让学生在数学课中得到切实的发展

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新的《数学课程标准》指出:有效的数学学习活动不能单纯依赖于模仿和记忆,动手实践、自主探索、合作交流是学生学习的重要形式。然而,部分教学中,貌似热闹的数学教学活动,实则流于形式,甚至本末倒置,既没有真正地尊重“主体”,又大大削弱了“主导”应有的价值,导致数学课堂教学的低效或无效,严重违背了新课标的本意。带着这一普遍性的倾向,结合课堂实录,就“如何关注效益,让学生获得实实在在的发展”,谈谈本人一些粗浅的体会。

一、动手实践,应在活动中求实效

(课堂实录1)问题:一定质量的CO2放在容器中,当它的体积为V=5m3时,它的密度为ρ=1.98kg/m■。

(1)当把这些CO■放入5.5m■的容器中时,密度是多少?

(2)当ρ=1.1kg/m■时,它的容积是多少?

解:(1)m=PV=1.98×5=9.9kg

ρ=■

当V=5.5m■时 ρ=■=1.8kg/m■

(2)ρ=1.1kg/m■时,V=■=■=9m■

师:当质量一定时,密度ρ是体积V的反比例函数(不正确),我们用反比例函数模型解决了此题。

师:请大家拿出你们的葫芦形汽球,扎有细线的上部表示装有体积为V=5m3,密度ρ=1.98kg/m■的CO■,请大家把细线解开,气球的体积有何变化?

生:体积变大了。

师:CO■的密度有何变化?

生:变小了。

师:请大家摸一摸气球感受一下。

(大家纷纷动手寻找老师所说的“感受”)。

生1:气球变“柔”了。

生2:我发现物体的密度与体积成反比。

(大家继续玩弄手中的气球)……

以上教学片段中,教师要求学生动手实践,感受气球的变化,本人认为对达成教学目标意义不大,学生动手实践时,伴随的思维容量不足,甚至打消了部分学生探索新知的积极性。有效的活动实践,要求学生在实践过程中,进行必要的思考和分析,通过思考转化为自己的能力。如果学生的实践变成了简单地执行教师的指令,没有为达成目标服务,只有动手的乐趣而没有动脑的兴奋,那么这样的动手实践就失去了它的意义和价值。有效的教学活动呼唤课堂上的动手实践为更好地达成目标服务。

二、是大而化之,还是注意细节

(课堂实录2),学生2说:“我发现物体的密度与体积成反比。”

生3:科学老师说过,密度是物体的固有属性,它不随体积的变化而变化。

生2:不是吗?ρ=■,V=5m■时,ρ=1.98kg/m■;当V=5.5m■时,ρ=1.8kg/m■。ρ与V不成反比吗?

部分学生:不,我们同意你的看法,科学老师说得一定没错。

另一部分学生:那刚才数学教师说得ρ=■,当m一定时,ρ是V的反比例函数,难道有错吗?

(大家你来我往,唇枪舌战的场面,一时难以平息。)

为什么会出现如此“热闹”的场面呢?就是因为备课时教师忽视了问题中的“细节”。教师既要备教材(研究问题中的关键词:一定质量的CO2气体),又要备学生(应预料到学生解答这一问题时出现的“意外”),还要备自身(处理“意外”问题的对策)。“细节”问题切不可大而化之。否则,严重违背了数学的严谨性和科学性,对学生的知识建构带来了负迁移。新课标指出:学生是学习的主人,教师是学生学习的组织者、合作者和促进者,并不是把课堂交给学生,海阔天空,信马由疆,教师要非常自信地面对“细节”,关键时,该“站”出来时就“站”出来,该否定时就否定,并且含不含糊地发表自己的看法,为学生指点迷津,须牢记:教师的主导作用是课堂教学的“脊梁”。

三、注重“解题反思”的意义和价值

我们的数学教学离不开解题,解题包括:“审题”、“分析探求”、“解题行为”和“解题反思”四个步骤,如果说“审题”是解题的起点,则“解题反思”则是解题的“归宿”,它远比前三步来得重要。如何提高习题教学的效益,使学生摆脱“题海战术”的困境,本人认为,学生做完一道题后学会反思,因为解题反思有以下几方面的价值:

1.反思解题过程的正误,有利于学生思维严谨性

(课堂实录3)问题:P是反比例函数y=■上的点,PAx轴于A,PBy轴于B,且矩形PAOB的面积为2,求k的值。

解:设P点坐标为(m,n)

OA・OB=m・n=2(错误)

而k

(学生板演)

像以上学生板演中,把OA・OB=-m・n错写成OA・OB=m・n,老师若能不失时机地抓住学生解题中由于思维不够严密,对概念理解不深刻,考虑问题不周到导致的错误,有意识地启发,引导学生对解题的正误作进一步思考,从再思考中判别真伪,辨清错在何处,产生错误的原因是什么,如何改正,长此以往的训练,学生不仅对基本知识有了进一步的掌握,并且有利于学生思维严谨性的培养。

2.反思解题的基本规律,有利于学生归纳能力的培养

如解答上题后,教师将本问题作适当的变式,进一步探究矩形面积与反比例函数的比例系数k的关系,归纳并总结得:|k|=矩形面积,学生掌握了这一基本规律,就达到了触类旁通之目的。教师若能经常引导学生在解题后再思考一类问题的基本规律是什么,长此以往,不仅有利于学生对基本技能的掌握和运用,而且有利于学生归纳思维能力的培养。

3.反思解题的不同方法,有利于学生发散思维能力的培养

(课堂实录4)以上问题的第二种解法。

解:设矩形的长OA=1,宽OB=2

则P点为(-1,2)

k=(-1)×2=-2

这种用特殊值求k的方法,对于解答选择题或填空题很管用。象这样,教师若能引导学生进行反思,寻找更好、更美的解法,不仅有利于学生理解知识间的内在联系,而且有利于学生发散思维能力的训练和培养。

理念是往往与实践的不断磨合过程中提升和深化,我们对其认识不应只停留在文字的叙述上,不应只满足于表现的形式上,无论是问题情境的创设、教材内容的选取、实践活动的设计,还是课堂习题的解答,都应落脚在实实在在的效果上,课堂教学远离一些形式的虚浮,多一些务实的探究,追求真正地达成目标的教学方式和行为,让学生获得实实在在的发展,这样,课程改革也一定能朝着稳健、有序的方向迈进。

作者单位:浙江临海市汛桥中学

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