谈偏难高考选择题解题策略

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高考命题为了考查能力，选拔人才，体现研究性学习的理念与方法，必然在高考题中出一些背景新，方法新，思维能力要求高的，难以用通常方法思考并求解的试题.这些“出身不凡”意味隽永的题目，往往要求考生要有奇思妙想，和较高的层次的创新意识和思维能力.下面以近几年高考选择题为例，分析一下求解策略，希望能够起到抛砖引玉的作用.

一、新定义，新运算等试题

解题时，重点应放在理解题中关键词语，或符号图形的确切含义上.

例1 （2011广东高考文科题）设f（x），g（x），h（x）是

R上的任意实值函数，如下定义两个函数

（fg）（x）和（f・g）（x）；对任意x∈R，（fg）（x）=f（g（x））；（f・g）（x）=f（x）g（x）.则下列等式恒成立的是 （ ）

A.（（fg）・h）（x）=（（f・h）（g・h））（x）

B.（（f・g）h）（x）=（（fh）・（gh））（x）

C.（（fg）h）（x）=（（fh）（gh））（x）

D.（（f・g）・h）（x）=（（f・h）・（g・h））（x）

解析 顺利理解题意应注意四点：（1）已知是函数且定义域为R；（2）f（x），g（x），h（x）的任意性；（3）题中新定义（即约定新规则）；（4）“恒”字.最关键的是准确理解新运算规则“”和“・”根据新定义规则“对任意x∈R，（fg）（x）=f（g（x））；（f・g）（x）=f（x）g（x）”逐

一验证.选项A中，左边=（（fg）・h）（x）=（fg）（x）h（x）=f（g（x））h（x），而右边=（（f・h）（g・h））（x）=（f・h）（（g・h（x））=（f・h）（g（x）h（x））=f（g（x）h（x））h（g（x）h（x）），两者不恒相等；选项B中，左边=（（f・g）h）（x）=（f・g）（（h（x））=f（h（x））g（h（x）），而右边=（（fh）・（gh））（x）=（fh）（x）（gh）（x）=f（h（x））g（h（x）），两者恒相等，故选B.

二、函数、方程、图象交点对称性等题目

解题重点应放在问题转化，实质挖掘，充分利用图象找对称坐标间的关系，同时会用估值和近似计算等方法作辅助推理和判断.

例2 （2009年辽宁高考理科题）若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x-1）=5，则x1+x2=（ ）

A.52 B. 3 C. 72 D. 4

解析 本题难点在于理解x1和x2本是方程的根，如何把方程的根与三个函数y=2x，y=2log2（x-1），y=5-2x图象相联系，并把x1和x2与图象交点的横坐标对应，找对称关系并明确求解实质，结合图象特点直观求解.

由题意有：2x1=5-2x1和log2（x2-1）=5-2x2成立，即x1是图象y=2x与直线y=5-2x交点的横坐标，x2是图象y=2log2（x-1）与直线y=5-2x交点的横坐标.因此可用估算法快速求解.

如图1所示，1

因此：3

另外由2x=5-2x和2log2（x-1）=5-2x变形得2x-1=52-x和log2（x-1）=52-x

，恰好有2x-1与log2（x-1）关于y=x-1对称且y=x-1与y=52-x垂直，如图2.设y=2x-1与直线y=52-x交点为A，y=log2（x-1）与直线y=52-x交点为B，AB中点为y=52-x与y=x-1的交点C，xC=x1+x22=74，所以x1+x2=72，选C.

三、向量运算，图形面积，方程的根，函数的最值，值域，不等式中比较大小等题目

求解重点应放在数与形转化的等价性上，将陌生复杂的数学问题转化为简单熟知的数学问题.使问题化难为易，化抽象为具体，从而破解试题.

例3 （2009上海高考理科题）过圆C∶（x-1）2+（y-1）2=1的圆心作直线分别交x，y正半轴于点A，B，三角形AOB被圆分成四部分（见图3），若这四部分图形面积SⅠ+SⅣ=SⅡ+SⅢ，则直线AB有（ ）

A. 0条 B . 1条

C.2条 D. 3条

解析 由已知得SⅣ-SⅡ=SⅢ-SⅠ，又知第Ⅱ，Ⅳ部分面积为定值，所以SⅣ-SⅡ为定值，即SⅢ-SⅠ为定值.

设∠BAO=θ（θ∈（0，π2），当直线AB绕着圆心C转动时，SⅢ-SⅠ的取值范围（-∞，+∞），且SⅢ-SⅠ=f（θ）是关于θ的增函数，故只可能有一个符合题意，即直线AB只有一条，故选B.

四、不等式解集，参数范围，求数列某项，解几何中定值等问题

考察重点应放在取特殊值或特殊位置的肯定与否定上，或考察几个

特值，最后归纳出所需结论.

例4 （2009年天津高考理科）已知函数f（x）=x2+4x，x≥0，

4x-x2，xf（a），则实数a的取值范围是（ ）

A.（-∞，-1）∪（2，+∞）

B.（-1，2）

C.（-2，1） D.（-∞，-2）∪（1，+∞）

解析 取a=0得f（2）=12>0=f（0）适合，于是排除A，D.再取a=1不适合，于是排除B，所以选C.

例5 过y=ax2（a>0）的焦点F作直线交抛物线于P，Q两点，若PF与FQ的长分别是p，q则

1p+1q= （ ）