让数学课堂在“追问”中不断深化

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追问就是在教学过程中教师针对某一学习内容或某一问题，在学生有了一定的理解之后进行层层深入的提问，促使学生不断拓展和加深理解所学知识。智慧的追问是教师对课堂教学的一种深度把握，对于揭示知识的本质，拓宽思维广度和深度有着重要的意义。现以一个教学片段为例，品析其追问的价值。

案例：五年级上册“平行四边形的面积计算”的一道练习：

在方格纸上画两个形状不同的平行四边形，使它们的面积都与图中长方形的面积相等。

1学生独立在作业纸上画。

2展示学生的几份作业：①

（1）师：刚才老师从作业中发现了三种不一样的答案，我们一起来评价一下。

学生一致认为作业①是正确的，作业②、③是错误的。

师（追问）：为什么①是正确的？

生：因为①中的两个平行四边形的底、高与原长方形的长、宽分别相等，所以面积与长方形面积相等。

师：是啊，平行四边形的底、高分别与长方形的长、宽相等，它们的面积就一定相等。看来大家都能通过比较底、高与长、宽来判断面积是否相等了。

师：作业②、③为什么是错的？

生：②、③中平行四边形底、高与长方形长、宽都不相等，面积就更不可能相等了。

师（追问）：平行四边形的底、高与长方形的长、宽都不相等，面积就一定不相等吗？

在片刻的安静思考后，一双双小手陆续举了起来，学生又补充了底为3，高为5；底为1，高为15和底为15，高为1的平行四边形。

师：这些平行四边形的面积为什么与长方形面积相等？

生：因为它们底乘高的积都等于15。

师：是啊，平行四边形面积也就是底与高的积等于15，它的面积就与图中长方形面积相等。

（2）学生呈现大功告成，松懈之势。教师微笑着轻声追问：还可以再画出不一样的平行四边形吗？比如底和高不全是整数呢？

有学生似有所悟地插话：是呀，怎么光想着是整数呢！

学生再次兴奋起来，又纷纷画出了：底和高分别为7?郾5和2；2和7?郾5；2?郾5和6；6和2?郾5；10和1?郾5；1?郾5和10的平行四边形。

师（追问）：如果不画图，谁能用一句话表达出什么样的平行四边形面积与长方形相等？

生：只要平行四边形底与高的积与长方形面积相等就可以，形状可能是各式各样的。

……

平平常常的一道习题，在教师几次巧妙的追问下，于平淡处起波澜，让学生经历了一波三折的思考过程，拓展了学生思维的广度与深度，尽显数学独特的思考价值与魅力。

1?郾认识在“追问”中逐渐清晰。“平行四边形的面积计算”一课，教材安排了三道例题。例1引导学生把较复杂的图形转化成相对简单的、熟悉的图形，让学生初步感受转化方法在图形面积计算中的作用，为本课的探索活动提供基本思路。例2引导学生通过平移把平行四边形转化为长方形，让学生明确所有的平行四边形都可以转化为长方形。例3着重探索平行四边形与转化成的长方形之间的联系，推导出平行四边形的面积计算公式。上面案例中的题目正是在学习这三道例题后的初步运用。一开始，学生只画出了底为5、高为3的平行四边形这一正确答案，而且仅仅从平行四边形的底、高分别与长方形的长、宽是否相等的角度评判它们面积相等与否。学生的答案，不仅暴露了其解决问题方法单一，还可以看出学生受新课教学过程的影响，对转化过程印象深刻，对平行四边形面积计算公式的认识处于直观形象的“原始”识记阶段。“为什么作业（1）是正确的”这一追问，顺应学生的思维，先肯定了同学们思考的正确性，巩固了底、高与长方形长、宽分别相等的平行四边形与长方形面积一定相等。紧接着的第二次追问：“底、高与长、宽都不相等，面积就一定不相等吗？”打破了学生的思维定式，引发认知冲突，促使学生换个角度思考。在不同思路的碰撞、沟通中，学生渐渐摆脱了长方形面积公式对平行四边形的干扰，感悟到可以直接借助平行四边形的面积计算公式思考，触及了知识的本质，对公式本质的认识逐渐清晰。

2?郾思维在“追问”中不断发展。数学教学追求的是学生思维的发展，在上面的教学中，教师并没有停留于寻找习题的正确答案，而是在学生列举了各种形状的平行四边形，想松一口气时（许多课堂也大多到此为止），教师再次追问：“还可以再画吗？比如底和高不全是整数呢？”这一问进一步拓宽了学生的思路……有了这一步步深入的探索之后，教师水到渠成地抛出了“如果不画图，谁能用一句话表达出什么样的平行四边形面积与长方形面积相等”这一追问，引导学生从具体数字的思考，上升到对两类图形之间关系的把握，并进行抽象、概括、提升，使得解题活动不停留在经验、模仿的水平之上，而是在更高层次上的再概括，大大丰富了学生的数学思考。

追问是一门科学，更是一种艺术，跟进教学过程的追问，有时是教师别有用心的“误导”，留给学生反省的机会；有时是画龙点睛的点拨，让学生“幡然醒悟”；有时是另辟蹊径的引领，让学生“路转溪桥忽见”。智慧的追问，源于教师对课堂教学目标和环节目标的清晰、恰当把握；源于教师对教材的深刻理解，对知识点的了然于心；源于教师对教学的深刻领悟；源于教师的用心与智慧！

作者单位

福建省古田县教师进修学校

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