银中杨生长速增性定量研究
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摘要运用数学模型定量地描述银中杨胸径、树高及材积生长的速增性，并确定其速增期、速增点。研究结果表明，银中杨胸径、树高、材积生长的速期分别为5~17年、4~19年、11~17年；速增点分别为11年、11年、14年。树高生长进入速增期比胸径早1年，而速增期结束比胸径晚2年，可见银中杨树高生长速期长，树高生长比胸径有优势；与胸径、树高相比，材积生长进入速增期晚6~7年，速增点比胸径、树高晚3年，可见银中杨材积生长高峰在胸径、树高生长高峰之后。以期为银中杨适时抚育管理、及时采取丰产措施以及大面积推广应用提供理论依据。
中图分类号S792.11文献标识码A文章编号 1007-5739（2011）03-0210-02
银中杨是黑龙江省防护林研究所以采自辽宁省熊岳县的银白杨为母本，以采自当地的中东杨为父本，经过人工水培控制杂交选育而成，属于白杨派和黑杨派派间杂种。银中杨的形态主要倾向于母本银白杨，属于白杨派特征。雄性，树干通直圆满，树冠广圆锥形，主干与侧枝夹角40～50°，树皮灰绿色，披白粉，皮孔菱形，明显凸起[1]。银中杨在黑龙江、吉林、辽宁、内蒙、河北、山西、宁夏、新疆、甘肃、河南等10个省区推广应用，特别是在黑龙江省，广泛用于城乡绿化，遍布全省大部分市县。
树木生长的速增性指树木生长发育过程中林木生长速度明显加快而处于优势的单位时点或时期的特性，由速增点和速增期来体现。它在生态学和生物学研究中对揭示树木生长发育的规律有相当重要的作用。确定速增性，一般采用直观定性分析的方法，很少运用数学模型来进行定量地描述。本文运用数学模型定量地描述银中杨生长的速增性，以期为银中杨适时抚育管理、及时采取丰产措施以及大面积推广应用提供理论依据。
1研究方法――研究数学模型
树木生长发育速度（y），一般表现为以时间（x）为指数的函数：
（K-y）/y=ea-bx （1）
移项得著名的logistic方程，即：
y=K/（1+ea-bx） （2）
式（2）中，a、b为参数，K为常数。K是指树木生长发育随着时间的顺延而趋向的某一相对稳定值。这个值的林学意义就是树木的极限生长量。
K的确定，应用广泛的是等差三点法，即：
K=[y22（y1+y3）-2 y1 y2 y3]/（y22-y1 y3） （3）
式（3）中，y1为初值，y2为中值，y3为终值。
将式（2）两边对x求二阶导数，得：
dy2/dx2=b2Kea-bx（-1+ea-bx）（1+ea-bx）-3（4）
令dy2/dx2=0，则得树木生长发育最大值时（K/2）的x值，即速增点（x′）为：
x′=a/b（5）
将式（2）两边对x求三阶导数，得：
dy3/dx3=b3Kea-bx（e2a-2bx-4ea-bx+1）（1+ea-bx）-4 （5）
令dy3/dx3=0，则得：
e2a-2bx-4ea-bx+1=0
速增期为[2]：
x1=（a-1.317）b-1
x2=（a+1.317）b-1（6）
2结果与分析
2.1计算极限生长量K值
银中杨胸径、树高、材积累计生长量如表1所示。根据表1中银中杨胸径、树高、材积数据，首先计算极限生长量K值。
胸径极限生长量[3]：y1取8.75、y2取15.70、y3取21.10，代入式（3）计算得银中杨胸径的极限生长量K1=25.22 cm。
树高的极限生长量：y1取11.60、y2取16.90、y3取21.50，代入式（3）计算得银中杨树高的极限生长量K2=28.27 m。
材积极限生长量：y1取0.025 2、y2取0.139 2、y3取0.292 7，代入式（3）计算得K=0.342 2 m3。
2.2计算速增期、速增点
以表1中树高、胸径、材积的累计生长量为函数y，相应的年龄数为自变量x，建立指数函数方程如式（1）。对式（1）两边取对数得直线方程：
ln（K-y）/y=a-bx （7）
以表中树龄为自变量，以相应的胸径、树高、材积为函数，按照式（7）进行回归计算，解得参数a、b，分别建立银中杨胸径、树高和材积生长的数学模型（表2）。
由表2可知，银中杨树胸径、树高生长的速增点相同，均为11年；胸径生长的速增期为5~17年，树高生长的速增期为4~19年，树高生长进入速增期比胸径生长早1年，而速增期结束比胸径晚2年。银中杨材积生长的速增期为11~17年，速增点为14年。与胸径、树高相比，材积生长进入速增期晚6~7年，速增点比胸径、树高晚3年。
3结论与讨论
通过以上计算分析，确定了银中杨胸径、树高、材积生长的速增期分别为5~17年、4~19年、11~17年；速增点分别为11年、11年、14年。树高生长进入速增期比胸径生长早1年，而速增期结束比胸径晚2年，可见银中杨树高生长速增期长，树高生长比胸径生长有优势；与胸径、树高生长相比，材积生长进入速增期晚6~7年，速增点比胸径、树高生长晚3年，可见银中杨材积生长高峰在胸径、树高生长高峰之后。通过数字模型定量地描述银中杨树高、胸径、材积在整个生长过程中的生长规律，在生产实践中，可参考这些规律，对林分进行科学管理[4-8]。在林木生长速增期的年份加强抚育管理，在速增点到达之前采取必要的丰产措施，实现银中杨林分的速生、丰产，取得最大的经济效益和生态效益。
4参考文献
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[7] 孙志敏.银中杨苗木繁育技术[J].农村实用科技信息，2010（8）：27.
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