培养学生数学思想的四种策略

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[摘 要]近年来，教育家们纷纷提出教育要把握根本，实现返璞归真，提高学生的数学能力。在数学教学过程中，教师让学生以探索者的姿态，参与知识的形成和规律的揭示过程，遵循由感性到理性、由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律，通过质疑矛盾焦点，实现知识迁移，借助直观图形，转化数学问题等四种策略，积极渗透数学思想，让学生获得基本的数学思想，体会数学思想的精髓，提高学生数学素养。

[关键词]渗透；数学思想；体会；能力

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]2095-3712（2014）15-0071-02[作者简介]俞金烈（1974―），男，福建龙岩人，大专，福建省漳平市实验小学教师，小学高级，龙岩市骨干教师，漳平市小学数学学科带头人。

近年来，教育家们纷纷提出教育要把握根本，实现返璞归真，提高学生的数学能力。正如余文森教授所说：“所谓能力，就是当你把学过的知识都忘掉后，所剩下的东西。”如何提高学生的能力呢？经过长时间的探究发现，在数学教学过程中，教师让学生以探索者的姿态，参与知识的形成和规律的揭示过程，遵循由感性到理性、由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律，积极渗透数学思想，这样便可让学生获得基本的数学思想，体会到数学思想的精髓，从而使数学素养得到提高。

一、质疑矛盾焦点，体会集合思想

集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。教学中，教师引导学生不断发现矛盾，在解决矛盾过程中，采用直观手段，利用图形和实物积极渗透集合思想，满足儿童希望自己是研究者、探索者的学习本能。

如，教学人教版数学三年级下册《数学广角――集合》时，教师出示下表：

表 阳光小学三（1）班第一组参加参加分糖果、说反话的学生名单

分糖果（8）人 杨明 李芳 刘红 陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军

说反话（9）人 杨明 李芳 刘红 于丽 王志明 周晓 陶伟 卢强 朱小东

请学生计算参加分糖果、说反话的学生一共有多少名。学生列式：生1：8+9=17（人）；生2：8+9=17（人），17-3=14（人）。引发学生质疑：为什么要17-3呢？[生3解释：分糖果有7人，说反话有9人，所以一共有8+9-3=14（人）]又有学生质疑：为什么要减3人呢？引导学生观察、讨论，发现有3人是重复的。生4：分糖果有5人，说反话有6人，两项都参加的有3人，一共有5+6+3=14（人）。学生提出质疑：分糖果的怎么只有5人，另外3人呢？从而引出用集合图来表示，让人一目了然。这样，通过矛盾的产生与解决，引出集合图，让学生对集合思想有了深刻的认识，同时对学习数学、质疑问难产生了浓厚的兴趣。

二、实现知识迁移，体会类比思想

类比思想是指将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。教学中，要求教师根据主体已有的知识、经验，运用观察、联想等手段，利用类比思想，通过化新为旧、化未知为已知、化抽象为具体等，将数学问题简单化，实现问题的解决。由此来培养学生缜密的逻辑思维，提高他们的分析、推理能力。

例如，教学人教版数学四年级下册《小数的产生和意义》时，在学习一位小数时，学生通过预习知道：把1米长的直尺平均分成10份，每份长1分米，用分数表示1/10米，用小数表示0.1米；3份长3分米，用分数表示3/10米，用小数表示0.3米；7份长7分米，用分数表示7/10米，用小数表示0.7米。请学生认真观察1/10、3/10和7/10，找出这三个分数的相同点（分母都是10）。再观察0.1、0.3和0.7这三个小数，找出它们的相同点（都是一位小数）。引导学生观察、归纳：分母是10的分数可以写成一位小数。然后让学生在一位小数的基础上，利用“学生的最近发展区”，引导学生学习两位、三位小数，实现新旧知识、经验的迁移。最后引导学生类比、归纳：分母是10、100、1000的分数……可以用小数表示。这样通过类比分数与小数之间的联系，运用不完全归纳法概括出小数的意义，既强化了对小数意义的理解，又体验了类比的数学思想。

三、借助直观图形，体验数形结合思想

数离不开形，形离不开数。借助图形可以使抽象的数学概念直观化、形象化、简单化。教学中，无论在理解意义，还是探究算理，都可以通过观察比对抽象的“数”和直观的“形”来完成。在“数”与“形”的互动中，让概念、规律逐渐凸显，抽象出数学概念和数学规律。“数形结合”的思想方法，能让知识深深印入学生的心田。

例如，教学义务教育课程标准实验教科书五年级上册《一个数乘分数》中，先让学生动手在长方形纸上（代表围巾）找出王芳的工作效率：1小时织的1/4。然后通过小组合作、动手折纸、剪拼出1/2小时织的部分。课件演示：把长方形纸看作单位1，先找到1小时织的1/4，再把1小时的平均分成2份，其中的一份就是1/2小时织的，也就是1/4×1/2表示的部分。追问：1/4×1/2就是求什么？生1：求1/4的一半是多少。生2：1/2是1小时织的，1/4×1/2就是1/2小时织的。生3：求1/4的1/2是多少。然后，教师又让学生通过把长方形纸折一折、画一画的方法理解1/4×2/3的意义。再出示不给形、只给数的练习：说说4/5×2/3，a×3/8表示的意义，抽象出一个数乘分数的意义。整节课，教师充分借助长方形教学具，紧扣新旧知识的连接点，帮助学生理解一个数乘分数的意义，在知识的迁移中渗透数形结合思想，促进学生思维由直观到抽象的转换。

四、转化数学问题，体验建模思想

数学模型思想是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。教学中，教师要注重引导学生从数学的角度发现问题、提出问题，充分运用观察、实验、比较、分析综合概括等过程，通过将实际问题转化，不断优化出数学模型，让学生体验建模思想，提高学生的数学素养。

例如，教学人教版六年级数学上册《圆的面积》时，放手让学生自己想办法把圆剪拼转化成各种图形，通过电脑生动的展示：化曲为直，化圆为方的转化过程，让学生清晰、直观地看到逐渐拼成近似的平行四边形……然后逐渐转化成近似的长方形……再联想到由近似的长方形变成四四方方的长方形，渗透化曲为直的转化思想和极限思想。引导学生讨论：①在剪拼的过程中什么没变？什么变了？（面积没变周长变了）②拼成的长方形的面积与原来的圆的面积有什么关系？（长方形的面积与原来的圆的面积相等）③拼成的长方形的长和宽和圆半径有什么关系？（长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径）根据学生的汇报，教师在长方形的面积公式下面板书：圆的面积=圆周长的一半×半径。让学生在探索圆的面积计算公式的过程中，通过小组讨论、分组汇报、试写推导过程等不同形式来调动学生多种感官参与，使他们进一步明确了圆与长方形之间的关系，从而建立“圆的面积=圆周率×半径×2”数学模型。

正如吴正宪老师所说，“数学思想”是灵魂，只有教师心中有思想，才会在教学中渗透思想，引导学生感悟思想。数学思想方法的渗透往往是几种思想方法交织在一起，我们要坚持不懈地结合教学内容有机地渗透数学思想，让学生在知识技能的运用中逐步将数学思想内化为良好的思维品质。

参考文献：

[1] 傅海伦，贾冠军.数学思想方法发展概论[M].济南：山东教育出版社，2009.

[2] 杨庆余，俞耀明，孔企平.现代数学思想方法[M].贵阳：贵州人民出版社，1994.