让代数与几何“齐飞”

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇让代数与几何“齐飞”范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

摘 要：用代数解决问题书写过程简洁，用几何知识解决问题计算量较少，两方面结合起来解决问题，既能拓展学生思维，又能训练学生综合运用知识能力，并且能使初中数学知识作为一个整体呈现给学生。

关键词：知识结合；思维拓展；解决问题

几何图形以一种直观美带给教师和学生无限的乐趣，代数知识以一种抽象美带给教师和学生无限思考。在初中数学教学中，将代数与几何知识结合起来进行解决问题，对学生思维提升大有益处。在教学中笔者非常重视利用代数和几何这两种方法解决同一个问题，诸如以下问题。

案例一：在学习了绝对值以后，学生对利用绝对值的性质去绝对值符号深有了解，如x-3+x+6=9，求x的取值范围。

利用代数问题解决此题的方法是对x进行分段讨论，即x3这三种情况，在这三种情况下去掉绝对值符号，再结合已知，确定x的取值范围。

利用几何知识求解，绝对值指的是在数轴上，点到原点的距离。我们可以拓展一下，x-3的绝对值表示的是x与3之间的距离；那么x+6的绝对值表示的是x与-6之间的距离，这样问题就转化成了，在数轴上有一点（表示的数为x）到3与-6的距离之和为9，确定这点x的取值范围。

数轴是最原始的将“数”和“形”结合在一起的数学知识，在此问题中学生不仅能用代数知识和几何图形知识解决这个问题，还对绝对值又有了进一步的理解，更重要的是学生有了初步“代数”与“几何”结合思想的认识。

案例二：在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-4，-1）和（-2，-5）；点P是y轴上的一个动点，求点P在何处时，PA+PB的和最小。

这个问题的题干本身就含有代数和几何两方面知识，即平面直角坐标系和轴对称知识。

分析：这个问题实质是在求P点的坐标，首先确定P点。利用轴对称知识分析确定B的对称点B1，连接AB1，交y轴一点，这点即为符合要求的点P。（原因略）

代数解法：根据题中给出的已知条件，可以求出经过A（-4，-1）和B1（2，-5）的一次函数解析式，再求出一次函数解析式与y轴的交点坐标，这个坐标即为所求的P点坐标，点P为（0，-■）。

几何解法：设线段BB1与y轴的交点为N，再过点A做AMy轴，垂足为点M。可以证明AMP与B1NP相似，根据坐标可以确定线段AO=4，线段B1N=2，线段MN=4，不妨设线段PN的长度为a，则线段PM的长度为（4-a），根据相似三角形“对应边成比例”的性质，我们可以求出a=■，这样得出OP的长度为■，因此求点P为（0，-■）。

构建相似三角形的方法并不唯一。重要的是让学生理解可以用代数和几何的知识求解同一个问题。

在解题过程中，利用代数方法解题书写过程简洁，利用几何方法解题计算量有所减少。学生可以根据自己的喜好去选择适合自己的方法。但是在教师课堂授课过程中，如果涉及的问题能利用几何和代数两种方法求解的，一定要全部展示给学生，这样做学生不仅学会了利用代数和几何的方法解决数学问题，还能从中体会到初中数学代数和几何知识的统一。利用几何和代数方法解决问题，使学生既能灵活地运用所学知识，同时又拓展了他们的思维。

参考文献：

王华.数学课堂教学实践・问题与案例：36个与中学数学课堂教学相关的案例故事[M].上海：上海教育出版社，2009.

（作者单位 内蒙古自治区满洲里市第二中学）