特色中考填空题举例
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1. 开放性问题
开放性问题是相对于传统问题中的条件结论的“封闭性”而言的，其具有答案不唯一、能较好地考查同学们的迁移能力与创新能力等特点.
（2011湖南株洲）已知：如图1，四边形ABCD是菱形，点E是BD延长线上一点，点F是DB延长线上一点，且DE=BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）.
（1）连结：_____________.
（2）猜想：______=______.
（3）证明：_____________.
这类题目中的条件或结论都不完善，不确定，需要去补充条件，猜想并确定由这些条件得出的结论，并进行说理证明．
（1）AF. （2）AF=AE.
（3）因为四边形ABCD是菱形，所以AB=AD. 所以∠ABD=∠ADB. 所以∠ABF=∠ADE. 在ABF和ADE中，AB=AD，∠ABF=∠ADE，BF=DE，所以ABF≌ADE. 所以AF=AE.
2. 规律探究题
从所给条件中观察特殊情况，挖掘所隐含的一般规律，要求同学们具有较强的观察能力、归纳探究能力，体现了从特殊到一般再到特殊的辩证唯物主义.
（2011山东枣庄）规律与探究：
（1）观察下列各组数据并填空.
A. 1 2 3 4 5=_______
B. 11 12 13 1415 =_______
C. 10 20 30 4050 =_______
D. 3 5 7 911=_______
（2）分别比较A与B，C，D的结果，你能发现什么规律？
（3）若已知一组数据x，x，x，…，x的平均数为，那么3x+4，3x+4，3x+4，…，3x+4的平均数为_______．
（1）由平均数的公式可知 =3，=13，=30，=7．
（2）比较A和B，C，D的关系，再比较它们的平均数，可以得到= +10， =10，=2+1，由此可以猜想：若已知一组数据x，x，x， … ，x的平均数为，那么①数据x+a，x+a，x+a， … ，x+a的平均数为+a；②mx，mx，mx， … ，mx的平均数为m；③ mx+a，mx+a，mx+a， … ，mx+a的平均数为m+a．
（3）由（2）可知，平均数是3+4．
3. 阅读理解题
需阅读所提供的材料，正确理解材料内容并运用所学知识来解决问题，具有篇幅长、立意新、构思巧等特点，要求同学们具有较强的自学能力、阅读理解能力.
（2011山东济宁）阅读下列题目的解题过程.
已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断ABC的形状.
解 因为a2c2－b2c2=a4－b4， （A）
所以c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）. （B）
所以c2=a2+b2. （C）
所以ABC是直角三角形.
问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该误步的代号：_______.
（2）错误的原因为：_______.
（3）本题的正确结论为：_______.
（1）通过观察分析，求解过程中的（A）是已知条件、（B）是因式分解，并没有错误，问题是由（B）到（C）时出现了错误. 故误步的代号是C.
（2）错误的原因是由（B）到（C）时，等式两边同时约去了因式a2-b2，而a2-b2可能等于0.
（3）分a2-b2≠0和a2-b2=0两种情况进行讨论，正确结论为ABC是等腰三角形或直角三角形.
4. 新定义运算题
定义一种新的运算，运用新的运算法则来展开计算，考查同学们即学即用能力，解题时需注意，除了新定义的运算，其余运算，如加减乘除、乘方、开方等，它们的运算法则不变.
（2011安徽芜湖）用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=b2+1. 例如，74=42+1=17，那么53=_______；当m为实数时，m（m2）=_______ .
由新定义的意义可知，运算的结果等于后一个数的平方加1，对于第二个填空题，要先做括号里面的. 因为ab=b2+1，所以53=32+1=10；m（m2）=m（22+1）=m5=52+1=26. 故应分别填上10，26.
5. 新定义概念题
当解决定义一个全新的概念问题时，要善于挖掘概念的内涵与本质，从而将其转化为已学知识加以解决.
（2011浙江衢州）菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”． 在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．
（1）如图2，设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为m－n，于是，m－n越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于_______.
②当菱形的“接近度”等于_______时，菱形是正方形．
（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为a－b，于是a－b越小，矩形越接近正方形． 你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”的一个合理定义．
（1）①设m=70°，则n=110°，所以m－n=40. 故答案为40.
②当菱形是正方形时，有m=n=90°，所以m－n=0. 故当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形.
（2）不合理． 例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但a－b却不相等．合理定义方法不唯一，如定义为，越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形与正方形的形状差异越大；当=1时，矩形就变成了正方形．
6. 应用性问题
应用性问题是指有实际背景或现实意义的数学问题. 在新课程标准的指导下，出现了一批情境新颖、立意独特、贴近生活实际、具有较强的时代气息和教育价值的应用性问题. 考查同学们的阅读理解能力、建立数学模型的能力及应用意识. 解决这类问题的关键在于选用恰当的数学模型将实际问题转化为数学问题.
（2011山东临沂）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长为2 400 m的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8 h完成任务. 求原计划每小时修路的长度. 若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程为_______.
抓住题中的等量关系“实际工作效率比原计划提高了20%”“结果提前8 h完成任务”来建立方程模型. 由题意可知实际每小时修路（1+20%）x m，原计划所用的时间为 h，实际所用的时间为 h，于是可列出方程－=8.
7. 算法程序题
在高中新课程标准中已将算法作为必修内容，于是在不少地区的中考试题中也出现了一些算法程序题.解决这类问题的关键在于弄懂题意，建立适当的关系式从而求解.
（2011山东德州）按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律.
（1）填写表格：
（2）发现规律是：_____________．
（3）用简要的过程说明你发现的规律．
（1）将3，2，-2，分别按程序进行输入，可得输出的答案都是1．
（2）由表可得出规律：输入一个非零实数，所得的结果都是1.
（3）设输入的数为x（x≠0），则（x2+x）÷x-x=x2÷x+x÷x-x=x+1-x=1． 故输入一个非零数时，所得的结果都是1.