巧搭阶梯 解决问题

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新课程下，数学课堂的问题呈现形式多样化，比老教材要丰富得多，如有对话式、图画式、表格式等。这样的问题呈现形式在充分接近学生认知水平的同时，也给问题解决带来了不少反面性、无序性、隐蔽性的影响，在一定程度上增加了问题解决的难度。为此，在数学问题解决的教学中，教师应巧搭阶梯，让学生自信地去解决数学问题。本文就以人教版五年级上册“小数除法”练习七中一道练习题的教学为例，谈谈如何巧搭阶梯，引导学生解决问题的一些粗浅体会。

阶梯一：整理信息，完善题意

如今的教材，我们在教学时首先应该指导学生从纷乱的问题情境中收集、整理有效的信息，引导学生将问题说清楚、说完整、说正确，再解决问题。

教学片断：

动画呈现人教版五年级上册P37练习七第4题的场景图——在老年人运动会上，刘大伯参加长跑比赛拿了第一名。他说：“全程1.5千米，我用9.7分钟跑完。”一旁的李大伯说：“我也跑完了全程，只比他多用了2分钟。”

师：图中讲了什么事？你能了解到哪些信息？

生1：讲的是跑步比赛，刘大伯用9.7分钟跑了1.5千米。

生2：李大伯比刘大伯多花了2分钟时间。

师：你能根据这些信息提一个数学问题吗？

生3：刘大伯每分钟跑几千米？

生4：李大伯跑了几分钟？

生5：李大伯每分钟跑几千米？

……

师：同学们提了很多问题，我们首先来解决第一个问题。谁能把信息和问题完整地说一说？

生6：刘大伯用9.7分钟跑完1.5千米，刘大伯每分钟跑几千米？

……

反思：经历将实际问题转化为数学问题的过程，是形成问题表象的主要途径。上述教学中，教师分三个层次进行引导。首先，通过“图中讲了什么事？你能了解到哪些信息”的问题，让学生仔细读题，充分地交流，大胆地发言，分析题中所给的信息；接着根据信息，生成出新的有意义的数学问题；最后，通过完整地说一说信息和问题，形成问题表象，完善整个问题结构，为学生解决问题搭好平台。

阶梯二：布局计划，有序解题

在老教材中，我们会很快地教会学生用综合法或分析法一步一步地解决问题，如“根据哪两个条件，先求出什么”“要求什么，必须知道哪两个条件”等。这样的解题思路比较清晰，但容易限制学生的思维方式。而新教材则不再呈现这样的要求，注重学生自身对解题策略的思考，需要教师引导学生把自己的思维过程条理化。

教学片断：

师：怎样求出刘大伯每分钟跑几千米？

生1：1.5÷9.7。

生2：9.7÷1.5。

师：能说说你们这样列式的想法吗？

生1：我想，问题要解决刘大伯每分钟跑几千米，就是求刘大伯的速度。已经知道刘大伯用9.7分钟跑了1.5千米，每分钟就是9.7分钟里的一份，也就是将1.5千米平均分成9.7份，其中的一份就是一分钟跑的路程。

师：与他想法相同的请举手。那列式为9.7÷1.5的同学又是怎样想的呢？这样列式解决了什么问题？

生2：老师，我觉得我做得不对。我用9.7分钟除以1.5千米，是将9.7分钟平均分成1.5份，那每份应该是指跑每千米需要几分钟。

师：看来，解决问题中有不少的注意点，需要我们理清思路，因为不同的算式表示不同的思路。

师：我们还能解决哪些问题呢？

生3：我们还可以算出李大伯每分钟跑多少千米。

生4：李大伯跑每千米需要几分钟。

师（板书这两个问题）：怎么列式解决？在本子中独立完成。

生5：1.5÷（9.7+2）。

师：能完整地说说你的思考过程吗？

生5：因为李大伯用的时间没有直接告诉我们，只是说比刘大伯多用了2分钟，所以首先要用加法算出李大伯跑的时间，然后算每分钟跑多少千米，只要用路程除以时间就可以了。

师：如果求的是李大伯跑每千米需要几分钟呢，你能说说思考过程吗？

生6：（9.7+2）÷1.5，就是把总时间除以千米数即可。

……

反思：看似非常简单的解题思路，由于刚学习了小数除法，部分学生还处于“路程除以时间求速度”的思维定式中，不能很好地理解“跑每千米需要多少时间”这个问题。所以，教师采用先易后难的方式，先梳理有关刘大伯的情况，重点引导学生理解每分钟和每千米之间的区别，并在学生充分独立思考的基础上组织讨论，使学生形成深刻的体验。接着解决李大伯跑每千米需要几分钟的问题，学生就能比较好地根据问题进行解答。这样，教师在学生交流中，引领他们的思路从零散走向完整、从模糊走向清晰、从无序走向有序。

阶梯三：比较反思，达成共识

课堂上呈现了不同列式对应不同的解题思路，教师可以及时地组织学生回顾自己的解题过程与方法，进行比较与反思，总结解题经验，达成共识。

教学片断：

师：请同学们仔细观察，它们都是用9.7分钟和1.5千米这两个信息列成除法算式，我们应该怎样理解每个算式的意义呢？

生1：我认为应该看除数，除以9.7分钟就是算每分钟跑几千米；除以1.5千米就是算跑每千米需要几分钟。

生2：我有补充。我觉得问题中求跑每千米需要几分钟，就是将9.7分钟平均分成1.5份，每份就是跑每千米需要几分钟；如果问题求每分钟跑几千米，就是将1.5千米平均分成9.7份，每份就是每分钟跑的路程。

师：是啊，我们在读题时可要仔细分析，列式时交换了被除数和除数的位置，所表示的意义就不一样了。

生3：老师，我还有补充。像李大伯这样，不知道真正的所用时间，应该先算出来。

师：真不错！解决问题时，我们不仅要看清题目的条件和问题，还要弄明白先算什么再算什么。

……

反思：像这样，在学生成功解决问题之后，组织学生通过回顾与反思，在交流、比较的过程中，及时将原先零散的思维提炼为有意识的规范的形态，逐渐将学生对解题的感性认识提升为理性认识，真正掌握解题的方法。如果教学中再配以一些相应的练习，如根据条件选问题或根据问题选条件等，教学的效果就更好了。

总之，面对各种各样的数学问题，教师要给学生巧搭解题的阶梯，让学生拾级而上，相信学生会学得更好，会更喜欢学数学。