初中农村数学教育中注重数学思想和思维意识培养
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摘 要：初中数学是数学的基础，是帮助学生打好数学基础，培养学生数学思想和数学思维的最佳时机。由于农村教学条件的限制，教师在教学中的引导作用尤为重要，所以初中农村数学教师需要根据新课改的要求，改革现在的教学方法，注重培养学生的数学思维和逻辑推理能力，为数学的学习打好基础。
关键词：数学思想；数学思维；逻辑推理
一、充分认识数学思想
农村中学由于地理位置和经济条件的限制，教学资源有限，学生的信息量较少，接触的事物也较少，不能像城市的孩子参加各种各样的学习班，家长也不能做到及时辅导，在这样的前提下教师应该充分发挥自己的引导作用，引导学生从更高的高度上来学习数学，帮助学生对数学有思想上的认识。教师在教学过程中也可以尽量多地渗透数学思想。
辩证思想：辩证思想是科学世界观在数学中的体现，是最重要的数学思想之一。自然界中的一切现象和过程都存在着对立统一规律，数学中的有理数和无理数、整式和分式、已知和未知、特殊和一般、常量和变量、整体和局部等同样蕴涵着这一辩证思想。因此教学时应有意识地渗透。如初三《分式方程》一节就体现了分式方程与整式方程的对立统一思想，教学时不能只简单介绍分式方程的概念和解法，而要渗透上述思想。我们可以从复习整式和分式的概念出发，然后依据辩证思想自然引出分式方程，接着带领学生领会两个概念的对立性（非此即彼）和统一性（统称有理方程），再利用未知与已知的转化思想启发学生说出分式方程的解题的基本思想，从而发现两种方程在解法上虽有不同，但却存在内在的必然联系。这样学生在知晓整式方程与分式方程概念和解法的辩证关系后，就能进一步理解和掌握分式方程，收到一种居高临下、深入浅出的教学效果。因此抓辩证思想教学，不仅可以培养学生的科学意识，而且可提高学生的探索能力和观察能力。
二、运用情境教学，培养数学思维意识
数学是一门抽象和逻辑严密的学科，它的这一点令相当一部分学生望而却步，缺乏学习热情。情境教学当然不能将所有的数学知识都用生活真实形象地再现出来，尤其是农村中学里学生的所见所闻有限，不可能把什么问题都现实化，比如我们常见的坐出租车的问题，农村孩子很少会坐，情境化对他们来说是没有任何意义的。事实上情境教学的形象真切，并不是实体的复现或忠实的复制、照相式的再造，而是以简化的形体，暗示的手法，获得与实体在结构上对应的形象，从而给学生以真切之感，在原有的知识上进一步深入发展，以获取新的知识。
如在学习完了平行四边形判定定理之后，如何进一步运用这些定理去判定一个四边形是否为平行四边形的习题课上，我先带领学生回顾平行四边形的定义以及四条判定定理：
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2.平行四边形判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（2）对角线相互平分的四边形是平行四边形。
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
从这五条判定方法结构来看，平行四边形定义和前三条判定定理的条件较单一，或相等、或平行，而第四条判定定理是相等与平行二者兼有，如果将它看作是定义和判定（1）中各取条件的一部分而得出的话，那么从定义和前三条判定定理中每两个取其中部分条件是否都能构成平行四边形的判定方法呢？这样我创设了情境，根据对第四条判定定理的剖析，使学生用模拟的方法提出了猜想：
（1）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形。
（2）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且对角线交点平分某一条对角线的四边形是平行四边形。
（4）一组对边相等且对角线交点平分某一条对角线的四边形是平行四边形。
（5）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形。
（6）一组对角相等且连接该两顶点的对角线平分另一对角线的四边形是平行四边形。
（7）一组对角相等且连接该两顶点的对角线被另一对角线平分的四边形是平行四边形。
在启发学生得出上面的若干猜想之后我又进一步强调证明的重要性，以使学生形成严谨的思维习惯，达到提高学生逻辑思维能力的目的，要求学生用所学的5种判定方法去一一验证这七条猜想结论正确与否。
经过师生一齐分析验证，最终得出结论：七条猜想中有四条猜想是错误的，另外三个正确猜想中的一个尚待给予证明。学生在老师的层层设问下参与了问题探究的全过程，不仅对知识理解更透彻，掌握得更牢固，而且从中受到观察、猜想、分析与转换等思维方法的启迪，思维质量获得了培养，同时学生也从探索的成功中感到喜悦，使学习数学的兴趣得到了强化，知识得到了进一步增加。
三、培养数学推理意识
数学题目中包含的信息量较大，已知条件和未知条件，原有和题目有关系的公式定义等，学生在处理这些信息时比较困难。因此对信息的判断能力和选择能力在分析和评判问题、选择解决方案中具有重要作用，培养学生的推理能力就更值得我们关注。严密的推理能力并不能靠向学生灌输一些法则，然后让学生通过死搬硬套的模仿（尽管模仿是必须的）法则而得到培养。数学教学中，逻辑、思维、推理与猜测总是相互伴随。首先，教学新知识是在学生积累了一定的推理经验的基础上，教师可用通俗的语言告诉学生数学推理的实质。如教学加法运算定律时，告诉学生：通过对多个具体例子的分析、比较、反思，发现了规律，归纳出加法运算定律（归纳推理），定律应用于简便计算（演绎推理）。又如教学乘法运算定律时，可由加法的运算定律类推出乘法的运算定律（模拟推理）。通过不断的影响，学生在以后的学习中能自觉地运用数学推理获取知识，培养推理能力。其次，在数学学习活动中理解推理的实质并体会推理的价值。最后，在推理过程中要随时指出推理中的错误。
四、建立融洽和谐的师生关系，放飞心灵翅膀
农村初中的学生父母在外打工的占大多数，因此和谐融洽的师生关系是实施愉快教学的前提和基础，也是诸多人际关系中的主导因素。师生关系好，学生就会爱老师，就会“爱屋及乌”，爱其所教的学科；师生关系好，学生对老师的信任度就高，就会产生“亲其师，信其道”的效应，教师教给的各种信息就会在学生头脑里出现一种“易接受”的心理优势；师生关系好，学生对老师的崇拜度就会高，教师的模范言行、治学精神都会给学生以感染。在教学中教师应尊重学生人格，尊重学生的主体地位和创新精神，平等公正地对待每个学生，自觉实现教学过程中默契配合的最优化。民主和谐的氛围是促进学生健康成长的阳光雨露，有利于促进学生自主、探究、合作学习，实现学习方式的根本转变，使学生以宽松的心态，自主的思维，亲历认知过程，让学生因能主动获取知识与技能而对学习充满自信。在教学中做到解放学生的口，解放学生的手，解放学生的脑，放飞学生心灵的翅膀，真正体现“教师愉快教，学生愉快学”的教育理念。
（作者单位 江苏省宜兴市太华中学）