考文献】

[1]林近山.基于近似熵的齿轮箱状态监测与故障诊断[J].机械传动，2013（37）：87-89.

[2]王龙，沈艳霞，季凌燕.基于小波降噪和EMD方法的风力发电系统齿轮箱故障诊断[J].江南大学学报：自然科学版，2012：159-162.

[3]沈路，杨富春，周晓军，等.基于改进EMD与形态滤波的齿轮故障特征提取[J].振动与冲击，2010，29（3）：154-157.

[4]Goutaias and H.J.A M.Heijmans.Constructing morphological wavelets with the lifting scheme[C]// Pattern Recognition and Information Processing， Proceedings of the Fifth International Conference on Pattern Recognition and Information Processing 1999：65-72.

[5]张建成，吴新杰.形态滤波在实时信号处理中应用的研究[J].传感技术学报，2007，20（4）：828-830.

[6]李兵，张培林，任国全，等.基于形态梯度算子的滚动轴承故障特征提取[J].中北大学学报：自然科学版，2011，32：426-430.

[7]Fri M G， Osorio I. Intrinsic time-scale decomposition： time-frequency-energy analysis and real-time filtering of non-stationary signal[J]. Proceedings of the Royal Society A， 2006；463（2078）：321-342.

[8]段礼祥，张来斌，岳晶晶.基于ITD和模糊聚类的齿轮箱故障诊断方法[J].中国石油大学学报：自然科学版，2013：37（4）：133-139.