关注有理数运算新题型

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近年来以有理数运算为背景的问题出现了一些新题型，解答它们的关键在于将这种新题型的运算转化为我们熟悉的运算．

一、定义运算新题型

解答定义运算新题型时，应按照定义的运算，代入有关的数据，然后按照我们熟悉的运算法则和运算方法进行运算．

例1 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数： a2+b－1，例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+（－2）－1＝6．现将有理数对（－2，－3）放入其中，得到的有理数是?摇?摇?摇?摇．

解析：在a2+b－1中，当a＝－2，b＝－3时，得

a2+b－1＝（－2）2+（－3）－1＝0．

所以符合要求的有理数是0．

例2 定义 ab＝a2－b，则（12）3＝?摇?摇?摇?摇．

解析：先计算12的值.

因为ab＝a2－b，

所以12＝12－2＝－1.

所以（12）3＝（－1）3＝（－1）2－3＝－2.

二、规律运算新题型

摇 ?摇?摇．

解析：观察已知各式子，若 m、n都表示正整数，且m＞n，则

三、程序运算新题型

解答程序运算新题型时，应认真理解程序的原理，按要求列出正确的式子，再运算．

例5 按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为?摇?摇?摇 ?摇．

解析：依题意，输入x的值为－2时，输出的式子为 (－2)2×3－5．

因为 (－2)2×3－5＝4×3－5＝7，

所以输出的值为7．

例6 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（）.

解析：本题的程序运算与输入数的奇偶性有关. 先计算前几次输出的结果，看看有什么规律.

第一次输入48时，输出的数为24；第二次输入24时，输出的数为12；第三次输入12时，输出的数为6；第四次输入6时，输出的数为3；第五次输入3时，输出的数为6；第六次输入6时，输出的数3，…

由上显见，从第三次开始，第奇数次输出的结果为6，第偶数次输出的结果为3.

因为2010为偶数，

所以第2010次输出的结果为3.

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