借助多元表征提高学生解决问题的能力
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇借助多元表征提高学生解决问题的能力范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
中学高级教师，北京市小学数学学科带头人。“2010年中西部农村骨干教师远程培训”项目课程开发及教学指导专家。《吴正宪的儿童数学教育》一书的编委，发表文章20余篇。专著《读懂学生，探索适合学生发展的小学数学教育》由北京科学技术出版社出版
解决问题的内容分布于小学数学学习的各个领域中，是学生最为头疼的内容之一：有的学生见到两个数量就进行一个任意的运算（加法不对改减法，减法不对再换一个方法）；有的学生见到一些特定的词语，就不加思考地选择算法，诸如见多就加，见少就减；有的学生虽然经历读题过程，但也不能理解题目中的数量关系，导致无从下手……解决问题不仅是学生学习的难点，也是教师教学中的一个难点。
另外，《数学》“2011年版课标”围绕关键词“问题”增加了表述“增强能力”的课程目标——增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。并从问题解决的视角明确第一学段的目标是：“能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。体验与他人合作交流解决问题的过程。尝试回顾解决问题的过程。”
因此，在教学中，教师采用什么样的方式既能解决学生学习过程中的难点，又能达成数学课程标准的要求，使学生在解决问题的过程中得到能力的提升？经过认真学习与思考，我们结合人教版教材二年级下册第4页例1的内容，借助多元表征进行了尝试。
一、对多元表征的理解
问题表征是人们在解决问题时所使用的一种认知结构，具有多种形式。研究表明，问题表征的质量影响着问题解决的难易程度，甚至是问题能否成功解决的关键。
关于数学问题表征的多元性，目前有多种解释。其中，美国心理学家卡帕特根据表征系统与被表征系统的关系，将数学问题解决中的表征分为四种类型：认知性表征；解释性表征；数学内部表征；外部符号表征。美国心理学家葛登认为，数学问题解决涉及五种表征系统：自然语言系统；表象处理系统；形式语言符号操作系统；执行（启发式）系统和情感系统。此外，美国数学教育心理学家莱什从交流的角度将数学表征分为以下五种：真实情境；具体操作；图形与图表；语言符号和书面符号。美国教育心理学家布鲁纳提出学习的三种表征方式：动作的、形象的和符号的，并认为这三者之间存在一种严格的递进关系。
基于以上观点，根据数学学科特点，我们认为学生在问题解决过程中有四种表征方式——动作表征、形象表征、语义表征、数学符号表征。对二年级学生而言，他们虽然有看简单情境图捕捉信息的能力，但从相对复杂的情境图中提取有用信息、把握其数量关系有一定困难。在教学中，利用多种方式帮助学生表达自己对所研究问题的理解，可以帮助学生从较复杂的情境图中捕捉有用的信息，把握数量关系，形成解决问题的思考方法，用解决问题策略多样化应对学生实际情况复杂化，使学生获得适合自己的方法。
二、对二年级学生在问题解决中表征方式的调研
二年级下学期，学生第一次接触用两步计算解决问题，教材从学生熟悉的生活情境入手，利用图像、语义、符号表征，帮助学生经历解决问题的全过程，感悟解决问题的一般方法，发展其解决问题的能力，培养他们的应用意识。
为了解学生是如何在读懂图意基础上理解其数量关系、探寻解决问题的基本方法、检验所选择方法正误的，我们对学生进行了前测。分别以静态和动态两种不同方式呈现主题图（将题目中来了13人改为来了8人，其他的不变），让学生用自己的方式表示这幅图的意思。调研对象为朝阳区某小学二年级两个班学生，人数分别为32人和31人。调研结果如下：
虽然两种情况下学生表征情况大体相同，但解决问题的策略相差很多。其中动态呈现情境图，由于受动画过程干扰，解决问题的思路比较单一；静态呈现情景图，有利于学生能从不同的视角观察、理解图意，解决问题的思路，有2至3种。
基于以上的学情调研，我们将课堂教学中静态呈现情境图让学生用自己喜欢的方式表达对图意的理解，在借助多元表征进行问题解决的过程中，帮助他们经历解决问题的全过程，感受解决问题的基本方法，提升解决问题的能力。
1.借助多元表征提高学生发现和提出简单数学问题的能力。由于这是学生第一次正式接触问题解决的题目，文字多、图画美、信息杂，给正确、迅速理解要解决的问题增加了难度，特别是中等、偏下学生，清楚知道已知信息是什么，要解决的问题是什么，是问题解决时遇到的第一个难点。在教学时，可借助运用几种表征形式，帮学生从日常生活中发现条件与要解决问题之间的关系，并提出简单的数学问题，以提高学生发现和提出问题的能力。
（1） 垫基础——沟通教材中图像表征和文字表征间的联系。
师：“原来有22人在看戏”这句话是什么意思，指的是图中的哪部分人，请你到前面指一指。（学生指，教师在学生指的基础上把看戏的22人用红圈圈起来。）
师：“我们也来看戏”这句话是什么意思，在图中是哪部分人，请你到前面指一指。（学生指，教师在学生指的基础上把又来看戏的13人用红圈圈起来。）
师：“现在看戏的有多少人” 这句话是什么意思，指的是图中的哪部分人，你是怎么知道的，请你到前面指一指。（帮助学生明白现在看戏的有多少人是我们要解决的问题，懂得现在看戏的有多少人是走了一部分人又来了一些人的时候，教师在学生指的基础上把现在看戏的人用蓝圈圈起来。）
师：这部分人（教师指虚线画的6人），属不属于现在看戏的人？（再确认图与要解决问题之间的关系。）
在沟通教材图中文字、图像之间关系的过程中，学生不仅知道题目中每句话的意思，还知道图与文字间是有密切关系的，为把生活问题抽象为数学问题奠定基础。
（2）明结构——将生活问题抽象为数学问题。
在充分理解教材图中文字、图像表征间的相互关系后，借助“请你用自己的语言叙述这幅图的含义”的设问，让学生经历把所要解决的问题再内化、再梳理、再理解的过程；借助“请你用自己的语言边说边用手势叙述这幅图的含义——个人说、小组说、集体说”的设问，通过同伴间的互助，通过动作表征对题目的理解，明白所抽象出的数学问题：原来有22人在看戏，走了6人，又来了13人，现在有多少人在看戏？