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【摘要】同底数幂的乘法的应用法则计算,在详细的教案中,通过进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.
【关键词】同底数;幂;乘法
一、教学目标
1.知识与能力:理解同底数幂的乘法法则,会应用法则进行计算.
2.过程与方法:在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.
3.情感与态度:通过边做边学和合作学习,使学生轻松掌握学习的内容.
二、教学重点:同底数幂的乘法法则
三、教学难点:正确灵活使用法则
四、教学方法:边做边学
五、教学过程设计
活动一:做中学
师:引入课题(这节课我们边做、边想、边学,请同学们看下面的问题)
你还记得吗?an表示的意义是什么?a,n,an各表示什么?
请生答.
1.(师:回答得很好!你能用这个知识解决下面的问题吗?请看屏幕)
活动一:解答实际问题
一种电子计算机每秒可进行1014次运算,它工作103秒可进行多少次运算?
生口述:
解 1014×103=(10×…×10)×(10×10×10)(14个10)……(3个10)=10×10×…×10(共17个10)=1017.
活动二:(师:你还能用这道题的计算方法计算下列各题吗?)(师:请把解答过程写在题单上,做完的举手示意.学生做,师巡视)
2.利用上面的方法计算下面的题(要求:先独立解决,再小组互帮,然后抽个别同学展示)
1)22×24=2)a2·a3=
3)am·a2=4)am·an=
师:(接下来请同学们在小组里议一议针对这组题提出的问题,看哪个小组先解决问题.)
(师:这组算式有什么共同的特点.)
活动三:发现同底数幂的乘法法则
提出问题:
(1)仔细观察上面每个算式都有什么共同的特点.(生答:各式幂的底数相同,是乘法.)
(师:这组算式有什么共同的特点?)
师:我们把具有这种共同特点的运算叫同底数幂的乘法.板书课题:同底数幂的乘法
(2)同底数幂的乘法结果有什么规律?你是怎样发现的?(生答:底数不变,指数相加.)
(3)同底数的幂相乘的方法是什么?(归纳同底数幂的乘法法则)分别用数学符号和文字语言表达.
师:大家能用一个简洁的式子表达吗?这个式子怎样推导?
(通过推导证实了同学们发现的规律是正确的,由此形成法则,同学们再读一遍.)
(师:你们真了不起,发现了这么重要的法则,回过头我们用法则再计算活动一的问题1014×103=1017你会觉得解答过程就更简便了.接下来我们应用法则计算下列各题看谁又准又快.)
活动四:1.抢答下列各题:(屏幕展示)
(1)73×75=(2)(-5)3×(-5)4=
(3)-13×-132=
(4)b5·b6=
(5)x·x6=(6)(a+b)2·(a+b)4=
(7)22×24×23=(8)y2·y4·y3=
(9)(x-y)(x-y)2(x-y)3=
(师:同学们运用法则很熟练,在学习中我们不仅会运用法则,还要注意观察,善于归纳总结你还会有新的发现,请同学们再观察并在小组议一议看哪个小组最先有较多的发现.)
2.问题:1)仔细观察底数可以是什么.
2)发现多个同底数幂的乘法法则:am·an·…·ap=?(m,n,…,p都是整数)
(师:同学们很聪明,把法则扩展到多个同底数幂的乘法法则,所以我们在练习中注意观察,善于归纳总结,发现更普遍的规律.)
3.方法指导:练习中要注意观察,善于归纳总结,发现更普遍
的规律.
师:(接下来我们解决下面的问题.)
活动五:法则应用一(师:试一试,你能用上面学到的知识计算下列各题吗?)
例1计算:(生试一试做)
(1) -122×-123×-12 (2)x·x6·x4
(3) -x2m+1·xm-1 (4)103×100+1000×102
(师:通过上面的计算要注意什么?生说一说)
评(1)直接用法则,注意结果底数的符号要转化为幂的符号.
(2) 同底数幂的乘法的混合运算.
(3)先确定积的符号,再用法则.注意指数是多项式时要化简.
(师:从同底数幂的乘法法则的探究到应用同学们表现得都很优秀,接下来看看法则还能怎样应用?)
活动六:
同底数幂的乘法法则:am·an=am+n,(m,n都是整数).
反之亦成立: am+n=am·an,(m,n都是整数).
(师:请应用这个知识解答下列各题.)
例2试一试,解答下列各题:
(1)若ax=2,ay=3,求ax+y的值.
(2)若42n+1=64,求n的值.(学生尽可能地表演,师总结:观察这三种解法都有一个共同的思路是什么?)(转化为同底数的幂相等)
师:很好!让我们一起回顾这一节课你学到了什么?
活动七:课堂小结
这节课你学到了什么?
一、同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
二、同底数幂法则的应用
师:这节课我们经历了同底数幂的乘法法则的探究,其探究规律的一般步骤是什么?
探究规律的一般步骤:(解决)具体问题——观察特例——猜想规律——表示规律——验证规律(成立)——得出结论.
最后:布置作业,练习.