基坑双排桩两种计算模型的探讨
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【摘要】双排桩是目前深基坑中常用的支护结构形式，本文就分配系数模型和共同作用的模型，分析了双排桩的受力、变形特性和冠梁的作用，并做了理论和计算的比较。提出了两种模型各自的利弊，并进行了论证。
中图分类号：U231文献标识码： A
一、引言
双排桩支护结构是深基坑工程中一种新型的支护形式，在大多工程中取得了良好的效果。这种支护形式是由前、后两排钢筋混凝土桩及冠梁，通过桩顶的连梁形成的门架式空间超静定结构，属于悬臂式空间组合支护结构。整体刚度大，加上前后排桩形成与侧压力反向作用的力偶的原因，使双排桩支护结构的位移明显减小，同时桩身内力也有所下降。当场地土软弱，开挖深度大或周边环境限制时，与单排桩相比，有较好的侧抗弯刚度，和限制侧向变形的能力。因此，在城市密集建筑区更具优势，当基坑空间大，不适合采用支内撑而对变形有严格要求的深基坑工程，采用双排桩支护结构具有明显的优势和实际的应用价值。
在计算双排桩支护结构时，首先必须确定土压力在前后排桩的分布及桩端的嵌固情况，由此可引出多种计算模型。这些计算模型主要分为3 类，一类是基于经典土压力理论确定的计算模型也叫分配系数模型；一类是基于winkle 假定的计算模型就是前后排桩共同作用模型也是2012规程计算双排桩所选用的模型；另一类是基于土拱理论和土抗力法建立的计算模型这三类计算模型都在不同程度上讨论了土压力作用在前后桩体上的分布规律，但一般都不考虑由于滑移面的存在而引起的桩间土作用在前后桩体上土压力的差异，同时关于土压力的空间效应、冠梁的变形协调作用和排距对土压力分布的影响以及这些因素如何在计算模型中得到体现还有待进一步深入研究。
本文就分配系数模型和基坑2012规程的模型，分析了双排桩的受力和变形特性并做了理论和计算的比较。提出了两种模型各自的利弊，并进行了论证。
二、分配系数模型
基于何颐华等（1996年）的前后排桩所受土压力分配的基础上提出：由于考虑了桩间土对土压力的传递作用，前后排桩土压力是不同的，前排桩和后排桩桩背所受土压力根据后排桩两侧滑裂土体重量之比来分配主动土压力，土抗力的作用范围为前排桩所受土坑力在基坑开挖面以下，后排桩所受土抗力在滑裂面与后排桩交界面以下，桩底采用嵌固假设。
图1-1 分配系数模型
这类模型的双排桩只进行主动土压力计算，由于考虑桩间土对土压力的传递作用，一般情况，前排桩和后排桩土压力是不同的。前桩上土压力按开挖面确定，后桩土压力按等效开挖面确定。
计算假定：
将冠梁看作是一个底部嵌固，顶部为直角刚接点的刚架结构；
由于连梁与桩长相比很小，且实际工程用的连梁刚度较大所以可将连梁看作是只能平移而不产生转角；
由于连梁为刚体，不产生压缩或拉伸变形，因此前后桩顶的位移相同；
这种计算模型相对计算简单，概念比较明确，被较多的设计者所采用，但因前后排桩的土压力尤其是被动土压力分配过于悬殊，对桩长和最大弯矩的确定均产生较大的影响。
A、等效开挖面深度
程序中等效开挖面深度H1 分两种情况
L0 >L
（1-1）
H1 ―― 后排桩的等效开挖面深度（m）；
H ―― 基坑的开挖深度（m）；
L ―― 前后排桩的排距（m）；
L0 ―― 滑动面延伸至地表处到基坑边缘的水平距离（m）；
；
φ ―― 土层的内摩擦角度，取值为开挖面以上的加权平均值（m）。
⑵ L0≤ L
等效开挖面深度取为零，即H1＝0。
B、 前、后排桩土压力
双排桩计算时按前后排桩各自的等效开挖面计算各自土压力的数值σa，再分别乘以前桩、后桩的分担系数，得到作用在前、后桩上的土压力。按双排桩的布置形式分为以下两种：
⑴ 前后排桩桩间距相同对齐排列
图1-2 双排桩的矩形分布
土压力通过桩间土传递，由于前后排相对，在土方开挖后，主动土压力可假定仅作用在后排桩上，桩间土压力取为Δσa，模型分析表明，开挖后Δσa减少，并小于后排桩土体一侧的土压力，前后排桩土压力分别为：
前排桩： （1-2）
后排桩： （1-3）
⑵当前后排桩梅花形或间距不等排列时，
图1-3双排桩土的梅花形或间距不等分布
其土压力的分配按下式确定：
前排桩： （1-4）
后排桩： （1-5）
其中分担系数α：当时，；其中，,
分担系数α是按后排桩靠基坑侧滑动土体占整个滑动土体的重量比例来确定的。
当时，。
分配系数模型的特点：
不考虑土层在水平方向的变化，按前桩处的土参数计算土压力；
前后排桩的分担系数交互时各自独立，且随开挖工况改变；
前后桩底标高不一致时，超出的部分承担全部的土压力；
梅花形或间距不等布置时前、后排桩的土压力分担宽度仅为桩间距的1/2；
前排桩的抗力弹簧范围为开挖面起之下，后排桩的抗力弹簧范围为H1起面之下；
后排桩等效开挖面以上桩前土体不考虑被动土压力；
三、2012规程模型
基于郑刚提出的模型，双排桩抗倾覆能力之所以强主要是因为它相当于一个插入土体的刚架，桩土之间的相互作用不容忽略。这也是《建筑基坑支护技术规程JGJ 120-2012》计算双排桩时所采用的模型。
将桩间土简化为土弹簧将后排桩所受的土压力传递，对前后排桩进行位移协调。土弹簧刚度对整个模型起着至关重要的作用。由于桩间土体宽度一般很小，可以把前后排桩及桩间土体看作一个整体，则作用在这个整体上的外力包括后排桩受到的主动土压力和坑底以下前排桩受到的被动土压力，这两种土压力在前后排桩之间分配应该取决于双排桩结构自身变形和桩间土体的性质。
土压力的分配就靠这种弹簧与前后排桩的位移协调来实现，桩间土刚度的大小就是桩间土的水平向地基反力系数K，认为当桩长大于4d且每一排内桩距不大时，认为桩间土是竖向压缩薄层，K可以有简化式来确定：K=Ea/H。Ea为桩间土的平均压缩模量，H为桩间土层厚度。桩侧摩阻力采用桩土界面传递函数法加以考虑，把桩划分成许多弹性单元，第一单元与土体之间用非线性弹簧联系，以模拟桩土之间的荷载传递关系。
考虑到双排桩产生位移时可能对坑底以上桩间土产生夹带作用，因此忽略其对前排桩可能提供的侧摩阻力，前排桩侧阻弹簧仅在坑底以下布置。前排桩桩端以下土体对前排桩桩端的竖向位移的约束用文克尔地基模型考虑，后排桩桩后土压力采用朗肯主动土压力，利用弹性法有限元理论可以计算出桩身的弯矩和变形。
图2-1共同作用模型
前、后排桩的桩间土体对桩侧的压力可按下列公式计算：
（2-1）
式中 ：
pc ―― 前、后排桩间土体对桩侧的压力；可按作用在前、后排桩上的压力相等考虑；
kc ―― 桩间土的水平刚度系数，按式2-2计算；
Δvc ―― 前、后排桩水平位移的差值：当其相对位移减小时为正值；当其相对位移增加时，取Δvc＝0。
pco ―― 前、后排桩间土体对桩侧的初始压力(kPa)，按式2-3计算
桩间土的水平刚度系数kc可按下列公式计算：
（2-2）
式中：
Es ―― 计算深度处，前、后排桩间土体的压缩模量；当为成层土时，应按计算点的深度分别取相应土层的压缩模量。
sy ―― 双排桩的间距(m)；
d ―― 桩的直径(m)。
由上式可知，刚度系数是随着桩间距的增大而减小的，因此，桩间距增大时，桩间土的约束刚度减小使得整个模型的侧向刚度减小，得出位移和弯矩偏大。由于共同作用模型是将桩间土简化为土弹簧将后排桩所受的土压力进行传递，并对前后排桩进行位移协调。因此，土弹簧的刚度系数对整个模型起着至关重要的作用，而土弹簧的刚度系数根据计算公式来看，在土质条件一定的情况下，土弹簧刚度只和前后排桩间距有关。
前、后排桩间土体对桩侧的初始压力可按下列公式计算：
（2-3）
（2-4）
式中：
pak ―― 支护结构外侧，第i层土中计算点的主动土压力强度标准值(kPa)。
h ―― 基坑深度(m)；
φm ―― 基坑底面以上各土层按土层厚度加权的等效内摩擦角平均值(°)；
α ―― 计算系数，当计算的α大于1时，取α＝1
四、双排桩冠梁的协调分析
双排桩支护结构空间形状如图3-1所示。以冠梁为研究对象，双排桩对冠梁有水平作用力、垂直作用力和扭矩。前后排桩对冠梁的垂直作用力形成力偶，与作用在冠梁上的扭矩相平衡，总体上双排桩对冠梁的合扭矩是比较小的。在此假定下，冠梁只发生平移，不发生转
动。
图2-1共同作用模型
以矩形排列双排桩为例：
在此将冠梁的作用分解为两个部分，一是协调前后排桩桩顶的位移，假定为联系前后排桩桩顶的刚性梁；二是空间变形协调作用假定为在双排桩刚架结构顶端的水平支撑弹簧。
（1）冠梁的空间协调作用在双排桩支护结构中的作用是明显的，对于整个双排桩支护结构的稳定性起到重要的作用，计算模型中考虑冠梁的空间协调作用是必要的。
（2）前后排桩之间的桩间土由于滑移面的存在，作用在前后桩体上的土压力存在差异。
（3）排距的变化直接影响到作用在前后排桩上的土压力，从而也影响了前后排桩的侧向位移；随着排距的增大，后排桩的挡土作用减弱。当排距超出滑移面影响范围以外，冠梁纵向起到拉杆作用，也就意味着此时的后排桩为桩顶受力的水平承载桩。
五、算例分析
[ 基本信息 ]
图3-1 等效开挖面模型的内力图
图3-2 共同作用模型的内力
按水平刚架计算，前排桩和后排桩的桩顶弯矩不是0，有一定的弯矩，仍然是悬臂桩，与单排桩内力分布完全不同。
由于双排桩支护结构的优势性主要是体现在前后排桩和桩间土作为一个整体具有很大的侧向抗弯刚度，因此，简化的计算模型必须要考虑桩土之间的相互作用。共同作用模型较好的考虑了桩间土的作用，从图中可以看出，它体现了前后排桩的变形协调。
而假设分配系数的简化方法难以反映双排桩结构自身变形和桩间土体性质的影响，使得前后排桩的土压力分配悬殊，由结构力学计算刚架的方法，将前后排桩内力求出，得到前后排桩最大内力值差距较大。
六、结语
（1）双排桩结构的优势体现在前后排桩和桩间土作为一个整体具有很大的侧向抗弯刚度，所以，无论是什么样的简化模型都要考虑桩土之间的相互作用。
（2）冠梁的空间协调作用在双排桩支护结构中的作用是明显的，对于整个双排桩支护结构的稳定性起到重要的作用，计算模型中考虑冠梁的空间协调作用是必要的。
（3）前后排桩之间的桩间土由于滑移面的存在，作用在前后桩体上的土压力存在差异。目前规范的计算模型为双排桩前、后两排等距布置，没有前后排桩不等距布置的情况，而分配系数模型可以实在前、后排不等距的双排桩支护体系的简化计算。所以，当使用等效开挖面模型分析计算双排桩时，要通过计算和经验准确确定其前后排桩的分担系数。
【参考文献】
(1) 中华人民共和国行业标准，建筑基坑支护技术规程，JGJ 120-99，1999，中国建筑工业出版社，1999年5月第一版，1999年5月第一次印刷。
(2) 中华人民共和国行业标准，建筑基坑支护技术规程，JGJ 120-2012，2012，中国建筑工业出版社，2012年9月第一版，2012年9月第一次印刷。
(3) 中华人民共和国行业标准，混凝土结构设计规范，GB 50010-2010，中国建筑工业出版社，2011年5月第一版，2011年5月第一次印刷。
(4) 陈仲颐、周景星、王洪瑾著，土力学，清华大学出版社，1994年4月第1版，2000年8月第4次印刷。
(5) 余志成、施文华著，深基坑支护设计与施工，中国建筑工业出版社，1996
(6)吴刚，深基坑双排桩支护结构的理论分析及数值计算，北京交通大学硕士学位论文，2006年12月。