MATLAB在自动控制原理课堂教学中的研究与应用
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摘 要：事实证明，传统的板书教学模式费时费力，本论文在自动控制原理课程中提出将matlab软件引入教学和实验，利用其强大的计算与绘图功能，解决了教学上一直存在的课时短、教学内容多的矛盾。其教学改革的实现，提高了计算速度，减少了课堂上手动画图的时间，同时绘图的快速、准确，直观，使得教学内容得以扩展，从而大大提高了学生的学习兴趣和学习质量。
关键词：MATLAB 稳定性 根轨迹 频率特性曲线
一、背景
目前，自动控制技术已广泛地应用于工农业生产、交通运输和国防建设。指导自动控制系统分析和设计的控制理论也有了很大的发展，它的概念、方法和体系已经渗透到许多学科领域。因此，对高等工业院校本科生来说，自动控制原理在其专业领域是一门必备课程。
在教学中，最开始是以板书的形式授课，其授课形式需将文字理论和计算公式及其各种图形书写于黑板，但这种形式最大的问题是费时费力，一节课下来，进度非常慢，已不再适合大学生学习的方式。前些年，推出了多媒体教学，这种模式大大弥补了板书教学的缺陷，教师可以把大部分的精力转移到内容的讲解和与学生的互动中，而不再是大量的板书，大大提高了课堂的效率。虽然多媒体教学节约了因书写而浪费的时间，可是对于自动控制原理这门课程，在课堂上仅凭编写好的教学课件讲解还是不够的。因为，在经典理论部分，第一、二章可完全依靠固定的课件讲解，到了第三、四、五章，很多知识点需要通过多次的画图进行对比后才能得出结论。那么如果采用手动画图进行对比，必然耗去大量的时间，还有在很细微的和近似的变化中，图的不准确性也会影响判断结果。因此如何在课堂上快速、准确地将图形绘出，是教学改革上一个值得研究的问题。
MATLAB 已经成为国际上最流行的控制系统计算机辅助设计的软件。现在的MATLAB软件已经不仅仅是“矩阵实验室”，它含有具有广泛应用前景的计算机高级编程语言。MATLAB软件是以复数矩阵作为基本编程单元的一种程序设计软件，它提供了各种矩阵运算与操作，并具有较强的绘图功能，因此，得以广泛流传。在自动控制的经典领域，MATLAB可以实现多种功能，主要有：数学模型的建立、时域响应中的稳定性判定、输出响应曲线、画根轨迹、求解轨迹与虚轴的焦点及在频率法中通过频率曲线来判定系统的稳定性等。我们利用MATLAB仿真软件配合教学，实现了快速的、准确的绘图。
二、MATLAB在教学中的具体应用
在自动控制原理经典部分中讲解了三种分析方法，分别是：时域法、根轨迹法和频域法。
1.MATLAB在时域法中的应用
在第三章的第二节中，介绍了一二阶系统分析与计算，一阶系统相对简单易懂，在二阶系统中，出现了“阻尼比”和“固有频率”，数学模型也相对变得复杂多样，结论也不同，导致学生不容易记忆，学习起来有困难。从理论上讲不同的阻尼比，它的输出响应曲线也不同，直接影响了系统的性能。那么，阻尼比对输出响应曲线的影响究竟是怎样的？为了得出结论，我们可以通过MATLAB仿真软件将图形快速画出进行对比，让学生直观对比，这样学生因记住了图形的形状和规律，进而牢牢地掌握了该知识点。如何将这些曲线快速画出，我们利用了MATLAB软件强大的绘图功能，只要在程序中改变阻尼比的值，就会立刻在同一坐标下绘出相应的输出响应曲线，如图（1）所示。实现过程简单快速，学生可以直观的看到图形，大大节约了课堂时间。
图（1）阶跃输出响应曲线
由此得出结论：共有4个不同的阻尼比，分别为0、0.5、1、2，分别对应4根输出响应曲线。随着阻尼比数值的增加，系统的平稳性能加强，精度增加。
另外，由于MATLAB具有计算功能，在判断系统稳定性时，也可快速通过特征方程对某系统进行判定，从而避免了计算的过程。
2.MATLAB在根轨迹法中的应用
在第四章中，主要讲解如何画根轨迹和出现特殊情况的解决方法。画根轨迹时要遵守法则按照步骤完成，按照课件可以讲解清楚。但是在第5小节中，主要研究闭环的零极点对系统性能的影响，涉及到零极点位置的变化，如果还是按照法则一步一步画，零极点每改变一次，我们即需要重新大量计算和测量角度，非常烦琐，浪费时间。因此我们在课堂教学上引入了MATLAB软件，只要改变零极点的数值，立刻得到相应的根轨迹。而且使理论知识更加直观，学生印象深刻，记忆牢固。如图（2）所示，
由此得出结论：靠近虚轴的闭环零极点对系统的性能影响大，衰减慢，对系统起主导作用。
另外，在第6小节中，学习的是系统阶跃响应的根轨迹分析，例如：已知系统单位负反馈的开环传递函数为G（s）=
试画出根轨迹。通过法则得到根轨迹，如图（3）a所示
图（3）a 不稳定系统的根轨迹
图中有两条根轨迹始终位于S平面的右半部，即闭环始终有两个右极点。说明开环增益无论取何值，系统均不稳定，属于结构不稳定系统，为了改变其动态性能，需在系统中附加一个负实数零点z，则系统的开环传递函数为G（s）=
零点z1的选择是否合适，需要我们从新画出的根轨迹中去判断，但负实数的范围太大了，因此我们界定了两个区域，（0～ -10）和z1
图（3）b Z1=-5 图（3）c Z1=-15
由此得出结论：当Z1在（0～-10）内选取，则无论K取何值，系统均是稳定的，z越靠近，系统的平稳性越好。当z
3.MATLAB在频域法中的应用
在第五章中学习了对数频率稳定判据。它是利用开环对数幅频与开环对数相频特性曲线的相互关系来确定闭环系统是否稳定。对于多个一阶环节的开环传函，采用叠加的方法，按照对数频率稳定判据，可以准确得出结论。如图（4）所示。
由此得出结论：在L>0时，相频曲线对-180并无穿越，因此系统稳定。
但开环中如存在二阶环节时，如只按对独立环节渐近线的叠加，则结果并不是真实的曲线，按照对数频率稳定判据内容，判断结果就会出错。本文中利用了MATLAB画图，最后得到了真实的曲线，进而得出了正确的结论。如图（5）所示。
由此得出结论：当L>0时，相频曲线对-3.14（-180）有一次穿越，因此系统不稳定。但如果按渐近线叠加法手动画图，在L>0时，相频曲线对-3.14（-180）是没有穿越的，结论也就出现错误。
三、总结
在课堂教学中引入仿真教学，既可以提高计算速度，还减少了课堂上手动画图的时间。其绘图的快速性、准确性和直观性，使得教学内容得以深入的扩展，最重要的是我们的学生在掌握知识方面要比传统的教学模式学习起来有兴趣，知识的掌握更加牢固。随着知识内容的增加，知识面相应拓宽了。另外，本文中提出这样的改革，同学们还可以对MATLAB软件有所认识和学习，也是对计算机知识的学习。
参考文献：
[1]胡寿松.自动控制原理（第4版）.科学出版社，2001
[2]程鹏.自动控制原理（第2版）.高等教育出版社，2010
[3]谢克明.自动控制原理.电子工业出版社，2004
[4]薛定宇.控制系统仿真与计算机辅助设计.机械工业出版社，2005
[5]薛定宇，陈阳泉.基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用.清华大学出版社，2002
[6]薛定宇.控制系统仿真与计算机辅助设计.机械工业出版社，2005