上海铝期货套期保值比的实证研究

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【摘 要】期货市场的风险转移功能主要通过套期保值策略实现，而套期保值理论的核心是套期保值比率的确定。本文采用GARCH类模型族对沪深300股指期货和现货的套期保值比率进行了估计，得出了EGARCH模型的套期保值比最小，而GARCH模型的套期保值的标准差最小的结论。

【关键词】股指期货；套期保值比；GARCH族

1.引言

期货市场的风险转移功能主要通过套期保值策略实现，而套期保值理论的核心是套期保值比率的确定。期货和其对应的现货市场指数受相同经济因素影响，通常具有一致的走势，故利用期货与证券投资组合能够盈亏冲抵，抵御价格波动风险。沪深300指数是以在上交所和深交所所有上市的股票中选取规模大和流动性强的最具代表性的300家成分股作为编制对象，并以这些成分股的自由流通量为权数，以2004年12月31日为基准日、基准点数1000点的股价指数。2005年4月8日，沪深300指数正式，成为沪深证券交易所联合开发的第一个反映A股市场整体走势的指数。在2010年4月16日推出以沪深300指数为标的的第一个股指期货合约，它的推出开启了中国金融市场的新时代。

总体而言，研究期货的套期保值比可以分为静态和动态两种方法体系。静态方法为OLS、VAR、ECM等方法，动态套期保值研究方法为GARCH类模型组。与静态研究方法相比，动态GARCH类模型族克服了金融时间序列的异方差性影响，使得估计结果更加符合现实。David E.Allen 对OLS、VAR、ECM、GARCH等模型在澳大利亚期货市场上估计最优套期保值率的效果进行比较，认为GARCH模型得到的时变的最优套期保值率优于其他模型的静态值[1]。

本文拟采用GARCH类模型族对上海铝期货和现货的套期保值比率进行计算，并将各个计算结果进行比较。

2.研究方法

一般而言，金融资产价格呈现显著的波动性、聚集性和持续性。这种波动性不仅随时间变化，在某一时间段内出现偏高或者偏低的趋势，而且还会表现出持续性和长记忆性特点。恩格尔（Enger）使用ARCH模型[2]描述了波动性、聚集性和持续性。波勒斯列夫（Bollerslev）提出了改进的ARCH模型，即GARCH模型[3]。此后学者在此研究基础上进一步扩展，形成GARCH类模型族。

2.1 GARCH模型

（2-1）中给出的均值方程是一个带有误差项的外生变量函数。由于是以前一期的信息为基础的预测方差，所以它被叫做条件方差。（2-2）中给出的条件方差方程是一个下面三项的函数：

①均值：；

②用均值方程的残差平方的滞后来度量从前期得到的波动性的信息：（ARCH项）；

③上一期的预测方差：（GARCH项）。

GARCH（1，1）中的（1，1）是指阶数为1的GARCH项（括号中的第一项）和阶数为1的ARCH项（括号中的第二项）。普通的ARCH模型是GARCH模型的特例，即在条件方差方程中不存在滞后预测方差的说明[4]。

2.2 EGARCH模型

EGARCH模型由 Nelson提出。Nelson敏锐地发现对称的条件方差函数并不能够准确地描述资产收益率的波动，特别是它不能表现负债情况下前期收益与市场波动的负相关关系的影响。为避免对参数的非负性假设，他在GARCH模型基础上将条件方差被指定为：

等式左边是条件方差的对数，这意味着杠杆影响是指数的，而不是二次的，所以条件方差的预测值一定是非负的。杠杆效应的存在能够通过的假设得到检验。如果，则影响是非负的。

2.3 TGARCH模型

TGARCH模型能较好地捕捉金融市场回报变动而引起的“杠杆效应”，它具有如下形式的条件方差：

在这个模型中，好消息（）和坏消息（）对条件方差有不同的影响：好消息有一个的冲击；坏消息有一个对的冲击。如果，我们说存在杠杆效应；如果，则信息是非对称的。模型中的TARCH项，即杠杆效应项（）是由输出结果中的（RESID

3.实证分析

3.1 数据说明及统计性描述

3.1.1 指标和数据选取。本文以上海期货交易所的铝期货合约从2010年4月19日到2012年4月25日沪深300股指期货每个交易日收盘价和沪深300股指现货每日价格为原始数据，共491个数据样本组。数据来源于人大经济论坛。实证分析是基于Excel和eviews6.0软件完成的。

3.1.2 描述性统计分析。对期货和现货价格取对数，并根据计算得到对数收益率，由Eviews6.0可以得出，样本期内现货收益率均值为-0.000388，标准差为0.014582，偏度为-0.241388，左偏峰度为4.284898，远高于正态分布的峰度值3，现货收益率ST具有尖峰厚尾特征。JB正态性检验也证实了这点，统计量为38.54426，说明在极小水平下，收益率ST显著异于正态分布。

3.2 序列的平稳性检验

关于平稳性的检验，最常用的方法是单位根方法，也就是判断自相关性系数是否等于1的方法。经过学术界近30年的研究，这一方法最终被归纳为增广迪基富勒（Augmented Dickey- Fuller）检验法，简称ADF检验。从上面的描述性统计分析可以看出，收益率序列围绕在均值周围波动，不存在趋势。因此对该序列进行ADF单位根检验，选择滞后4阶，带截距项而无趋势项，检验结果如下：

从检验结果看，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为-3.436188、-2.864006、-2.568134，t检验统计量值-17.8076，小于相应临界值，从而拒绝，表明不存在单位根，是平稳序列，即服从I（o）过程。

3.3 ARCH效应检验

3.3.1 LM检验。采用最常用的LM检验法对的残差进行ARCH效应检验，我们得到滞后阶为1时的检验结果如表所示。

其中，F统计量是对所有滞后平方残差联合显著性所作的检验。Obs*R2统计量是LM检验统计量，它是观测值数T乘以检验回归R2。给定显著性水平和自由度10，LM的值为58.11494大于给定的值18.307，伴随概率P为0.000000，小于0.05，拒绝原假设，说明收益率序列存在明显的异方差现象，残差中ARCH效应是很显著的，因此用GARCH模型来拟合数据是合理。

3.3.2 残差平方的自相关性检验。利用残差平方相关图检验计算残差平方的自相关系数AC和偏自相关系数PAC，结果如图所示。自相关系数和偏自相关系数都显著不为0且Q统计量很显著，表明残差序列存在ARCH效应。

分别运用GARCH、EGARCH、TGARCH方法，得出三个估计结果，比较发现，GARCH（1，1）的系数通过检验最多，模型效果最好。

3.6 套期保值比

运用GARCH类方法得出套期保值比如下图所示，GARCH方法计算得出的套期保值比为0.934102，EGARCH方法计算的套期保值比为0.923862，TGARCH方法的套期保值比为0.933874.比较标准差，GARCH的标准差为0.069040，EGARCH的标准差为0.081523，TGACH的标准差为0.084806，发现GARCH的标准差最小，计算的套期保值比的效果最好。

4.结论

本文运用了GARCH类模型（包括GARCH、EGARCH、TGARCH模型）对中国期货市场沪深300股指期货的动态最优套期保值比率问题进行了研究，并比较了三种模型下的套期保值效果。从实证分析结果看，现货价格与期货价格之间存在长期的均衡关系，所以基于误差修正模型GARCH 模型有更好的套期保值效果。通过数据验证，发现GARCH模型的模型估计效果最好，且通过GARCH模型计算的套期保值比的标准差最小，故可以认为GARCH模型的套期保值效果要好于EGARCH和TGARCH模型。

参考文献：

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