休宁县陈霞乡GPS高程的拟合研究

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摘 要：本文针对陈霞乡gps高程，通过三种拟合法进行GPS拟合高程数据的分析，确认利用GPS高程可达到四等水准精度，并得出一些有益的结论。

关键词：GPS 数值拟合模型 高程异常

中图分类号：P224 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）02（b）-0041-01

1 GPS定位技术的发展与应用

GPS定位技术，由于其具有定位准确、使用快速、灵活和经济等优点，近十年来，在测量中的应用得到迅猛的发展。采用GPS技术进行控制网观测，其平面定位精度可达1×10-6～2×10-6，高程精度比平面定位精度约低2～3倍。在几十公里的距离上，采用双频GPS接收机，其测量精度可达几厘米。因此，GPS定位技术已被广泛应用于国家基本控制网、城市控制网、矿山、隧道、管线等工程控制网的平面控制测量。

虽然GPS定位技术可得到三维坐标（X，Y，Z），转换成大地坐标，可得高精度的大地高H（即地面距椭球体之间的差距），然而，国家大地网中的高程是以似大地水准面为基准的，其高程称为正常高h，正常高和大地高之间有下列关系：

h=H-ξ （1）

ξ为椭球体面和似大地水准面之间的差距，称为高程异常。从理论上讲大地高是沿椭球面的法线方向的量度，而正常高是沿铅垂线方向量度。通常是在同一点这两个方向并不重合，但是，对于绝大多数测量工作而言，这种不重合而引起的误差可以忽略不计。因此，公式（1）是可用的。

通常，人们用天文重力水准方法来测定，我国似大地水准面的确定精度约为1～3 m，西部边缘地区精度更低一些。因此，根本无法满足工程建设和大比例尺测图的要求。在许多情况下人们仅仅利用GPS测量中的平面位置信息，而具有较高精度的高程信息却白白浪费了。若能精确求出GPS网点的高程异常ξ，就可按式（1）求出GPS点的正常高，国内外许多学者对此进行了大量的研究，并取得了一些进展。

在一个局部不大区域内，通过少数GPS点与水准点重合，按式（1）反求这些重合点上的高程异常值，根据已知点的平面坐标和ξ值，采用数值拟合计算方法，拟合出该区域的似大地水准面，再计算出其它GPS点的ξ，从而求出待求点的正常高h。

本文通过陈霞乡范围40 km2GPS高程实测资料的处理，对拟合计算模型，重合点的布设和选择原则，拟合法GPS水准在区域范围内可能达到的精度等问题进行了研究，以期获得较为行之有效的GPS水准方法。

2 陈霞乡GPS控制网

根据陈霞乡总体规划和建设需要，需对其范围约为40 km2建立具有一定精度和密度的GPS控制网，以提供满足测图、设计、放样精度要求的基本控制点，达到并接近四等，高于三角高程的精度要求。

测区范围GPS控制网，由10个GPS Ⅳ等点，122个GPS五秒控制点组成（图2）。采用3台Ashtech X Ⅱ接收机，使用静态定位方法，GPS采样间隔为15 s，Ⅳ等点间基线边观测50 min，5 s点观测35 min，每时段均观测4颗以上卫星，PDOP≤5。网中最大基线边长为2.4 km，基线最大中误差为12 mm。

以4个GPS Ⅲ等点对GPS网进行二维约束平差，求得54北京坐标系平面坐标，其最大点位中误差为4.14 cm，最弱边相对精度为1/4.8万。GPS高程网的精度为10 mm+10×10-6，如果该网中的132个点全部采用Ⅳ等水准观测，则是相当大的工作量。本文中笔者采用Ⅳ等水准测量方法，联测了12、24、28、37、53、67、71、74、77、80、82、98、113、121等14个GPS点的水准高程，各项成果均优于相应等级精度要求。

3 数值拟合模型方法

用于近似大地水准面的数值拟合数学模型有很多，其中最主要是平面拟合法、二次曲线拟合法和多重二次曲线拟合法这三种方法，本测区也是重点采用该三种方法进行拟合计算。

4 本测区GPS水准的拟合

为了利用少量的GPS重合点（14个点），获得GPS控制网中所有控制点（132个）的满足精度要求的高程值，同时，也为了研究通过平面拟合法、二次曲线拟合法和多重二次曲线拟合法，对高程异常值的拟合情况，选取网中（28，37，80，82，113，121）6个重合点，分别按以上三种拟合法拟合模型（2），（5），（6）进行拟合，并求出网中的正常高，通过三种拟合方法求出的高程值与已知高程的差值。

三种方法对该区域的高程均有较好的拟合，其中拟合高程最大值分别为19、23、20 mm，从拟合中误差来看分别为±11.1 mm，±12.1 mm，±11.5 mm，对平坦区域而言，简面拟合相对较优。

为了考查不同拟合点数及拟合点位选择的不同对拟合精度的影响。在该区域内分别进行了选取6个重合点、8个重合点、11个重合点的拟合，并与选取全部14个点的拟合高程相比较，同时还进行了拟合点不同拟合点位的比较。

另外，拟合点的选择对精度的影响不容忽视，在拟合点内的内域，拟合高程精度较好，而拟合点外的扩展区域的拟合精度较差；另外，当区域边缘缺少拟合点时，造成的精度损失将是非常大的。所以，选择的拟合点应以能反映该测区地形地貌特征并在边缘均匀分布的点数为准，而不必选择过多的重合点。

为了进一步检核GPS水准所拟合的高程精度，对网中若干控制点用四等水准和三角高程进行了检核，检核结果显示：最大的高程差值达近5 cm，但是，由于三角高程或四等水准测量本身具有误差，而GPS拟合高程也带有自身的误差，所以，可知GPS拟合高程达四等水准高程的精度。

5 结论与建议

通过对上面对该测区GPS水准高程数据分析、讨论获得：（1）利用测区区域内少数既进行了GPS测量又具有水准测量的重合点，通过选择适当拟合模型，进行区域似大地水准面的确定，而求得的GPS水准高程值，可望达到几厘米的精度，即达到四等水准的精度。（2）应根据区域地形和地质构造情况确定拟合模型的选择，一般对平坦区域选择简单的平面数学模型进行拟合，具有较好的拟合精度。（3）拟合点的选择对正确的确定似大地水准面具有举足轻重的影响。特别应注意将拟合点均匀地选择在区域的边缘上，且具有代表性的地形点上，否则将造成所确定的似大地水准面失真。（4）利用拟合法的GPS水准在山区和大区域范围的应用情况以及各种拟合模型在不同地形区域拟合的优劣，还有待进一步研究探讨。

参考文献

[1] Ramesh，Shresha.把GPS大地高转换为正高时的曲面内插技术[J].武测译文.

[2] 徐绍铨.GPS水准的试验与研究[J].工程勘察.