“压强”常见误区分析

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一、误把重力当压力

例1用20N的力将重为2N的图钉按入竖直的墙内，已知图钉帽的面积是0．5cm2。钉尖的面积这0．1mm2，求图钉对墙的压强是多少?

错解根据公式有：P=F／S=（F+G)／S=22N／0.1×10-6m3=2．2×108Pa

剖析错解混淆了重力和压力的概念，误把重力当压力。其实重力和压力是两个不同的物理量，重力是物体由于地球的吸引而受到的力，方向竖直向下；压力是垂直于受力物体表面的力，方向垂直于受力物体表面。

压力和重力虽然有关，但压力不一定都由重力产生的。本题的压力来自于对图钉的挤压，与图钉的重力无关。

正确解法根据公式有：P=F／S=F／S=20N／0.1×10-6m3=2×108Pa

二、分不清哪个是受力面积

例2在海滩现场发现了犯罪嫌疑人的留下的清楚的站立脚印，公安人员立即用蜡浇注了其鞋模，测得蜡鞋模的平均厚度这3cm，质量为675g；又经测试，达到同样深度的压强为1.5×104Pa。问：犯罪嫌疑人的体重为多少?(ρ蜡=0.9×103kg/m3)

错解鞋模的体积：V=sh=m／ρ蜡

则S=m／hρ蜡=675×10-3kg/3×10-2m×0.9×103kg／m3=0.025m2

人站立时体重等于对地面压力，即

G人=F=PS=15×104×0.025N=375N

剖析错解的原因是分不清哪个是受力面积。错解只考考虑了一只脚与地的接触面积，而人站立时，应是两只脚都与地面接触。题中蜡模的厚度可以理解为人踩到地面上下陷的深度，表示出压力的具体效果是两只脚站立时地面下陷3cm。1．5×104Pa的压强就是对这一效果的数量描述。

正确解答解法一鞋模的体积：V=sh=m／ρ

则S=m／hρ蜡=675×10-3kg／3×10-2m×0．9×103kg／m3=0．025m2

人站立时体重等于对地面压力，即

G人=F=P×2S=1.5×104×2×0．025N=750N

解法二鞋模重G模=m模g=ρShg

鞋模底面积：S=G模/ρhg=2．5×10-2m2

人站立时对地压力：

G人=F=P×2S=1.5×104×2×0．025N=750N

三、不明确P=ρgh的适用范围

例3已知海平面上的大气压强是105Pa，海平面上的空气密度是1．29kg／m3，能否按照计算液体内部压强的思路，算出大气层的高度?为什么?

错解能。因为空气的密度和大气压强均已知，根据公式P=ρgh有：h=P／ρg，即可求出大气层的高度。

剖析错解的原因是没有弄清公式P=ρgh的适用范围。公式P=ρgh是研究液体压强时由定义式P=F／S推导出来的，是液体内部压强的计算公式。因此，它只适用于计算静止液体内部的压强，不能用来计算大气压强。

正确解答不能。因为公式P=ρgh中的P表示液体的压强，它只适用于计算静止液体内部的压强，即使能用它来计算大气压强，这时的ρ表示空气的密度，由于离地面越高，空气越稀薄，因此空气的密度是变化的，所以，不能用公式P=ρgh来计算大气层的高度。

四、混淆了深度和高度的概念

例4下图所示的容器中装有水，试比较容器中各点压强的大小?

错解由于hA>hB>hC，根据P=ρgh可得：PA>PB>PC。

分析错解混淆了高度和深度这两个概念。其实这两者是有区别的：高度是指研究点与装有液体的容器底面(或地面)之间的竖直距离；深度是指研究点跟液体自由面之间的竖直距离。因此，公式P=ρgh中的h是指液体的深度。

正解hC>hB>hA，根据公式P=ρgh，可知：PC>PB>PA。

五、忽视了长度、高度的区别

例5如图所示，管内封闭了一段空气柱，水银柱的长度为10cm，求管内空气柱受到的压强?(大气压强h二76cm水银柱高)。

错解P=Po-P水银=76cm-10cm=66cm水银柱高。

分析错解忽视了长度、高度的区别。管内水银柱的长度是指管口水银面到管内水银面之间的距离L；管内水银柱的高度是指管口水银面到管内水银面之间的竖直距离h，因此，这时P水银=L／2。

正解P=Po-P水银=76厘米-1／2×10厘米=71厘米水银柱高。

六、误认为容器对支承面的压强等于液体对容器底面的压强

例6有一玻璃容器重2．2N，底面积为30cm2，内装深度为20cm的水，置于水平桌面上(如图所示)，求：（1）水对容器底面的压强? ？（2）容器对桌面的压强？

错解（1）P水=P水gh=1．0×103kg／m3×9．8N

／kg×0．2m=1．96×103pa。

（2）P容=P水=1．96×103Pa。

分析错解误认为容器对支承面的压强等于水对容器底面的压强。事实上，它们不一定相等，水对容器底面的压强是液体内部的压强，用P=ρgh计算，容器对桌面的压强是由于容器和桌面相互挤压作用产生的，属固体的压强，应用P=F／S计算，只有上、下一样大的容器，这两者数值上才相等。

正解（1）P水=ρ水gh=1.0×103kg／m3×9．8N／kg×0．2m=1．96×103Pa。

(2)F容=G水+G容=2．2N+lkg×9．8N／kg=12N

P容=F容／S=12N／30×10-4m2=4×103Pa。

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