经历过程 体验概念

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在教学过程中，教师常会有这样的困惑：概念教学时，我们对数学概念清楚透彻的进行教学，学生对概念也能耳熟能详，但一到具体应用就会出现问题。本学期学校开展了概念教学的研究讨论工作，使我更清楚地认识到许多数学概念的内涵是丰富的，要深刻、全面的理解一个概念需要从多角度、多层次感悟，必须使学生体验经历概念的形成过程。在学生充分理解的基础上才能掌握数学概念。所以我在设计教学《三角形的认识》一课时，利用学生在生活中积累的对三角形较丰富的感性认识，出示两个反例，通过判断、选择引导学生充分进行“变式比较”，收到了较好的效果。

一、激发兴趣，导入概念

1.出示下图

师：黑板上有你认识的图形吗？还叫得出它们的名字吗？

（学生回答。）

师：图1是四边形，三年级时我们认识过它；图2和图3是平行四边形和梯形，我们上学期学习过；那图4叫什么呢？

（学生试着说出：五边形。）

师：我们没有专门研究过它，但你们能从它边的条数上给它起名字，这与数学中对它的命名完全相同，你们真了不起！

2.引出概念

师：平行四边形和梯形都属于特殊的四边形，我们先来看这个四边形。我把四边形中的两个对角之间连一条线，四边形有变化吗？你发现了什么？

（学生都能发现四边形被分成了两个三角形。）

师：我把平行四边形和梯形也连起来，发生什么变化了？这个五边形也这样连一连、分一分还有三角形吗？有几个？

（教师把这几个图形都连接对角线，使学生清楚地看到图形中的三角形。）

师：黑板上只画了一个三角形，但其他图形经过我们这样分一分，每个多边形中都包含了三角形。所以，三角形是多边形中最基本的图形。今天，我和大家一起深入研究第五单元的三角形。

板书课题：三角形的认识

二、动手操作，建立概念——学习“三角形特征和定义”

1.出示以下图形：判断以下平面图形中，哪些不是三角形，为什么？

师：看来三角形在你的脑海中印象是蛮深的。那你能画一个三角形吗？并且试着找出它的边、角和顶点。

生：试画一个三角形。

（教师搜集一些学生画的三角形贴在黑板上。）

师：同学们画得非常好，但是这些三角形的形状、大小各不相同，但它们却都叫三角形，你能从外形上寻找它们都有哪些共同的特点吗？

（教师根据学生的回答板书：三条边、三个角、三个顶点。）

2.判断三角形

师：你们能从数学的角度发现三角形共同特点真细致！那用我们刚才的发现判断一组图形。

出示：判断下面图形哪些是三角形？为什么？

生：以上图形中没有三角形。

师：看样子，只有三条边、三个角和三个顶点还不能判断就是三角形。到底什么样的图形是三角形呢？我们一起看书上是怎么说的。

3.学习定义

生：轻声阅读课本中三角形的定义。

（教师板书三角形的定义。）

师：你认为这句话中哪些词最重要？你是怎么理解“围成”的？

（学生回答。）

师：同学们有了这么深刻的认识，那再来判断这些图形为什么不是三角形。

（再次出示以上四个图形，让学生解释理由。）

师：这回同学们思考问题有了一定的深度，说得也非常好。

师：如果给三角形的三个顶点标上字母如ABC，这个三角形就叫：三角形ABC写作：ABC，这条边就叫AB边、这条叫BC边、这条叫AC边。角也有了名字，这个角叫∠A、∠B、∠C。

三、掌握特性，提高认识——学习“三角形稳定性的特性”

师：我们已经掌握了三角形最明显的特征，三角形还有许多有趣的知识，我们继续来研究。

1.出示三角形木框，让学生拉一下。说一说你有什么感受？

（学生在拉动的过程中体会到了三角形木框很坚固拉不动，不易变形。）

师：我们做的这个实验你发现三角形有什么特性吗？

根据学生的回答板书：三角形具有稳定性。

2.出示平行四边形木框，让学生拉一下。再说一说你有什么感受？

（学生在拉动的过程中体会到了平行四边形木框很轻松的就拉动变形了。）

师：平行四边形我们以前学习过它的特性，它是易变形的。平行四边形和三角形各自有它的特性，生活中有无应用平行四边形易变形的例子？有应用三角形稳定性的例子吗？

（学生举例，教师出示生活中应用三角形稳定性的图片让学生欣赏。）

师：三角形不仅以它独特的外形向我们展示着生活中的美，还应用它的特性为我们的生活提供便利。那三角形这么好，把我们学校的伸缩门也做成三角形的吧！

（学生纷纷否定，因为那样会占据很大空间。）

师：所以，每种图形都有各自的用途。

四、学习特点，强化概念——三角形高的认识

师：再来看我们熟悉的平行四边形。我只这么轻轻的一拉这个平行四边形木框，哪发生变化了？

（学生有的回答形状变化了，有的回答面积发生变化了，有的回答高变化了。）

教师顺势追问：平行四边形的高在哪里？

（指着黑板上的平行四边形，从两组对边中都能找到高。）

师：三角形也有高，如果我们以BC这条边为底，你能试着找出这边上的高吗？用手比划一下。

师：要想准确找到高，要借助什么工具？

师：我这里有一个三角板，谁来上来摆一摆？

（指名一名学生上台摆放三角板。）

师：和你想的一样吗？那怎么在规定的底上画高？我们学习过画平行四边形和梯形的高，想不想尝试一下自己探索画三角形高？

（让学生在题纸上画出指定三角形底边上的高，并展示学生画的高。）

师：用什么方法检验他们画的高是否准确呢？

（教师板演三角形高的画法，强调出画高的步骤。）

师：刚才我们画了很多三角形的高，你认为什么是三角形的高？

（让学生用自己的语言表述。）

师：咱们一起看书，这段话挺长的谁来给同学们读一下？

师：平行四边形有多少条高？三角形有多少条高呢？

（让学生猜测。）

师：我们已经从顶点A向底边BC做了一条高，根据三角形高的定义，还可从哪个顶点向对边做高呢？

（让学生在三角形中试着从顶点向对边画高。学生画完后发现三角形只有三条高。）

师：观察你画完的三条高，它们都怎样了？

（引导学生发现在三角形内的三条高都相交于三角形中的一点，由此也可以检验所画三角形的高是否准确。）

4.练习

根据你对三角形高的认识，判断哪些不是三角形的高？

五、总结本课，拓展提升

当我们再次走近三角形时，你有哪些新的收获？你最喜欢哪个环节的学习？

【学生学习活动后的思考】

本节课中，学生对三角形认识的进一步提升是教学有效性的体现。教学中我通过学生已有的知识基础进行迁移，把学生对三角形初步的感性认识抽象到对其概念的理性认识。利用反例，加深了学生对三角形概念中“线段”、“围成”的理解。学生在此后对三角形辨析环节中的表现说明对概念的掌握是扎实有效的。在三角形高和底的认识中，关注知识间的联系，利用旧知迁移，把平面图形画高的方法和技能从平行四边形扩展到了三角形，让学生在充分思考、自主探究、亲自体验的过程中弄清了三角形高的意义和画法，并且通过多种形式的练习对不同三角形画法的研究中从多角度扩展了概念的理解和认识，较好地突破了本节课的教学难点，只有经历了概念形成的过程，才能加强学生对概念本质的理解。