开篇:润墨网以专业的文秘视角,为您筛选了一篇北京四中 中考数学全真模拟试题范文,如需获取更多写作素材,在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享!
(说明:时间120分钟 满分150分)
一、选择题 (本大题共15小题,每小题4分,共40分)
1. 的值等于( )
A. ±4 B. 4 C. ±2 D. 2
2. 下列计算中,正确的是( )
A. -=1 B. •=4
C. 2+=2 D. =2
3. 1纳米=0.000000001米,则2.5纳米用科学记数法表示为( )
A. 2.5×10-8米 B. 2.5×10-9米
C. 2.5×10-10米 D. 2.5×109米
4. 计算÷1-,所得的正确结果是( )
A. x B. - C. D. -
5. 在ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=,tanB=,则ABC的形状是( )
A. 直角三角形 B. 钝角三角形
C. 锐角三角形 D. 不能确定
6. 已知菱形的边长为6,一个内角为60°,则菱形较短的对角线长是( )
A. 3 B. 6 C. 3 D. 6
7. 已知a=5,b=2,且a+b
A. 10 B. -10 C. 10或-10 D. -3或-7
8. 点(1,m),(2,n)在函数y=-x+1的图象上,则m,n的关系是( )
A. m≤n B. m=n C. mn
9. 二次函数y=x2-2的图象大致是( )
10. 矩形面积为4,长为y,宽为x,y是x的函数,其函数图象大致是( )
11. 在直角坐标系中,若一点的横坐标与纵坐标互为相反数,则该点一定不在( )
A. 直线y=-x上 B. 抛物线y=x2
C. 直线y=x上 D. 双曲线y=
12. 已知两点A,B,若以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形,一共可作( )
A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
13. 一个形如圆锥的冰淇淋纸筒,其底面直径为6 cm,母线长为5 cm,围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是( )
A. 66π cm2 B. 30π cm2
C. 28π cm2 D. 15π cm2
14. 如图1,四边形ABCD内接于O,AB为O的直径,CM切O于点C, ∠BCM=60°,则∠B的正切值是( )
A. B.
C. D.
15. 已知第一个三角形的周长为1,它的三条中位线组成第二个三角形,第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形,以此类推,则第2003个三角形的周长为( )
A. B. C. D.
二、填空题 (本大题共8小题,每小题2分,共16分)
16. 某公司员工月工资由m元增长了10%后达到______元.
17. 分解因式:x3-9x=__________.
18. 在函数y=中,自变量x的取值范围是_________.
19. 如图2,在O中,若半径OC与弦AB互相平分,且AB=6 cm,则OC=_____cm.
20. 要做两个形状为三角形的框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4,5,6,另一个三角形框架的一边长为2,欲使这两个三角形相似,三角形框架的两边长可以是_________.
21. 如图3,下面的扑克牌中,牌面是中心对称图形的是_____________. (填序号)
22. 在三角形纸片ABC中,∠A=55°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在ABC内,如图4,则∠1+∠2的度数为___________.
23. 小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶,周日再去买时,恰遇超市搞优惠酬宾活动,同样的牛奶,每袋比周三便宜0.5元,结果小明只比上次多花了2元钱,却比上次多买了2袋牛奶,若设他上周三买了x袋牛奶,则根据题意列得方程为__________.
三、解答题 (大题共11小题,共80分)
24. (5分)计算:(-2)3+-2+1-.
25. (5分)解不等式组4-x≥3x,>-x-1,并把解集在数轴上表示出来.
26. (5分)如图5,有一长方形的地,长为x m,宽为120 m,建筑商将它分成甲、乙、丙三部分,甲和乙为正方形. 现计划甲建设住宅区,乙建设商场,丙开辟成公司. 若已知丙地的面积为3200 m2,试求x的值.
27. (7分)在本学期某次考试中,某校初二(1)、初二(2)班两班学生数学成绩统计如下表:
请根据表格提供的信息回答下列问题:
(1)二⑴班平均成绩为_______分,二(2)班平均成绩为______分,从平均成绩看两个班成绩谁优谁次?
(2)二⑴班众数为______分,二(2)班众数为______分. 从众数看两个班的成绩谁优谁次?
(3)已知二(1)班的方差大于二(2)班的方差,这说明什么问题?
28. (5分)如图6,四边形ABCD是正方形,点E在BC上,DFAE于F,请你在AE上确定一点G,使ABG?艿DAF,并说明理由.
29. (9分)小明和小亮进行百米赛跑,小明比小亮跑得快,如果两人同时起跑,小明肯定赢,现在小明让小亮先跑若干米,两人的路程y m分别与小明追赶时间x s的函数关系如图7所示.
(1)小明让小亮先跑了多少米?
(2)分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式.
(3)谁将赢得这场比赛?请说明理由.
30. (8分)小明和小刚用如图8所示的两个转盘做游戏,游戏规则如下:分别旋转两个转盘,当两个转盘所转到的数字之积为奇数时,小明得2分;当所转到的数字之积为偶数时,小刚得1分. 这个游戏对双方公平吗?若公平,说明理由;若不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?
31. (7分)如图9,A,B两座城市相距100 km,现计划在这两座城市之间修筑一条高级公路(即线段AB). 经测量,森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向,B城市的北偏西45°方向上,已知森林保护区的范围在以P为圆心,50 km为半径的圆形区域内. 请问计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区,为什么?
32. (8分)如图10,在矩形ABCD中,AB=20 cm,BC=4 cm,点P从A开始沿折线A-B-C-D以4 cm/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边以1 cm/s的速度移动,如果点P,Q分别从A,C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动. 设运动时间为t s.
(1)当t为何值时,四边形APQD为矩形?
(2)如图10,如果P和Q的半径都是2 cm,那么当t为何值时,P和Q外切?
33. (6分)旋转是一种常见的全等变换,图11中ABC绕点O旋转后得到A′B′C′,我们称点A和点A′,点B和点B′,点C和点C′分别是对应点,把点O称为旋转中心.
(1)观察图11,想一想,旋转变换具有哪些特点呢?请写出其中三个特点:
_____________ _____________ _____________
(2)在图12中,ABC顺时针旋转后,线段AB的对应线段为线段DE,请你利用圆规、直尺等工具,①作出旋转中心O;②作出ABC绕点O旋转后的DEF. (要求保留作图痕迹,并说明作法)
34. (9分)已知在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD
(1)如图13,P为AD上的一点,满足∠BPC=∠A,求AP的长.
(2)如果点P在AD边上移动(点P与点A,D不重合),且满足∠BPE=∠A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q.
①当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
②当CE=1时,写出AP的长(不必写解答过程)