例谈“田”字功率图

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发动机（机车）的启动通常有两种方式，一种是匀加速启动，一种是以恒定功率启动。本文将它总结成如图1所示形状，同时强调在解决这类问题时容易犯的一些错误，旨在帮助记忆和教学。

1 发动机匀加速启动

1.1 分析两个阶段

1 .2 如图2所示，功率曲线图。

例1 额定功率为80kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量m=2000kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动过程中阻力不变。求：

①汽车所受的恒定阻力多大？

②6s末汽车的瞬时功率多大？

③在匀加速直线运动中，汽车的牵引力做的功多大？

②判断 根据牛顿第二定律F-f=ma得F=8 000N，由“田”字图，知F×v0=Pm，得v0=PmF=10m/s，则汽车做匀加速直线运动的总时间为t0=v0a=5s，此后进入恒定功率阶段，所以6s末汽车的瞬时功率即为额定功率Pm=80kW。

错解及分析 根据牛顿第二定律F-f=ma得F=8000N，v=at=12m/s，根据功率的计算式P=F×v=96kW，很显然数值大于额定功率，所以解法错误。错在没有计算匀加速阶段持续的总时间是多长。

③匀加速阶段汽车发生的位移s=12at20=25m，汽车的牵引力所做的功W0=F・s=2×105J。

点评 解决匀加速启动的问题，关键就是要分清两个阶段的界线，否则会引起混乱。

2 发动机以以恒定功率启动

分析 这种启动方式正是匀加速启动的第二个阶段，讨论同上，兹不赘述。是“田”字功率图的上半部分。功率曲线如下：

例2 质量m=4t的卡车额定功率Pm=58.8kW。当它从静止出发开上坡度为0.05的斜坡时，车路对卡车的摩擦阻力为车重的0.1倍。（g=10m/s2） 试问：卡车在坡路上所能达到的最大速度是多少？这是牵引力为多大？

解析 当达到最大速度时，F=f，而f=kmg+mgsinθ=400+200=600N，由“田”字图，知此时f×vm=Pm，卡车在坡路上所能达到的最大速度vm=98m/s。

点评 这类问题较为简单，但是一定要注意所说的阻力应是汽车所受的所有阻力，千万不能马虎。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

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